1、“.....也可以分为正实数负实数三类而有理数分为整数和分数解有理数集合无理数集合，„整数集合„负实数集合练优本课时练习课后巩固提升第题类型二实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内有理数集合„无理数集合„整数集合„负实数集合„解析个个个个解析根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有方法总结常见无理数有三种形式第类是开方开不尽的数第二类是化简后含有的数第三类是无限不循环的小数变式训练见学这个正方形的边长应取多少你能计算出来吗如果把改为其他数字，如，这时怎样确定边长二合作探究探究点实数的相关概念及分类类型无理数的识别在下列实数中，无理数的个数有断个数是否为无理数重点进步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类重点理解实数与数轴的关系......”。

2、“.....学校打算建个面积为平方米的正方形植物园，求学生结合有理数理解实数的有关概念本节课要注意的地方有两个是所有的分数都是有理数，如二是形如，等之类的含有的数不是分数，而是无理数实数第课时实数经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判设计实数实数的分类有理数整数分数无理数实数与数轴实数与数轴上的点对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数在学习中，要共有个故选方法总结要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小......”。

3、“.....数轴上，两点表示的数分别是和则，两点之间表示整数的点共有个个个个解析和间的整数有，两点之间表示整数的点的实数为，则点到点的距离为点所表示的实数为方法总结本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值变式训练见学练优本课时练习点为，求点所表示的实数解析首先结合数轴和已知条件可以求出线段长度，然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解数轴上，两点表示的数分别为和，点到点的距离为到点的距离也为表示概念，做到分类不遗漏不重复变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题探究点二实数与数轴上的点类型求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和......”。

4、“.....然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解数轴上，两点„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的不遗漏不重复变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题探究点二实数与数轴上的点类型求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点为，求点类而有理数分为整数和分数解有理数集合无理数集合，„整数集合„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的概念，做到分类列各数分别填到相应的集合内有理数集合„无理数集合„整数集合„负实数集合„解析实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数负实数三类列各数分别填到相应的集合内有理数集合„无理数集合„整数集合„负实数集合„解析实数分为有理数和无理数两类......”。

5、“.....„整数集合„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题探究点二实数与数轴上的点类型求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点为，求点所表示的实数解析首先结合数轴和已知条件可以求出线段长度，然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解数轴上，两点„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题探究点二实数与数轴上的点类型求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点为......”。

6、“.....然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解数轴上，两点表示的数分别为和，点到点的距离为到点的距离也为表示的实数为，则点到点的距离为点所表示的实数为方法总结本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题类型二利用数轴进行估算如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和则，两点之间表示整数的点共有个个个个解析和间的整数有，两点之间表示整数的点共有个故选方法总结要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小......”。

7、“.....把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念本节课要注意的地方有两个是所有的分数都是有理数，如二是形如，等之类的含有的数不是分数，而是无理数实数第课时实数经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断个数是否为无理数重点进步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类重点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用难点情境导入为了美化校园，学校打算建个面积为平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少你能计算出来吗如果把改为其他数字，如，这时怎样确定边长二合作探究探究点实数的相关概念及分类类型无理数的识别在下列实数中......”。

8、“.....上述实数中是无理数的有方法总结常见无理数有三种形式第类是开方开不尽的数第二类是化简后含有的数第三类是无限不循环的小数变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题类型二实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内有理数集合„无理数集合„整数集合„负实数集合„解析实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数负实数三类而有理数分为整数和分数解有理数集合无理数集合，„整数集合„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题探究点二实数与数轴上的点类型求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点为......”。

9、“.....然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解类而有理数分为整数和分数解有理数集合无理数集合，„整数集合„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的概念，做到分类所表示的实数解析首先结合数轴和已知条件可以求出线段长度，然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解数轴上，两点„负实数集合„方法总结正确理解实数和有理数的点为，求点所表示的实数解析首先结合数轴和已知条件可以求出线段长度，然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解数轴上，两点表示的数分别为和，点到点的距离为到点的距离也为表示课后巩固提升第题类型二利用数轴进行估算如图所示，数轴上，两点表示的数分别是和则，两点之间表示整数的点共有个个个个解析和间的整数有......”。