1、“.....只有第步，没有第二步，只能是不完全归纳法是使命题成立的最小正整数，不定取，也可取其他些正整数第二步的证明必须利用归纳假设，否则不能称作数学归纳法如果我们有着快乐的思想，我们就会时命题成立命题对从开始所有的正整数都成立归纳奠基归纳递推两个步骤个结论缺不可应用数学归纳法要注意以下几点第步是基础，没有第步，只有第二步就如空中楼阁，是不可靠的第二步是证明传故当时,结论也正确根据知,对切正整数,结论正确当时,由上面解法知结论正确数学归纳法的般步骤若时命题成立，证明时命题也成立验证明假设当时结论正确,即则当时,点拨对这种类型的题目,般先利用的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对切正整数都成立解令并整理得......”。

2、“.....对切正整数,原等式均正确证明是否存在常数,使得等式对切正整数都成立,并证明你的结论假设时原等式成立，即右边此时，原等式成立那么时,这就是说，当时,命题从到左边需要增乘的代数式为•证明当时,左边,验证等式成立时，左边应取的项是用数学归纳法证明••••时，在证明时左边代数式为，共有项，的内角和为，五边形的内角和为，于是有凸边形的内角和为，若用数学归纳法证明，第步验证取第个正整数时命题成立，则第个正整数取值为用数学归纳法证明，在那对根据和，可知猜想任何都成立例求证••••已知三角形内角和为......”。

3、“.....左边,右边等式成立假设当时等式成立,即个步骤，就可以断定命题对于从开始的所有正整数都成立这种证明方法叫做数学归纳法若时命题成立，证明时命题也成立验证时命题成立命题对从开始所有的正整数都成立归纳奠基归纳地，证明个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设当，时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两证明当,时猜想成立,猜想成立时假设当即那么,当,时,猜想也成立时即当根据和，猜想对于任何都成立般性吗相似性体现在哪些方面呢上述，事实上给出了个递推关系，换言之就是假设第块倒下，则相邻的第块也倒下你能类比多米诺骨牌游戏牌全倒条件......”。

4、“.....事实上给出了个递推关系，换言之就是假设第块倒下，则相邻的第块也倒下你能类比多米诺骨牌游戏牌全倒条件，证明上述问题猜想的结论吗猜想数列的通项公式为证明当,时猜想成立,猜想成立时假设当即那么,当,时,猜想也成立时即当根据和，猜想对于任何都成立般地，证明个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设当，时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对于从开始的所有正整数都成立这种证明方法叫做数学归纳法若时命题成立，证明时命题也成立验证时命题成立命题对从开始所有的正整数都成立归纳奠基归纳递推数学归纳法两个步骤个结论缺不可例用数学归纳法证明证明当时，左边......”。

5、“.....即那对根据和，可知猜想任何都成立例求证••••已知三角形内角和为，四边形的内角和为，五边形的内角和为，于是有凸边形的内角和为，若用数学归纳法证明，第步验证取第个正整数时命题成立，则第个正整数取值为用数学归纳法证明，在验证等式成立时，左边应取的项是用数学归纳法证明••••时，在证明时左边代数式为，共有项，从到左边需要增乘的代数式为•证明当时,左边,假设时原等式成立，即右边此时，原等式成立那么时,这就是说，当时,命题也成立由知,对切正整数,原等式均正确证明是否存在常数,使得等式对切正整数都成立......”。

6、“.....般先利用的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对切正整数都成立解令并整理得,所以以下用数学归纳法证明假设当时结论正确,即则当时,故当时,结论也正确根据知,对切正整数,结论正确当时,由上面解法知结论正确数学归纳法的般步骤若时命题成立，证明时命题也成立验证时命题成立命题对从开始所有的正整数都成立归纳奠基归纳递推两个步骤个结论缺不可应用数学归纳法要注意以下几点第步是基础，没有第步，只有第二步就如空中楼阁，是不可靠的第二步是证明传递性，只有第步，没有第二步，只能是不完全归纳法是使命题成立的最小正整数，不定取，也可取其他些正整数第二步的证明必须利用归纳假设......”。

7、“.....我们就会快乐如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨数学归纳法我是毛我是二毛我是三毛我是谁我不是四毛！我是小明！猜四毛！了解数学归纳法的原理能用数学归纳法证明些简单的数学命题重点难点探究点数学归纳法的原理与定义问题口袋中有个吃的东西，如何证明它们都是糖把研究对象都考察到，而推出结论的归纳法完全归纳法问题对于数列若求出数列前项,你能得到什么猜想你的猜想定是正确的吗猜想数列的通项公式为解不完全归纳法从类对象中的部分对象都具有种性质推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法验证逐验证，不可能！！！能否通过有限个步骤的推理......”。

8、“.....并证明当时命题也成立相当于多米诺骨牌第张倒后第张是否也会跟着倒第几块骨牌，数列第几项都是与正整数有关的问题共同点是任意前个的情况都可以推出后个的情况多米诺骨牌与我们要解决的问题有相似性吗相似性体现在哪些方面呢上述，事实上给出了个递推关系，换言之就是假设第块倒下，则相邻的第块也倒下你能类比多米诺骨牌游戏牌全倒条件，证明上述问题猜想的结论吗猜想数列的通项公式为证明当,时猜想成立,猜想成立时假设当即那么,当,时,猜想也成立时即当根据和，猜想对于任何都成立般地，证明个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设当，时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两个步骤......”。

9、“.....证明时命题也成立验证时命题成立命题对从开始所有的正整数都成立归纳奠基归纳递推数学归纳法两个步骤个结论缺不可例用数学归纳法证明证明当时，左边,右边等式成立假设当时等式成立,即那么,当时•••即当时等式也成立根据和,可知等式对任何都成立即时等式成立所以等式对切自然数均成立总结提升问题甲同学猜想用数学归纳法证明步骤如下证明当,时猜想成立,猜想成立时假设当即那么,当,时,猜想也成立时即当根据和，猜想对于任何都成立般个步骤，就可以断定命题对于从开始的所有正整数都成立这种证明方法叫做数学归纳法若时命题成立......”。