1、“.....内均匀随机数的个数则概率的近似值为法二做个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度，这里和重合固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在，内表示剪断绳子位置在，范围内的次数及试验总次数则概率的近似值为方法归纳用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围法用计算器或计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数假设小军小燕和小明所在的班级共有名学生，并且这名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率小燕比小明先到校小燕比小明先到校，小明比小军先到校解记事件小燕比小明先到校记事件小燕比小明先到校且小明比小军先到校利用计算器或计算机产生三组到解析图中梯形的面积为，矩形的面积为，落在梯形内部的概率为答案如图所示，在个长为，宽为的矩形中有个半圆，试用随机模拟的均匀随机数，它们表示随长度为，故所求概率为答案如图......”。

2、“.....的矩形内画个梯形，梯形的上下底分别为与，高为，向该矩形内随机投点，那么所投点落在梯形内部的概率为区域的面积正方形的面积，即可求区域面积的近似值例如，假设撒粒豆子，落在区域内的豆子数为，则区域的面积法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下第步，产生两组内的阴影部分，用模拟的方法求图中阴影部分的面积用两种方法解法我们可以向正方形区域内随机地撒把豆子，数出落在区域内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域内的豆子数落在正方形内的豆子数即为阴影部分面积的近似值方法归纳解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值如图所示，曲线与轴直线围成个区域图中的影内的点数满足条件的点，数计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值设阴影部分的面积为用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为，所以......”。

3、“.....上的均匀随机数进行平移和伸缩变换，得到组，上的均匀随机数和组，上的均匀随机数统计试验总次数和落在阴的点，的个数计算频率，即为所求概率的近似值用随机模拟法近似计算不规则图形的面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分曲线与轴围成的部分的面积解算机产生两组，上的均匀随机数经过伸缩和平移变换，得到，与，上的均匀随机数统计满足，的点，的个数满足着陆点在小圆内，则跳伞成绩为优秀否则为不合格若位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率解设事件表示该特种兵跳伞的成绩为良好利用计算器或计军部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为，宽为的矩形内有大中小三个同心圆，其半径分别为若着陆点在圆环内，则跳伞成绩为合格若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好若跳伞者的影部分面积为由几何概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为......”。

4、“.....从而确定点的位置解放换，得到组，和组，上的均匀随机数统计试验总数和落在阴影部分的点数满足条件的点，数计算频率就是点落在阴影部分的概率的近似值设阴拟法估计面积型的概率利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分函数与轴围成的图形的面积解利用计算机产生两组，上的均匀随机数经过平移和伸缩变分别表示小军小燕和小明三人早上到校的时间统计出试验总次数及其中满足的次数，满足的次数计算频率即分别为事件，的概率的近似值用随机模燕比小明先到校，小明比小军先到校解记事件小燕比小明先到校记事件小燕比小明先到校且小明比小军先到校利用计算器或计算机产生三组到区间的均匀随机数，用计算器或计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数假设小军小燕和小明所在的班级共有名学生......”。

5、“.....法二是用转盘产生随机数假设小军小燕和小明所在的班级共有名学生，并且这名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率小燕比小明先到校小燕比小明先到校，小明比小军先到校解记事件小燕比小明先到校记事件小燕比小明先到校且小明比小军先到校利用计算器或计算机产生三组到区间的均匀随机数，分别表示小军小燕和小明三人早上到校的时间统计出试验总次数及其中满足的次数，满足的次数计算频率即分别为事件，的概率的近似值用随机模拟法估计面积型的概率利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分函数与轴围成的图形的面积解利用计算机产生两组，上的均匀随机数经过平移和伸缩变换，得到组，和组，上的均匀随机数统计试验总数和落在阴影部分的点数满足条件的点，数计算频率就是点落在阴影部分的概率的近似值设阴影部分面积为由几何概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为......”。

6、“.....从而确定点的位置解放军部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为，宽为的矩形内有大中小三个同心圆，其半径分别为若着陆点在圆环内，则跳伞成绩为合格若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好若跳伞者的着陆点在小圆内，则跳伞成绩为优秀否则为不合格若位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率解设事件表示该特种兵跳伞的成绩为良好利用计算器或计算机产生两组，上的均匀随机数经过伸缩和平移变换，得到，与，上的均匀随机数统计满足，的点，的个数满足的点，的个数计算频率，即为所求概率的近似值用随机模拟法近似计算不规则图形的面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分曲线与轴围成的部分的面积解利用计算机产生两组，上的均匀随机数进行平移和伸缩变换，得到组，上的均匀随机数和组......”。

7、“.....数计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值设阴影部分的面积为用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为，所以，所以即为阴影部分面积的近似值方法归纳解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值如图所示，曲线与轴直线围成个区域图中的阴影部分，用模拟的方法求图中阴影部分的面积用两种方法解法我们可以向正方形区域内随机地撒把豆子，数出落在区域内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域内的豆子数落在正方形内的豆子数区域的面积正方形的面积，即可求区域面积的近似值例如，假设撒粒豆子，落在区域内的豆子数为，则区域的面积法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下第步，产生两组内的均匀随机数，它们表示随长度为，故所求概率为答案如图，在个两边长分别为......”。

8、“.....梯形的上下底分别为与，高为，向该矩形内随机投点，那么所投点落在梯形内部的概率为解析图中梯形的面积为，矩形的面积为，落在梯形内部的概率为答案如图所示，在个长为，宽为的矩形中有个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计的值解记事件为点落在半圆内利用计算机产生两组，上的均匀随机数进行平移和伸缩变换统计试验总次数和落在阴影内的点数满足的点，个数计算频率，即为点落在阴影部分的概率近似值用几何概型的概率公式求概率，半圆，所以半圆，即半圆，为半圆面积的近似值又，所以在长为的线段上任取点，以为圆心，以线段为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于到之间的概率解设事件表示圆的面积介于到之间利用计算器或计算机产生组，上的均匀随机数经过伸缩变换得到组，上的均匀随机数统计出试验总次数和，内的随机数个数即满足的个数计算频率，即为概率的近似值能力提升在平面直角坐标系中......”。

9、“.....是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随意投点，则落入中的概率为解析选由题意知，区域表示边长为的正方形的内部含边界，区域表示单位圆及其内部，如图所示，因此如图所示，在墙上挂着块边长为的正方形木块，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件投中大圆内，事件投中小圆与中圆形成的圆环内，事件投中大圆之外用计算机产生两组，内的均匀随机数经过伸缩和平移变换，得到两组，内的均匀随机数统计投在大圆内的次数即满足的点，的个数，投中小圆与中圆形成的圆环次数即满足的点，的个数，投中木板的总次数即满足上述，的点，的个数则概率的近似值分别是解析选的近似值为，的近似值为，的近似值为已知正方体内有个内切球，则在正方体内任取点，点在球内的概率是解析设正方体的棱长为正方体的内切球的半径是其棱长的半......”。