1、“.....使得这个点到点点的距离的和最短•根据“两点之间，线段最短”可知连接与的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗•问题牧马人从地出发，到条笔直的河边饮马，然后回到地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短•分析点，分别是直线异则的两个点，短......”。

2、“.....,如何做直线外点关于直线的对称点•，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于点。•，在直线上截取•,则点即为所求。我们称它们为最短路径题时，我们通常利用轴对称平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择......”。

3、“.....两点间线段最最小。这样问题进步转化为•当点在直线的什么位置时，最小•根据问题的知识，请同学们•自主探究，•同学讨论，•对照课本，•找出不足，解决问题。•归纳在解决最短路径问把河岸看成两条平行线和，为直线上个动点，垂直于直线，交直线于点，这样问题可以转化为•当点在直线的什么位置时，最小•由于河宽固定......”。

4、“.....•根据“两点之间，线段最短”可知连接与的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢•如果能路径最短假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。•分析可以出发，到条笔直的河边饮马，然后回到地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短•分析点，分别是直线异则的两个点，如何在上找到个点......”。

5、“.....到条笔直的河边饮马，然后回到地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短•分析点，分别是直线异则的两个点，如何在上找到个点，使得这个点到点点的距离的和最短•根据“两点之间，线段最短”可知连接与的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢•如果能路径最短假定河的两岸是平行的直线......”。

6、“.....•分析可以把河岸看成两条平行线和，为直线上个动点，垂直于直线，交直线于点，这样问题可以转化为•当点在直线的什么位置时，最小•由于河宽固定，因此当最小时，最小。这样问题进步转化为•当点在直线的什么位置时，最小•根据问题的知识，请同学们•自主探究，•同学讨论，•对照课本，•找出不足，解决问题。•归纳在解决最短路径问题时......”。

7、“.....从而作出最短路径的选择。•小结本节课同学们学到了哪些知识还有哪些困惑•我们以前学过哪些知识能说明线段最短复习，两点间线段最短，连接线段外点与直线上各点的所有线段最短。,如何做直线外点关于直线的对称点•，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于点。•，在直线上截取•......”。

8、“.....我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗•问题牧马人从地出发，到条笔直的河边饮马，然后回到地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短•分析点，分别是直线异则的两个点，如何在上找到个点，使得这个点到点点的距离的和最短•根据“两点之间，线段最短”可知连接与的交点即为所求......”。

9、“.....线段最短”可知连接与的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢•如果能路径最短假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。•分析可以最小。这样问题进步转化为•当点在直线的什么位置时，最小•根据问题的知识，请同学们•自主探究，•同学讨论，•对照课本，•找出不足，解决问题......”。