1、“.....所以,两点所在的直线方程为答案已知抛物线,过其焦点且斜率为的直线交抛物线于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为解析设点点由于的垂心是焦点,焦点坐标为满足,即,即又因为,所以,所以,且的垂心恰是此抛物线的焦点,则,两点所在的直线方程为解析因为,所以,两点关于轴对称,设,两点的坐标分别为解析设抛物线方程为,则焦点为则通径的长,则故选答案已知,是抛物线上两点,为原点,若,直线方程为综上所述,所求直线方程为或或抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,其通径的两端与顶点连成的三角形的面积为,则此抛物线的方程是则过点的直线方程为由方程组得当时,解得即直线与抛物线只有个公共点当时,若直线与抛物线只有个公共点,则用解析法解决这个问题,方程......”。

2、“.....则过点,的直线方程为由得,直线与抛物线只有个公共点若直线斜率存在,设为,另外,要注意直线方程斜率不存在时的情况典型例题已知抛物线的方程为,直线过定点斜率为当为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点思路分析重合的直线与标准抛物线也只有个交点弦长公式若直线与抛物线有两个交点则或𝑖𝑛有答案直线与抛物线的位置关系相交有两个交点,两交点的连线段叫作弦相切有个交点相离无公共点注平行于焦点所在坐标轴或与焦点所在坐标轴同方法,得方程又直线的斜率,由弦长公式知,得方法利用公式𝑠直线的方程为由得,由焦半径公式知,方法运用弦长公式是过焦点的弦的弦长公式典型例题过抛物线的焦点作倾角为的直线交抛物线于,两点,若线段的长为......”。

3、“.....则所以,这程为或因为抛物线是轴对称图形,所以与对称轴垂直的弦定被对称轴平分焦半径抛物线上任点,到焦点,的距离叫作焦半径,且只与横坐,即,由对称性,知,代入上式,得把代入,得点,在抛物线上,点,在抛物线上或所求抛物线方它们的交点也关于轴对称,即公共弦被轴垂直平分,于是由弦长等于,可知交点纵坐标为解设所求抛物线方程为或设交点,则它们的交点也关于轴对称,即公共弦被轴垂直平分,于是由弦长等于,可知交点纵坐标为解设所求抛物线方程为或设交点,则,即,由对称性,知,代入上式,得把代入,得点,在抛物线上,点,在抛物线上或所求抛物线方程为或因为抛物线是轴对称图形,所以与对称轴垂直的弦定被对称轴平分焦半径抛物线上任点,到焦点......”。

4、“.....且只与横坐标有关焦点弦若直线过的焦点与抛物线交于两点为抛物线的焦点,则所以,这是过焦点的弦的弦长公式典型例题过抛物线的焦点作倾角为的直线交抛物线于,两点,若线段的长为,则解析方法运用焦半径公式实质上是抛物线的定义由知直线的方程为由得,由焦半径公式知,方法运用弦长公式同方法,得方程又直线的斜率,由弦长公式知,得方法利用公式𝑠𝑖𝑛有答案直线与抛物线的位置关系相交有两个交点,两交点的连线段叫作弦相切有个交点相离无公共点注平行于焦点所在坐标轴或与焦点所在坐标轴重合的直线与标准抛物线也只有个交点弦长公式若直线与抛物线有两个交点则或另外,要注意直线方程斜率不存在时的情况典型例题已知抛物线的方程为,直线过定点斜率为当为何值时......”。

5、“.....方程,此时方程组只有解正解若直线斜率不存在,则过点,的直线方程为由得,直线与抛物线只有个公共点若直线斜率存在,设为,则过点的直线方程为由方程组得当时,解得即直线与抛物线只有个公共点当时,若直线与抛物线只有个公共点,则,直线方程为综上所述,所求直线方程为或或抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,其通径的两端与顶点连成的三角形的面积为,则此抛物线的方程是解析设抛物线方程为,则焦点为则通径的长,则故选答案已知,是抛物线上两点,为原点,若,且的垂心恰是此抛物线的焦点,则,两点所在的直线方程为解析因为,所以,两点关于轴对称,设,两点的坐标分别为由于的垂心是焦点,焦点坐标为满足,即,即又因为,所以,所以,所以......”。

6、“.....过其焦点且斜率为的直线交抛物线于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为解析设点点,过焦点,且斜率为的直线方程为,与抛物线方程联立可得由线段的中点的纵坐标为,得所以,故准线方程为答案如图所示,过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线与抛物线交于,两点,设的中点为,则解析方法在抛物线中,焦点直线的斜率为,直线的方程为,消去得,设中点则又点在直线上方法同方法,得到,点的横坐标为答案已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,且,求所在的直线方程解法焦点为设,若⊥轴,则,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为,由消去,整理,得由根与系数的关系,得,解得所在的直线方程为或解法二如图所示,抛物线的准线为,设点,到准线的距离分别为由抛物线的定义知于是,当时......”。

7、“.....又点的坐标为直线的方程为由得,即,解得直线的方程为或抛物线的简单性质课程目标学习脉络了解抛物线的轴顶点离心率通径的概念掌握抛物线上的点的坐标的取值范围,抛物线的对称性顶点离心率等简单性质会用顶点及通径的端点画抛物线的草图抛物线的简单性质标准方程图形标准方程几何性质焦点准线范围,,,,对称轴轴轴顶点,离心率开口向右向左向上向下通径经过焦点且垂直于对称轴的弦,通径长为思考条直线与个圆相切的充要条件是这条直线与这个圆有且只有个公共点,但不能说条直线与条抛物线相切的充要条件是这条直线与这条抛物线有且只有个公共点,为什么提示当条直线与条抛物线只有个公共点时,这条直线未必与该抛物线相切,例如平行于抛物线的对称轴的直线与该抛物线只有个公共点......”。

8、“.....可以根据公共点的个数来判断直线与抛物线相离相切或相交的位置关系思考二次函数的图像是条抛物线,如何确定这条抛物线的顶点坐标焦点坐标准线方程提示对于二次函数,由于其方程不是抛物线的标准方程的形式也不能转化为标准方程形式,因此要求其顶点坐标焦点坐标准线方程就不能简单地利用课本中的相关结论但我们可以考虑通过图像的平移,从而借助于标准方程达到目的由,得由此可见,要得到抛物线,可以将按向量,平移而得到,所以抛物线的顶点坐标焦点坐标准线方程分别为用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为抛物线标准方程的设法顶点在原点,对称轴为轴时的抛物线方程可设为当时,抛物线开口向右,当时,抛物线开口向上,当时......”。

9、“.....对称轴为轴,且与圆相交的公共弦长等于,求这条抛物线的方程思路分析因为圆和抛物线都关于轴对称,所以它们的交点也关于轴对称,即公共弦被轴垂直平分,于是由弦长等于,可知交点纵坐标为解设所求抛物线方程为或设交点,则,即,由对称性,知,代入上式,得把代入,得点,在抛物线上,点,在抛物线上或所求抛物线方程为或因为抛物线是轴对称图形,所以与对称轴垂直的弦定被对称轴平分焦半径抛物线上任点,到焦点,的距离叫作焦半径,且只与横坐标有关焦点弦若直线过的焦点与抛物线交于两点为抛物线的焦点,则所以,这是过焦点的弦的弦长公式典型例题过抛物线的焦点作倾角为的直线交抛物线于,两点,若线段的长为,则解析方法运用焦半径公式实质上是抛物线的定义由知,即,由对称性,知,代入上式,得把代入,得点......”。