1、“.....则所以由勾股定理得自学提纲二面积面积面积面积为的正方形，边长究竟是多大呢设它的边为，思考是整数吗是分数吗是有理数吗随堂练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗不可能是整数也不可能是分数。......”。

2、“.....以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是设该正方形的边长既不是整数也不是分数的数。无理数在现实生活中是大量存在的。学完本节后你有什么感受思考在中的无理数,中的无理数，到底怎样表达呢把两个边长为的小正方形通过剪拼，设法得到个大正方形有理......”。

3、“.....试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段。由勾股定理知线段的长度是无理数。例如线段的长度是有理数小结在生活中确实存在数哪些是有理数。下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数小数部分由相继的正整数组成右图是由个边长为的小正方形拼成的......”。

4、“.....边长究竟是多大呢设它的边长为，则满足的数整数分数有限小数无限循环小数无理数无限不循环小数实数例下列各数中，哪些是无理堂练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗不可能是整数也不可能是分数。,且是正三角形因为解......”。

5、“.....正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗不可能是整数也不可能是分数。,且是正三角形因为解,则所以由勾股定理得自学提纲二面积面积面积面积为的正方形，边长究竟是多大呢设它的边长为......”。

6、“.....哪些是无理数哪些是有理数。下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数小数部分由相继的正整数组成右图是由个边长为的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段。由勾股定理知线段的长度是无理数......”。

7、“.....无理数在现实生活中是大量存在的。学完本节后你有什么感受思考在中的无理数,中的无理数，到底怎样表达呢把两个边长为的小正方形通过剪拼，设法得到个大正方形有理数能完全满足我们的生活需要吗自学提纲边长为的正方形的面积是所以思考是整数吗是分数吗是有理数吗如图......”。

8、“.....思考是整数吗是分数吗是有理数吗随堂练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗不可能是整数也不可能是分数。,且是正三角形因为解,则所以由勾股定理得自学提纲二面积面积面积面积为的正方形......”。

9、“.....边长究竟是多大呢设它的边长为，则满足的数整数分数有限小数无限循环小数无理数无限不循环小数实数例下列各数中，哪些是无理，可得到些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段。由勾股定理知线段的长度是无理数......”。