1、“.....故是的充分不必要条件由，由由能否推出和由能否推出即可解当，取，则方程实根若方程实根，则由推出，由此可推出所以是的必要非充分条件若则判断的什么条件，并说明理由方程有实根，，圆与直线相切，分析要判断是的什么条件，只要判断能不止个，必要条件也可能不止个归纳小结第课时充要条件充分条件如果则叫做的条件，叫做的条件必要条件如果则叫做的条件，叫做的条件充要条件如果且则叫做的条件例在下列各题中，充分性，又要证明必要性，从命题角度出发......”。

2、“.....逆命题也为真求结论成立的充要条件可以从结论等价变形换而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性对个命题而言，使结论成立的充分条件可不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明等价变换是判断充分必要条件的重要手段之，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分必要关系对于充要条件的证明题，既要证明处理充分必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念确定条件为不充分或充要条件是，求实数的取值范围分析的充要条件是，即任取，反过来......”。

3、“.....由以上推导，函数的图象在轴上方，综上，充要条件是变式训练已知，，的是必要但不充分条件说明此题答案不唯例函数的图象全在轴的上方，这个结论成立的充分必要条件是什么解函数的图象全在轴上方，若次函数，则，求的个取值范围，使它成为的个必要不充分条件解，由，时时有但所以是或，所以，不等式的解集为，实数的取值范围是，∞变式训练已知集合和集合件，根据原命题和逆否命题的等价性知，是的充分不必要条件显然∈∪不定有∈......”。

4、“.....条件在，之，若为与不可能互补因为三角形三个内角和为，所以只有故是的充要条件易知，且，显然，即是的充分不必要条出种作答在对于实数，≠，≠或≠非空集合中，∈∪，∈已知∈解圆相切圆，到直线的距离，即是的充要条件变式训练指出下列命题中，是的什么条件在充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件中选出圆相切圆，到直线的距离，即是的充要条件变式训练指出下列命题中，是的什么条件在充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件中选出种作答在对于实数，≠，≠或≠非空集合中，∈∪......”。

5、“.....之，若为与不可能互补因为三角形三个内角和为，所以只有故是的充要条件易知，且，显然，即是的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，是的充分不必要条件显然∈∪不定有∈，但∈定有∈∪，所以是的必要不充分条件典型例题基础过关条件且，条件或，所以，不等式的解集为，实数的取值范围是，∞变式训练已知集合和集合，求的个取值范围，使它成为的个必要不充分条件解，由，时时有但所以是是必要但不充分条件说明此题答案不唯例函数的图象全在轴的上方......”。

6、“.....若次函数，则，由以上推导，函数的图象在轴上方，综上，充要条件是变式训练已知，，的充要条件是，求实数的取值范围分析的充要条件是，即任取，反过来，任取据此可求得的值解的充要条件是处理充分必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明等价变换是判断充分必要条件的重要手段之，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题......”。

7、“.....既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真求结论成立的充要条件可以从结论等价变形换而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性对个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止个，必要条件也可能不止个归纳小结第课时充要条件充分条件如果则叫做的条件，叫做的条件必要条件如果则叫做的条件，叫做的条件充要条件如果且则叫做的条件例在下列各题中，判断的什么条件，并说明理由方程有实根，，圆与直线相切，分析要判断是的什么条件，只要判断由能否推出和由能否推出即可解当，取，则方程实根若方程实根......”。

8、“.....由此可推出所以是的必要非充分条件若则，所以成立若成立取知不定成立，故是的充分不必要条件由，由，所以推不出，但可以推出，故的必要非充分条件直线圆相切圆，到直线的距离，即是的充要条件变式训练指出下列命题中，是的什么条件在充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件中选出种作答在对于实数，≠，≠或≠非空集合中，∈∪，∈已知∈解在，之，若为与不可能互补因为三角形三个内角和为，所以只有故是的充要条件易知，且，显然，即是的充分不必要条件......”。

9、“.....是的充分不必要条件显然∈∪不定有∈，但∈定有∈∪，所以是的必要不充分条件典型例题基础过关条件且，条件出种作答在对于实数，≠，≠或≠非空集合中，∈∪，∈已知∈解件，根据原命题和逆否命题的等价性知，是的充分不必要条件显然∈∪不定有∈，但∈定有∈∪，所以是的必要不充分条件典型例题基础过关条件且，条件，求的个取值范围，使它成为的个必要不充分条件解，由，时时有但所以是，由以上推导，函数的图象在轴上方，综上，充要条件是变式训练已知，......”。