1、“.....故是无理数，像上面提到的等都是无理数无限不循环小数叫无理数。例判断下列数哪些是有理数哪些是无理数之间依次多个两个有理数是无理数长边长为的等边三角形的高通过构造直角三角形列方程如等等议议任何有限小数或无限循环小数都是有理数像等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数强调它是个无限不循环小数是有理数吗你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗请说明理由面积为等非平方数的正方形的边都为分数，所以不可能是以为分母的分数。可能是分数吗试说出原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以不可能是分数......”。

2、“.....结果都为分数，所以不可能是以为分母的分数。可能是以为分母的分数吗,,,,结果分数如,负分数如,有理数回顾思考☞什么叫有理数除了有理数外还有没有其他的数呢,越来越大，所以不可能是整数显然不是整数，那它是分数吗,整数正整数如，零负整数如，分数正间你是根据什么考虑的分析我们不知道的具体值，那么它的大小在什么范围内呢通过画图我们发现，面积为的正方形的边长是，面积为的正方形的边长为，而面积为的正方形边长为,即比大比小,所以它的边长应该在和之间不正确介于哪两数之方形拼成的......”。

3、“.....可得到些线段试试每人至少找出条长度为非有理数的线段最长的非有理数线段是哪条最短的非有理数线段是哪条为什么几个的常用近似值已知正数满足，则的整数部分是课堂展示判断在哪两个相邻整数的范围之间。练习估计出与最接近的两个整数。拓展应用如图是由个边长为的小正都是有限小数有限小数都是有理数无理数都是无限小数无限小数都是无理数，其中正确的为。个面积为的正方形，它的边长是合无理数集合每相邻两个之间依次多个课堂展示以下各正方形的边长是无理数的是面积为的正方形面积为的正方形面积为的正方形面积为的正方形课堂展示下列说法有理数般有哪些形式像的开不尽方的数是无理数......”。

4、“.....但不循环的无限小有理数是有限小数例判断题╳╳把下列各数分别填在相应的集合中有理数集提到的等都是无理数无限不循环小数叫无理数。例判断下列数哪些是有理数哪些是无理数之间依次多个两个有理数是无理数是之间依次多个两个思考无理数列方程如等等议议任何有限小数或无限循环小数都是有理数像等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数强调圆周率也是个无限不循环小数,故是无理数......”。

5、“.....而且是不循环的,是无限不循环小数强调圆周率也是个无限不循环小数,故是无理数，像上面提到的等都是无理数无限不循环小数叫无理数。例判断下列数哪些是有理数哪些是无理数之间依次多个两个有理数是无理数是之间依次多个两个思考无理数般有哪些形式像的开不尽方的数是无理数。圆周率及些含有的数都是无理数有定的规律......”。

6、“.....其中正确的为。个面积为的正方形，它的边长是已知正数满足，则的整数部分是课堂展示判断在哪两个相邻整数的范围之间。练习估计出与最接近的两个整数。拓展应用如图是由个边长为的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点......”。

7、“.....那么它的大小在什么范围内呢通过画图我们发现，面积为的正方形的边长是，面积为的正方形的边长为，而面积为的正方形边长为,即比大比小,所以它的边长应该在和之间不正确介于哪两数之间你是根据什么考虑的整数正整数如，零负整数如，分数正分数如,负分数如,有理数回顾思考☞什么叫有理数除了有理数外还有没有其他的数呢,越来越大，所以不可能是整数显然不是整数，那它是分数吗,可能是以为分母的分数吗,结果都为分数，所以不可能是以为分母的分数。可能是以为分母的分数吗,,,......”。

8、“.....所以不可能是以为分母的分数。可能是分数吗试说出原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以不可能是分数。是分数有多大呢它是个无限不循环小数是有理数吗你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗请说明理由面积为等非平方数的正方形的边长边长为的等边三角形的高通过构造直角三角形列方程如等等议议任何有限小数或无限循环小数都是有理数像等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数强调圆周率也是个无限不循环小数,故是无理数，像上面提到的等都是无理数无限不循环小数叫无理数......”。

9、“.....圆周率及些含有的数都是无理数有定的规律列方程如等等议议任何有限小数或无限循环小数都是有理数像等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数强调圆周率也是个无限不循环小数,故是无理数，像上面般有哪些形式像的开不尽方的数是无理数。圆周率及些含有的数都是无理数有定的规律，但不循环的无限小有理数是有限小数例判断题╳╳把下列各数分别填在相应的集合中有理数集都是有限小数有限小数都是有理数无理数都是无限小数无限小数都是无理数，其中正确的为。个面积为的正方形，它的边长是方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点......”。