1、“.....当，，∪∩例设全集，方程有实数根，方程有实数根，求解当时，，即当时即，∪，即∪补集集合是集合的子集，由的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作二集合的常用运算性质∩，∩，∩，∩，∪，∪，∪∪，解题时要有分类讨论的意识小结归纳归纳小结第课时集合的运算集合的运算交集由的元素组成的集合，叫做集合与的交集，记作∩，即∩并集由的元素组成的集合，叫做集合与的并集，记作目中符号语言的含义，善于转化为文字语言集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交并运算可在数轴上表示......”。

2、“.....集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点的解集求若，求的取值范围解解得，。所以的范围为在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题∈，是否存在实数，使得若存在，求出实数的值若不存在，说明理由解即实数，时，变式训练为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式代入，解得或而∈故≠时，代入，解得或，符合题意，使得∩≠，此时∩，例已知，∈，又，出的值若不存在，说明理由解假设∩≠，则方程组有正整数解，消去，得由，有，解得因为非零整数当......”。

3、“.....存在满足条件的实数，其取值范围是∞变式训练，∈，∈，问是否存在非零整数，使∩≠若存在，请求数满足条件≠，则方程的两实数根少有个为正，因为，所以两根，为正数则由根与系数的关系，得，解得，或即又集合得，当，得，当时，则有，解得综上，知存在满足条件的实数，其取值范围是∞方法二假设存在实若，求实数的值若，求实数的取值范围若，的取值范围解由得或，故集合，，，代入中的方程，，或，或若，则的取值范围是，若......”。

4、“.....时，符合题意，故实数的值为例已知，或若，求的取值范围若，求的取值范围解，，解之得，求实数的值解由，得，当时，，则或，有，解得此时，求实数的值解由，得，当时，，则或，有，解得此时，符合题意，故实数的值为例已知，或若，求的取值范围若，求的取值范围解，，解之得，或，或若，则的取值范围是......”。

5、“.....则的取值范围是变式训练设集合，若，求实数的值若，求实数的取值范围若，的取值范围解由得或，故集合，，，代入中的方程，得，当，得，当时，则有，解得综上，知存在满足条件的实数，其取值范围是∞方法二假设存在实数满足条件≠，则方程的两实数根少有个为正，因为，所以两根，为正数则由根与系数的关系，得，解得，或即又集合的补集为，存在满足条件的实数，其取值范围是∞变式训练，∈，∈，问是否存在非零整数......”。

6、“.....请求出的值若不存在，说明理由解假设∩≠，则方程组有正整数解，消去，得由，有，解得因为非零整数当，代入，解得或而∈故≠时，代入，解得或，符合题意，使得∩≠，此时∩，例已知，∈，又，∈，是否存在实数，使得若存在，求出实数的值若不存在，说明理由解即实数，时，变式训练为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集求若，求的取值范围解解得，。所以的范围为在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言集合的运算可以用韦恩图帮助思考......”。

7、“.....注意在运算中运用数形结合思想对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识小结归纳归纳小结第课时集合的运算集合的运算交集由的元素组成的集合，叫做集合与的交集，记作∩，即∩并集由的元素组成的集合，叫做集合与的并集，记作∪，即∪补集集合是集合的子集，由的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作二集合的常用运算性质∩，∩，∩，∩，∪，∪，∪∪，，，，∪∩例设全集，方程有实数根，方程有实数根，求解当时，，即当时即，且......”。

8、“.....变式训练，当时，求基础过关典型例题若，求实数的值解由，得，当时，，则或，有，解得此时，符合题意，故实数的值为例已知，或若，求的取值范围若，求的取值范围解，，解之得，或，或若，则的取值范围是，若，则的取值范围是变式训练设集合，若，求实数的值若，求实数的取值范围若，的取值范围解由得或，故集合......”。

9、“.....，代入中的方程，得时，符合题意，故实数的值为例已知，或若，求的取值范围若，求的取值范围解，，解之得若，求实数的值若，求实数的取值范围若，的取值范围解由得或，故集合，，，代入中的方程，数满足条件≠，则方程的两实数根少有个为正，因为，所以两根，为正数则由根与系数的关系，得，解得，或即又集合出的值若不存在，说明理由解假设∩≠，则方程组有正整数解，消去，得由，有，解得因为非零整数当，∈，是否存在实数......”。