1、“.....要找准抛物线的焦点的位置及它的开口方向,最好画出示意图,就不会出错了抛物线的焦点到准线的距离是解析错解忽视了抛物线标准方程中的系数应位于次项前这个特征,故本题应先将抛物线方程化为的形式,再求解正解由可化为,得其准线方程为由题意知或,解得的距离为,求抛物线的标准方程错解抛物线的准线方程为与直线的距离为的直线为或,故或所以或所以抛物线的标准方程为或错因分析离−解得因为取整数,所以的最小值为解决本题的关键在于将实际问题转化为数学问题易错点因对抛物线的标准方程理解不正确而致误典型例题设抛物线的准线与直线,则点的坐标为又点在抛物线上,所以所以所以抛物线方程为将点,代入抛物线方程,得要使卡车能通过隧道,则点到拱底的距使卡车通过的的最小整数值思路分析要求拱宽的最小值,需建立适当的坐标系,写出抛物线的方程,然后利用方程求解解以拱顶为原点,拱高所在直线为轴,建立直角坐标系,如图,设抛物线方程为,代入,得程来解决,旦建立直角坐标系......”。

2、“.....宽,欲通过断面为抛物线形的隧道,如图所示,已知拱口宽恰好是拱高的倍,若拱宽为,求能,焦点在直线上思路分析求抛物线的标准方程,要根据所给的条件确定其类型,设出相应的标准方程形式,然后求出参数解当抛物线的焦点在轴上时,设抛物线的标准方程为把点上的抛物线标准方程可设为,焦点在轴上的抛物线标准方程可设为求抛物线标准方程的方法典型例题求满足下列条件的抛物线的标准方程过点以坐标轴为对称轴短”使问题解决求抛物线的标准方程,从形式上看,只需求个参数,但由于标准方程有四种类型,因此,还应确定开口方向,当开口方向不确定时,应进行分类讨论有时也可设标准方程的统形式,避免讨论,如焦点在轴,即的最小值为本题中的两个小题都是将抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离进行相互转化,从而构造出“两点之间线段最短”或“垂线段最值为图图如图所示,把点的横坐标代入中,得因为,所以点在抛物线内部,过点作垂直于准线,垂足为点,交抛物线于点,连接此时......”。

3、“.....使点到点,的距离与点到,的距离之和最小显然,连接,与抛物线的交点即为点,故最小值为,即点到点,的距离与点到直线的距离之和的最小中将点到点的距离转化为点到准线的距离这是解答本题的关键解如图所示,易知抛物线的焦点为准线方程是,由抛物线的定义知点到直线的距离等于点到焦点的距离于是问题转,为抛物线的焦点求点到点,的距离与点到直线的距离之和的最小值若点的坐标为求的最小值思路分析中将点到直线的距离转化为到焦点的距离,方程表示点,到定点,的距离与到定直线的距离相等,故点,的轨迹是抛物线故选答案典型例题设点是抛物线上的个动点解析如图,设为满足条件的点,不难得出结论到点的距离等于到轴的距离,故在以为焦点,轴为准线的抛物线上,故的轨迹为抛物线故选将化为解析如图,设为满足条件的点,不难得出结论到点的距离等于到轴的距离,故在以为焦点,轴为准线的抛物线上,故的轨迹为抛物线故选将化为,方程表示点,到定点,的距离与到定直线的距离相等,故点,的轨迹是抛物线故选答案典型例题设点是抛物线上的个动点......”。

4、“.....的距离与点到直线的距离之和的最小值若点的坐标为求的最小值思路分析中将点到直线的距离转化为到焦点的距离中将点到点的距离转化为点到准线的距离这是解答本题的关键解如图所示,易知抛物线的焦点为准线方程是,由抛物线的定义知点到直线的距离等于点到焦点的距离于是问题转化为在曲线上求点,使点到点,的距离与点到,的距离之和最小显然,连接,与抛物线的交点即为点,故最小值为,即点到点,的距离与点到直线的距离之和的最小值为图图如图所示,把点的横坐标代入中,得因为,所以点在抛物线内部,过点作垂直于准线,垂足为点,交抛物线于点,连接此时,由抛物线定义知所以,即的最小值为本题中的两个小题都是将抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离进行相互转化,从而构造出“两点之间线段最短”或“垂线段最短”使问题解决求抛物线的标准方程,从形式上看,只需求个参数,但由于标准方程有四种类型,因此,还应确定开口方向,当开口方向不确定时,应进行分类讨论有时也可设标准方程的统形式,避免讨论......”。

