1、“.....上随机选取个数，则的概率为解析在区间，上随机选取个数，则，即的概率为答案互动探究本例中，若将改为，则概率为多少解由，得，由几何概型概率计算公式可得，的概率为方法归纳本题的关键是判断事件发生的概率是只与长度有关的几何概型将每个事件理解为从个特定的几何区域内随机地取点，该区域中每点被取到的机会都样，而个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解人从甲地去乙地共走了米，途经条宽为米的河流，他不小心把件物品丢到途中，如果物品掉到河里就找不到，若物品不掉到河里，则能找到，已知该物品被找到的概率是，则河宽为米在半圆内任取点，求的面积大于的概率解从这个点中任取个点，共可以组成个三角形如图所示，四，正，阴答案如图，已知是半圆的直径是将半圆圆周四等分的三个分点从这个点中任取个点......”。

2、“.....所以符合几何概型的条件设粒子落在中间带形区域，则依题意得正方形面积为，两个等腰直角三角形的面积为，带形区域的面积为，故所求概率为，这种方法是解决这类问题的常用手法，不失为种好方法如图，在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率为解析选化成图形问题或符合条件的点集问题去解决本题的难点是把两个时间分别用两个坐标轴表示，构成平面内的点从而把时间这个维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题部分的面积为，故所求概率为答案感悟提高数形结合思想的实质就是把抽象的数学语言数量关系和直观的图形结合起来包含以形助数和以数辅形两个方面在本节中把几何概型问题利用坐标系转，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示......”。

3、“.....该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小王到校时间为，小张到校时间为解升毫升，记事件取毫升种子含有这粒带麦锈病的种子，则，即取出毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率是数学思想数形结合思想在求解几何概型中的应用高考重庆卷校早上开始取出的水的体积有关，符合几何概型的条件小瓶中有升水，原瓶中有升水，由几何概型求概率的公式得在升高产小麦种子中混入粒带麦锈病的种子，从中随机抽取毫升，则其含有麦锈病种子的概率是多少通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率如图所示，有瓶升的水，其中含有个细菌用小杯从这瓶水中取出升水，求小杯水中含有这个细菌的概率解记小杯水中含有这个细菌为事件......”。

4、“.....求蜜蜂安全飞行的概率解满足题意的点区域为位于该正方体中心的个棱长为的小正方体由几何概型的概率公式，可得满足题意的概率为方法归纳体积比求几何概型的概率是常见题型，阴影部分的面积为所以即海豚嘴尖离岸边不超过的概率约为与体积有关的几何概型只小蜜蜂在个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个面的距离均大于，则称其海豚嘴尖离岸边不超过的概率解如图所示，区域是长宽的长方形，图中阴影部分表示事件海豚嘴尖离岸边不超过，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率由于区域的面积为，题意确认是否是与面积有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积套用公式，从而求得随机事件的概率海豚在水池中自由游弋，水池为长，宽的长方形，求的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示......”。

5、“.....则阴影面积长方形面积答案方法归纳与面积有关的中则质点落在以为直径的半圆内的概率是解析设质点落在以为直径的半圆内为事件，则阴影面积长方形面积答案方法归纳与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为构成事件的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积解与面积相关的几何概型问题的三个关键点根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积套用公式，从而求得随机事件的概率海豚在水池中自由游弋，水池为长，宽的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过的概率解如图所示，区域是长宽的长方形......”。

6、“.....阴影部分的面积为所以即海豚嘴尖离岸边不超过的概率约为与体积有关的几何概型只小蜜蜂在个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个面的距离均大于，则称其为安全飞行，求蜜蜂安全飞行的概率解满足题意的点区域为位于该正方体中心的个棱长为的小正方体由几何概型的概率公式，可得满足题意的概率为方法归纳体积比求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率如图所示，有瓶升的水，其中含有个细菌用小杯从这瓶水中取出升水，求小杯水中含有这个细菌的概率解记小杯水中含有这个细菌为事件，则事件的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件小瓶中有升水，原瓶中有升水，由几何概型求概率的公式得在升高产小麦种子中混入粒带麦锈病的种子，从中随机抽取毫升，则其含有麦锈病种子的概率是多少解升毫升......”。

7、“.....则，即取出毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率是数学思想数形结合思想在求解几何概型中的应用高考重庆卷校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率为答案感悟提高数形结合思想的实质就是把抽象的数学语言数量关系和直观的图形结合起来包含以形助数和以数辅形两个方面在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形问题或符合条件的点集问题去解决本题的难点是把两个时间分别用两个坐标轴表示......”。

8、“.....转化成面积型几何概型问题，这种方法是解决这类问题的常用手法，不失为种好方法如图，在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率为解析选因为均匀的粒子落在正方形内任何点是等可能的，所以符合几何概型的条件设粒子落在中间带形区域，则依题意得正方形面积为，两个等腰直角三角形的面积为，带形区域的面积为，故所求概率为如图所示，四，正，阴答案如图，已知是半圆的直径是将半圆圆周四等分的三个分点从这个点中任取个点，求这个点组成直角三角形的概率在半圆内任取点，求的面积大于的概率解从这个点中任取个点，共可以组成个三角形其中是直角三角形的只有个，所以组成直角三角形的概率为连接，取线段的中点，则⊥，易求得，当点在线段上时所以只有当点落在阴影部分时，的面积才能大于，而阴影扇形......”。

9、“.....靶心直径为运动员在外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少解因为射中靶面内任点都是等可能的，所以基本事件总数为无限个此问题属于几何概型，事件对应的测度为面积，总的基本事件为整个箭靶的面积，它的面积为记事件射中黄心，它的测度为黄心的面积，它的面积为，黄心的面积箭靶的面积，所以射中黄心的概率为能力提升有四个游戏盘，如果撒粒黄豆落在阴影部分，即可中奖，小明希望中奖，则他应当选择的游戏盘为解析选根据几何概型的面积比，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，故游戏盘的中奖概率最大郑州六校联考如图，扇形的半径为，圆心角为，点将弧等分成四份连接......”。