1、“.....有粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为答案解析由题意知，这是个几何概型问题，阴正，正，阴教材改编如图，圆中有内接等腰三角形假设你在图中随机撒把黄豆，则它落在阴影部分的概率为答案解析设圆的半径为，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为，则所求事件的概率为阴圆题型与长度角度有关的几何概型例重庆在区间，上随机地选择个数，则方程有两个负根的概率为烟台模拟在区间，上随机取个数，则的值介于到之间的概率为答案解析方程有两个负根，则有为答案解析圆柱，半球，半球圆柱，故点到的距离大于的概率为在区间，和，上分别各取个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是表示函数有零点的区域长度为，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为有个底面圆的半径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率零点......”。

2、“.....整理得，如图所示可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为，其面积事件确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域为，在中随机取点，则该点恰好在内的概率为答案解析由函数有结果构成的平面图形，以便求解在区间，内随机取出两个数分别记为则函数有零点的概率为湖北改编由不等式组张比小王至少早分钟到校的概率为思维升华求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为小张比小王至少早分钟到校表示的事件如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为，所以小开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的......”。

3、“.....第内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于答案解析由图形知四边形，阴命题点与线性规划知识交汇命题的问题例重庆校早上与面积有关的几何概型命题点与平面图形面积有关的问题例福建改编如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数，的图象上若在矩形内的概率为由题意得故∩由几何概型知，在集合中任取个元素，则∈∩的概率为题型二概率为已知集合，在集合中任取个元素，则事件∈∩的概率是答案解析如题图，因为射线在坐标系内是等可能分布的，所以落在化为长度角度，然后求解要特别注意长度型与角度型的不同解题的关键是构建事件的区域长度或角度如图，在直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作条射线，则射线落在内的上找点，求的概率解依题意知思维升华求解与长度角度有关的几何概型的方法求与长度角度有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转的值介于到......”。

4、“.....得或，根据几何概型概率公式得所求概率为若本例中在内作射线交于点改为在线段记事件为在内作射线交于点，使，则可得时事件发生由几何概型的概率公式，得引申探究本例中，若将的值介于到改为，高，在内作射线交于点，求的概率解因为所以在中，所以高，在内作射线交于点，求的概率解因为所以在中，所以，记事件为在内作射线交于点，使，则可得时事件发生由几何概型的概率公式，得引申探究本例中，若将的值介于到改为的值介于到，则概率如何解当时，由，得或，根据几何概型概率公式得所求概率为若本例中在内作射线交于点改为在线段上找点，求的概率解依题意知思维升华求解与长度角度有关的几何概型的方法求与长度角度有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度角度，然后求解要特别注意长度型与角度型的不同解题的关键是构建事件的区域长度或角度如图，在直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作条射线......”。

5、“.....在集合中任取个元素，则事件∈∩的概率是答案解析如题图，因为射线在坐标系内是等可能分布的，所以落在内的概率为由题意得故∩由几何概型知，在集合中任取个元素，则∈∩的概率为题型二与面积有关的几何概型命题点与平面图形面积有关的问题例福建改编如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数，的图象上若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于答案解析由图形知四边形，阴命题点与线性规划知识交汇命题的问题例重庆校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为答案解析设小张与小王的到校时间分别为后第分钟，第分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为小张比小王至少早分钟到校表示的事件如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为......”。

6、“.....关键是弄清事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解在区间，内随机取出两个数分别记为则函数有零点的概率为湖北改编由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域为，在中随机取点，则该点恰好在内的概率为答案解析由函数有零点，可得，整理得，如图所示可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为，其面积事件表示函数有零点的区域长度为，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为有个底面圆的半径为高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为答案解析圆柱，半球，半球圆柱，故点到的距离大于的概率为在区间，和，上分别各取个数，记为和......”。

7、“.....如图，由题意知，在矩形内任取点点落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线恰好将矩形平分，所求的概率为随机地向半圆为正常数内掷点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为答案解析半圆域如图所示设表示事件原点与该点的连线与轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式得的面积半圆的面积随机向边长为的三角形中投点，则点到三个顶点的距离都不小于的概率是答案解析由题意作图，如图则点应落在深色阴影部分，三角形，三个小扇形可合并成个半圆，故其面积为，故点到三个顶点的距离都不小于的概率为已知向量，若，分别表示将枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为，先后抛掷两次时第次第二次出现的点数，求满足的概率若，在连续区间，上取值，求满足的概率解将枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为个由有......”。

8、“.....在连续区间，上取值，则全部基本事件的结果为满足的基本事件的结果为且画出图形如图，矩形的面积为矩形，阴影部分的面积为阴影，故满足的概率为组专项能力提升时间分钟个长方体空屋子，长，宽，高分别为米，米，米，地面三个角上各装有个捕蝇器大小忽略不计，可捕捉距其米空间内的苍蝇，若只苍蝇从位于另外角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是答案解析屋子的体积为立方米，捕蝇器能捕捉到的空间体积为立方米故苍蝇被捕捉的概率是湖北改编在区间，上随机取两个数记为事件的概率，为事件的概率，则下列正确的是④答案④解析在直角坐标系中，依次作出不等式组，的可行域如图所示依题意，四边形，曲边多边形四边形，而四边形，所以如图，已知点在坐标原点，点在直线上，点若，则的面积大于的概率是答案解析设根据题意知点若的面积小于或等于，则，即......”。

9、“.....所以点的横坐标∈所以的面积小于或等于的概率为，所以的面积大于的概率是已知集合设，∈，∈，在集合内随机取出个元素，求以，为坐标的点落在圆内的概率求以，为坐标的点到直线的距离不大于的概率解集合内的点形成的区域面积因圆的面积，故所求概率为由题意，即，形成的区域如图中阴影部分，阴影部分面积，所求概率为甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为，乙船停泊时间为，求它们中的任意艘都不需要等待码头空出的概率解设甲乙两艘船到达码头的时刻分别为与，记事件为两船都不需要等待码头空出，则要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达以上或乙比甲早到达以上，即或故所求事件构成集合，或，∈∈，为图中阴影部分......”。