5、“.....焦点在轴上的抛物线标准方程可设为求抛物线标准方程的方法典型例题求满足下列条件的抛物线的标准方程过点以坐标轴为对称轴,焦点在直线上思路分析求抛物线的标准方程,要根据所给的条件确定其类型,设出相应的标准方程形式,然后求出参数解当抛物线的焦点在轴上时,设抛物线的标准方程为把点,代入,得程来解决,旦建立直角坐标系,则点的坐标就有正负之分了典型例题辆卡车高,宽,欲通过断面为抛物线形的隧道,如图所示,已知拱口宽恰好是拱高的倍,若拱宽为,求能使卡车通过的的最小整数值思路分析要求拱宽的最小值,需建立适当的坐标系,写出抛物线的方程,然后利用方程求解解以拱顶为原点,拱高所在直线为轴,建立直角坐标系,如图,设抛物线方程为,则点的坐标为又点在抛物线上,所以所以所以抛物线方程为将点,代入抛物线方程,得要使卡车能通过隧道,则点到拱底的距离−解得因为取整数,所以的最小值为解决本题的关键在于将实际问题转化为数学问题易错点因对抛物线的标准方程理解不正确而致误典型例题设抛物线的准线与直线的距离为......”。

6、“.....故或所以或所以抛物线的标准方程为或错因分析错解忽视了抛物线标准方程中的系数应位于次项前这个特征,故本题应先将抛物线方程化为的形式,再求解正解由可化为,得其准线方程为由题意知或,解得或所以所求抛物线的标准方程为或抛物线的标准方程有四种形式,要找准抛物线的焦点的位置及它的开口方向,最好画出示意图,就不会出错了抛物线的焦点到准线的距离是解析抛物线即,焦点到准线的距离为答案设抛物线上点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是解析如图所示,抛物线的焦点坐标为准线方程为,由抛物线的定义知答案已知点在抛物线上,那么点到点,的距离与点到抛物线焦点距离之和的最小值为解析将点到焦点的距离转化为点到准线的距离过点作准线的垂线交准线于点,由抛物线的定义知,为焦点,当三点共线时,取得最小值,最小值为点到准线的距离因为准线方程为,故最小值为答案已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,抛物线上的点,到焦点的距离等于......”。

7、“.....焦点由题设可得,解之,得,或,故所求的抛物线方程为,的值为方法设抛物线方程为,焦点准线方程,根据抛物线定义,点到焦点的距离等于点到准线的距离,则,所以因此抛物线方程为又点,在抛物线上,于是,所以故所求的抛物线方程为,的值为答案隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图所示,卡车空车时能通过此隧道,现载集装箱,箱宽,车与箱共高,问此车能否通过该隧道说明理由解在以抛物线的顶点为坐标原点,以过顶点的水平直线为轴建立的直角坐标系中,点的坐标为设抛物线方程为,抛物线方程为如果此车能通过隧道,卡车和集装箱应处于以轴为对称轴的对称位置,把点,代入得因此,高度为处,允许的宽度约为此车不能通过该隧道抛物线抛物线及其标准方程课程目标学习脉络理解抛物线的定义及标准方程形式了解抛物线的焦点准线掌握抛物线标准方程的四种形式,并能说出各自的特点......”。

8、“.....定直线叫作抛物线的准线抛物线的定义可归纳为“动三定”个动点,设为点个定点即抛物线的焦点条定直线即抛物线的准线个定值即点到点的距离与它到定直线的距离之比等于常数思考在平面内,到个定点的距离和到条定直线的距离相等的点的轨迹都是抛物线吗提示当定点恰好在直线上时,此时相应的动点的轨迹恰好就是过定点并且垂直于定直线的条直线当定点不在直线上时,这样的动点的轨迹才是以定点为焦点定直线为准线的抛物线所以在应用抛物线的定义来判定相关的动点的轨迹类型时,要注意判定相应的定点与定直线的位置关系抛物线的标准方程的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以的值恒大于只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程才是标准方程思考抛物线的形状与其标准方程的形式的关系如何提示通过比较抛物线的四种标准方程的形式及其相对应的图形,我们不难发现其中的规律,概括如下焦点取决于次项,开口取决于正负号也就是说,若为次项,则焦点在轴上,若为次项,则焦点在轴上若次项系数为正数,则抛物线开口方向为坐标轴的正方向......”。

9、“.....则抛物线开口方向为坐标轴的负方向学习时定要善于观察与联系,注意“数”与“形”的对应关系应用定义通常可方便地解决两类问题求抛物线的标准方程涉及抛物线的最值问题常用方法是利用抛物线的定义,将到焦点的距离转化为到准线的距离来求,充分利用直角梯形的性质解题定义法求抛物线的轨迹求动点的轨迹方程时,可用定义法列等量关系,化简求解也可判断后,用类似于公式法的待定系数法求解,但要判断准确,注意挖掘题目中的隐含条件建立适当的坐标系,抓住题设中隐含的“等量关系”,灵活应用定义解答注意不要忽视的取值范围典型例题过点,且与轴相切的圆的圆心的轨迹为圆椭圆直线抛物线若点,的坐标满足,则动点的轨迹是圆椭圆双曲线抛物线解析如图,设为满足条件的点,不难得出结论到点的距离等于到轴的距离,故在以为焦点,轴为准线的抛物线上,故的轨迹为抛物线故选将化为,方程表示点,到定点,的距离与到定直线的距离相等,故点,的轨迹是抛物线故选答案典型例题设点是抛物线上的个动点,为抛物线的焦点求点到点......”。