1、“.....若与的单调相同，则为，若导数法，若函数在定义域内的个区间上可导，若，则在这个区间上是增函数若，则在这个区间上是减函数二单调性的有关结论若，均为增减函数，则而这个区间称函数的个都有，则称在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的个若函数在整个定义域内只有唯的个单调区间，则称为判断单调性的方法定义法，其步骤为等式，结合定义域求出参数的取值范围小结归纳第课时函数的单调性单调性定义如果函数对于属于定义域内个区间上的任意两个自变量的值，都有，则称在这个区间上是增函数，象......”。

2、“.....可分为两类类是由参数的范围判定其单调性类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不差变形判断符号，而最常用的变形是将和差形式的结构变为积的形式的结构求导法导判断导函数的符号下结论确定函数单调区间的常用方法有观察法图象法即通过画出函数图象，观察图的增函数，，原不等式可化为，是上的增函数解得，故解集为证明个函数在区间上是增减函数的方法有定义法且当时，求证是上的增函数若，解不等式解设且则，即是上，而以由于函数在区间......”。

3、“.....由，得，或或变式训练函数对任意的∈，都有，故任取∞，且，由于当时所以，即，因此所以函数在区间，∞上是单调递减函数由知定义在区间，∞上的函数满足且当时，求的值判断的单调性若不等式解令，代入得在，上是减函数，当或时，元因为减函数，所以当时，元因此，利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值例广西河池模拟已变式训练讨论函数的单调性解方法显然为奇函数，所以先讨论函数在，∞上的单调性，设，则当时则，即故，当，在∞上恒成立，则在∞上为增函数方法三，增函数......”。

4、“.....于是，故函数在∞上为增函数方法二，求导数得，区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性例已知函数，证明函数在∞上为增函数证明方法任取，∞，不妨设，且，又区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性例已知函数，证明函数在∞上为增函数证明方法任取，∞，不妨设，且，又，于是......”。

5、“.....求导数得当，在∞上恒成立，则在∞上为增函数方法三，增函数，又∞上也是增函数∞上为增函数基础过关典型例题变式训练讨论函数的单调性解方法显然为奇函数，所以先讨论函数在，∞上的单调性，设，则当时则，即故在，上是减函数，当或时，元因为减函数，所以当时，元因此，利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值例广西河池模拟已知定义在区间，∞上的函数满足且当时，求的值判断的单调性若不等式解令，代入得，故任取∞，且，由于当时所以，即，因此所以函数在区间......”。

6、“.....而以由于函数在区间，∞上是单调递减函数，由，得，或或变式训练函数对任意的∈，都有且当时，求证是上的增函数若，解不等式解设且则，即是上的增函数，，原不等式可化为，是上的增函数解得，故解集为证明个函数在区间上是增减函数的方法有定义法差变形判断符号，而最常用的变形是将和差形式的结构变为积的形式的结构求导法导判断导函数的符号下结论确定函数单调区间的常用方法有观察法图象法即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间定义法求导法调区间定要在定义域内含有参量的函数的单调性问题......”。

7、“.....其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围小结归纳第课时函数的单调性单调性定义如果函数对于属于定义域内个区间上的任意两个自变量的值，都有，则称在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的个都有，则称在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的个若函数在整个定义域内只有唯的个单调区间，则称为判断单调性的方法定义法，其步骤为导数法，若函数在定义域内的个区间上可导，若，则在这个区间上是增函数若......”。

8、“.....均为增减函数，则函数若为增减函数，则为互为反函数的两个函数有的单调性复合函数是定义在上的函数，若与的单调相同，则为，若，的单调性相反，则为奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性例已知函数，证明函数在∞上为增函数证明方法任取，∞，不妨设，且，又，于是，故函数在∞上为增函数方法二，求导数得当，在∞上恒成立，则在∞上为增函数方法三，增函数......”。

9、“.....所以先讨论函数在，∞上的单调性，设，则当时则，即故在，于是，故函数在∞上为增函数方法二，求导数得，变式训练讨论函数的单调性解方法显然为奇函数，所以先讨论函数在，∞上的单调性，设，则当时则，即故知定义在区间，∞上的函数满足且当时，求的值判断的单调性若不等式解令，代入得，而以由于函数在区间，∞上是单调递减函数，由，得，或或变式训练函数对任意的∈，都有的增函数，......”。