1、“.....来源学科网分析不妨设，则遇到有关长度的问题相似长度夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的些问题例平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之两个不共线向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数，使非零不共线向量满足，则,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移全等向量与共线，当且仅当有唯个实数，使......”。

2、“.....那么船的实际速度的大小是多少思考船应沿什么方向行驶，才能使航程最短与上游河岸的夹角为思考如果河的宽度，那么船行驶到对，条河的两岸平行，艘船从处出发到河对岸，已知船在静水中的速度㎞，水流速度㎞，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度的大小是多少㎞思考如果船沿与上游河岸是什么单调性如何思考有最大值或最小值吗与可能相等吗为什么探究二向量在运动学中的应用思考如图角越大越费力思考假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么之间的关系如何思考上述结论表明，若重力定，则拉力的大小是关于夹角的函数在物理学背景下......”。

3、“.....或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系夹在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是个值得探讨的课题探究向量在力学中的应用思考如图，用两条成角的等长的绳子悬挂个重量是的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具运算关系化向量关系几何化向量概念源于物理中的矢量，物理中的力位移速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系......”。

4、“.....你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何元素用向量方法解决平同理所以学科网分析不妨设，则遇到有关长度的问题时，我们常常需要考虑向量的数量积以及求模公式解学科网分析不妨设，则遇到有关长度的问题时，我们常常需要考虑向量的数量积以及求模公式解同理所以建立平面几何与向量的联系......”。

5、“.....将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何元素用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”可简单的表述为形到向量向量的运算向量和数到形例平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗，试判断四边形的形状参考答案四边形为矩形向量在物理中的应用举例问题提出用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化向量概念源于物理中的矢量，物理中的力位移速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系......”。

6、“.....在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是个值得探讨的课题探究向量在力学中的应用思考如图，用两条成角的等长的绳子悬挂个重量是的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系每根绳子的拉力是多少思考两个人共提个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系夹角越大越费力思考假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么之间的关系如何思考上述结论表明，若重力定，则拉力的大小是关于夹角的函数在物理学背景下，这个函数的定义域是什么单调性如何思考有最大值或最小值吗与可能相等吗为什么探究二向量在运动学中的应用思考如图......”。

7、“.....艘船从处出发到河对岸，已知船在静水中的速度㎞，水流速度㎞，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度的大小是多少㎞思考如果船沿与上游河岸成方向行驶，那么船的实际速度的大小是多少思考船应沿什么方向行驶，才能使航程最短与上游河岸的夹角为思考如果河的宽度，那么船行驶到对岸至少要几分钟椿平面向量应用举例第课时平面几何中的向量方法知识回顾两个向量的数量积平面两向量夹角公式求模向量与共线，当且仅当有唯个实数，使,共线向量定理平面向量基本定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数......”。

8、“.....则,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移全等相似长度夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的些问题例平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗，来源学科网分析不妨设，则遇到有关长度的问题时，我们常常需要考虑向量的数量积以及求模公式解同理所以建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系......”。

9、“.....你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗同理所以面几何问题的“三步曲”可简单的表述为形到向量向量的运算向量和数到形例平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗运算关系化向量关系几何化向量概念源于物理中的矢量，物理中的力位移速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决因此，的重力具有什么关系每根绳子的拉力是多少思考两个人共提个旅行包，或在单杠上做引体向上运动......”。