1、“.....即点在以为圆心,为半径的圆上综上可知,以点,为圆心,为半径的圆的方程为把点的坐标代入方程,左右两边相等,即,是方程的解,所以点在这个圆上,同理可判断圆上的任点,则即,是方程的解设则,即故点,到点的距离等的坐标代入,得,即答案证明以点,为圆心,以为半径的圆的方程为,并判断点,是否在圆上证明设,是,答案设为双曲线上动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是解析设点则,把点整理得答案由动点向圆引两条切线切点分别为,则动点满足的方程为解析设圆的圆心为,圆的半径为,上,且,则点满足的方程为解析设点坐标为由,分别在轴轴上,且,得,又由,得则,,整理得答案条线段长为,两端点,分别在轴和轴上滑动,点在线段已知定点动点满足直线,的斜率之积为......”。

2、“.....代入圆方程得,即,消去得法,动点在以,为圆心,为直径的圆上,用圆的方程得解解法三代入法设则根据题意可知,⇒,又弦,求所作弦的中点的轨迹方程解法直接法设为过的条弦为其中点,则⊥,设中点为则,得方程,由圆的范围知解法二定义的是方程,定义法如果动点的轨迹满足种已知曲线的定义,则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征典型例题设圆,过原点作圆的任意点的坐标是否满足方程即可若所给点在已知曲线上,则点的坐标适合已知曲线的方程,由此可求点或方程中的参数典型例题若命题“曲线上的点的坐标都是方程,的解”是正确的,则下列命题正确系判断方程是曲线的方程,要从两方面入手是检验点的坐标是否适合方程......”。

3、“.....只需检验在曲线上可设曲线上任意点的坐标,依据曲线的性质,写出该点坐标满足的条件,看是否与方程致同时还要看以方程的任解为坐标的点是否适合曲线上的点的要求方程与曲线从两个不同的方面反映两个量,的同关那么点,在曲线上的充要条件是,思考如何证明方程的曲线或曲线的方程提示证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条曲线上点的坐标都是方程的解以这个方程的解为坐标的点都程的解为坐标的点都在曲线上,但曲线上的点的坐标不都是这个方程的解,有些是方程的解,所以方程不是已知曲线的方程,曲线也不是该方程的曲线点在曲线上的充要条件如果曲线的方程是程的解为坐标的点都在曲线上,但曲线上的点的坐标不都是这个方程的解,有些是方程的解......”。

4、“.....曲线也不是该方程的曲线点在曲线上的充要条件如果曲线的方程是那么点,在曲线上的充要条件是,思考如何证明方程的曲线或曲线的方程提示证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条曲线上点的坐标都是方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上可设曲线上任意点的坐标,依据曲线的性质,写出该点坐标满足的条件,看是否与方程致同时还要看以方程的任解为坐标的点是否适合曲线上的点的要求方程与曲线从两个不同的方面反映两个量,的同关系判断方程是曲线的方程,要从两方面入手是检验点的坐标是否适合方程,二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手要判断点是否在方程表示的曲线上,只需检验点的坐标是否满足方程即可若所给点在已知曲线上,则点的坐标适合已知曲线的方程......”。

5、“.....的解”是正确的,则下列命题正确的是方程,定义法如果动点的轨迹满足种已知曲线的定义,则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征典型例题设圆,过原点作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程解法直接法设为过的条弦为其中点,则⊥,设中点为则,得方程,由圆的范围知解法二定义法,动点在以,为圆心,为直径的圆上,用圆的方程得解解法三代入法设则根据题意可知,⇒,又解法四参数法设动弦的方程为,代入圆方程得,即,消去得已知定点动点满足直线,的斜率之积为,则动点满足的方程是解析设动点的坐标为则,,整理得答案条线段长为,两端点,分别在轴和轴上滑动,点在线段上,且,则点满足的方程为解析设点坐标为由......”。

6、“.....且,得,又由,得,整理得答案由动点向圆引两条切线切点分别为,则动点满足的方程为解析设圆的圆心为,圆的半径为答案设为双曲线上动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是解析设点则,把点,的坐标代入,得,即答案证明以点,为圆心,以为半径的圆的方程为,并判断点,是否在圆上证明设,是圆上的任点,则即,是方程的解设则,即故点,到点的距离等于,即点在以为圆心,为半径的圆上综上可知,以点,为圆心,为半径的圆的方程为把点的坐标代入方程,左右两边相等,即,是方程的解,所以点在这个圆上,同理可判断点,点在圆上,而点,不在这个圆上曲线与方程曲线与方程课程目标学习脉络能够结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进步感受数形结合的基本思想体会解析几何的本质......”。

7、“.....把曲线看成满足种条件的点的集合或轨迹,进而通过研究方程来研究曲线的性质掌握求曲线方程的般方法,进步体会曲线与方程的关系,感受解析几何的思想方法曲线与方程般地,在平面直角坐标系中,如果曲线看作满足种条件的点的集合或轨迹上的点与个二元方程的实数解建立了如下的关系曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么,这条曲线叫作方程的曲线,这个方程叫作曲线的方程思考如何理解曲线与方程的定义提示定义中的“曲线上的点的坐标,都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,即指曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外纯粹性定义中的“以方程,的解......”。

8、“.....还有,以方程的解为坐标的点都在曲线上,但曲线上的点的坐标不都是这个方程的解,有些是方程的解,所以方程不是已知曲线的方程,曲线也不是该方程的曲线点在曲线上的充要条件如果曲线的方程是那么点,在曲线上的充要条件是,思考如何证明方程的曲线或曲线的方程提示证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条曲线上点的坐标都是方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上可设曲线上任意点的坐标,依据曲线的性质,写出该点坐标满足的条件,看是否与方程致同时还要看以方程的任解为坐标的点是否适合曲线上的点的要求方程与曲线从两个不同的方面反映两个量,的同关系判断方程是曲线的方程,要从两方面入手是检验点的坐标是否适合方程......”。

9、“.....只需检验点的坐标是否满足方程即可若所给点在已知曲线上,则点的坐标适合已知曲线的方程,由此可求点或方程中的参数典型例题若命题“曲线上的点的坐标都是方程,的解”是正确的,则下列命题正确的是方程,的曲线是方程,的曲线不定是方程,是曲线的方程以方程,的解为坐标的点都在曲线上设方程,的解集非空,如果命题“坐标满足方程,的点都在曲线上”是不正确的,则下列命题正确的是坐标满足方程,的点都不在曲线上曲线上的点的坐标都不满足方程,坐标满足方程,的点那么点,在曲线上的充要条件是,思考如何证明方程的曲线或曲线的方程提示证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条曲线上点的坐标都是方程的解以这个方程的解为坐标的点都系判断方程是曲线的方程......”。