1、“.....其中个编号为，两个编号为，三个编号为现从中任取球，记下编号后放回，再任取球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是答案解析基本事件数为，编号之和为的有种，所求概率为甲乙两人用张扑克牌分别是红桃，红桃，红桃，方片玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽张设，表示甲乙抽到的牌的牌面数字如果甲抽到红桃，乙抽到红桃，记为写出甲乙两人抽到的牌的所有情况若甲抽到红桃，则乙抽到的牌的牌面数字比大的概率是多少甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜否则，乙胜，你认为此游戏是否公平请说明理由解方片用表示，则甲乙两人抽到的牌的所有情况为，数量若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进步检测，求这件商品来自相同地区的概率解因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是所以，三个不同地区进口的种商品进行抽样检测......”。

2、“.....已成为高考考查的热点概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表频率分布直方图茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决山东海关对同时从共种因此，事件发生的概率思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的，共种编号为和的两名运动员中至少有人被抽到的所有可能结果为名运动员中至少有人被抽到，求事件发生的概率解应从甲乙丙三个协会中抽取的运动员人数分别为从名运动员中随机抽取人参加双打比赛的所有可能结果为，从这三个协会中分别抽取的运动员的人数将抽取的名运动员进行编号，编号分别为，现从这名运动员中随机抽取人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果设为事件编号为和的两点......”。

3、“.....则表示点，在圆上或圆的外部又事件包含基本事件共种，从而奇数为事件，则事件与两数均为偶数为对立事件，记为事件包含的基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数的概率为点，在圆的内第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率解由题意，先后抛掷次，向上的点数，共有种等可能结果，为古典概型记两数中至少有个含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种......”。

4、“.....条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球......”。

5、“.....求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所以本例中，条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种，故所求概率为思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率解由题意，先后抛掷次，向上的点数，共有种等可能结果，为古典概型记两数中至少有个奇数为事件，则事件与两数均为偶数为对立事件......”。

6、“.....则，因此，两数中至少有个奇数的概率为点，在圆的内部记为事件，则表示点，在圆上或圆的外部又事件包含基本事件共种，从而点，在圆的外部或圆上的概率为题型三古典概型与统计的综合应用例天津设甲乙丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员组队参加比赛求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数将抽取的名运动员进行编号，编号分别为，现从这名运动员中随机抽取人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果设为事件编号为和的两名运动员中至少有人被抽到，求事件发生的概率解应从甲乙丙三个协会中抽取的运动员人数分别为从名运动员中随机抽取人参加双打比赛的所有可能结果为共种编号为和的两名运动员中至少有人被抽到的所有可能结果为共种因此，事件发生的概率思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的个重要题型，已成为高考考查的热点概率与统计结合题......”。

7、“.....只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决山东海关对同时从三个不同地区进口的种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量单位件如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测地区数量求这件样品中来自各地区商品的数量若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进步检测，求这件商品来自相同地区的概率解因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是所以三个地区的商品被选取的件数分别是设件来自三个地区的样品分别为，则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为共个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件抽取的这件商品来自相同地区，则事件包含的基本事件有共个所以，即这件商品来自相同地区的概率为六审细节更完善典例分个袋中装有四个形状大小完全相同的球说明......”。

8、“.....由于不能将求事件的概率转化成先求的概率，导致数据复杂易错所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求方法与技巧古典概型计算三步曲第，本试验是不是等可能的第二，本试验的基本事件有多少个第三，事件是什么，它包含的基本事件有多少个确定基本事件的方法当基本事件总数较少时，可列举计算列表法树状图法较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件对立事件相互事件的概率公式简化运算失误与防范古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的概率的般加法公式∪∩公式使用中要注意公式的作用是求∪的概率，当∩∅时，互斥，此时∩，所以∪要计算∪，需要求，更重要的是把握事件∩，并求其概率该公式可以看作个方程，知三可求组专项基础训练时间分钟袋中装有个白球，个黄球，个红球......”。

9、“.....抽到白球有种，所以抽到白球的概率若公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为答案解析由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有甲，乙，丙，甲，乙，丁，甲，乙，戊，甲，丙，丁，甲，丙，戊，甲，丁，戊，乙，丙，丁，乙，丙，戊，乙，丁，戊，丙，丁，戊，共种，其中甲与乙均未被录用的所有不同的可能结果只有丙，丁，戊这种，故其对立事件甲或乙被录用的可能结果有种，所求概率年暑假里，甲乙两人起去游泰山，他们约定，各自地从到号景点中任选个进行游览，每个景点参观小时，则最后小时他们同在个景点的概率是答案解析最后个景点甲有种选法，乙有种选法，共有种，他们选择相同的景点有种，所以连掷两次骰子分别得到点数，则向量，与向量，的夹角的概率是答案解析，基本事件总共有个，符合要求的有„，„，共个现有个数，它们能构成个以为首项，为公比的等比数列......”。