1、“.....若点到三个顶点的距离相等，则三棱锥体积为析由题意得三角形为直角三角形，其外接圆的直径，显然当且仅当平面，满足故所求的体积答案贵州六校第视图是底边长为，腰长为的等腰三角形，其面积为答案则它的外接球的表面积为解析由三视图可知底面三角形斜边的中点即为外接球的球心，所以外接球的半径，故其表面积为答案的外接圆恰值为析设正六棱柱的高为，则由题意可得，解得答案河南开封第次摸底测试，个正四棱锥的所有棱长均为，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为析由题意知，所求正，所以故平面与底面成二面角的大小为专题质量评估四课后强化，赢在训练选择题本大题共小题，每小题分，共分只有项是符合题目要求的个顶点都在个半径为的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的面与底面成二面角的大小为图解法二如图......”。

2、“.....分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为，所以从而，所以，设平面法向量由得又因为平面法向量，则所以下又以上解法如图，在，作足为，连接⊥，所以平面是所以与底面成二面角的平面角因为所以又因为梯形面积为所以，于是，故平因为∥∩所以平面平面从而平面这两个平面的交线相互平行，即故对应边相互平行，于是所以，即为图解如图，连接，梯形高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为上和下，分安徽高考，理如图，四棱柱底面梯形，三点的平面记为，的交点为证明为求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比若梯形面积为，求平面与底面成二面角的大小证明轴轴建立如图所示的空间直角坐标系则设是平面法向量，则即解得令，得又是平面个法向量，故二面角大小为本小题满分，求证平面平面点在线段若平面平面......”。

3、“.....平面又平面平面平面解连接，的中点，又平面平面面平面，平面以为坐标原点，分别以，轴当为中点时，有平面设于点，连接由已知可得四边形平行四边形，的中点，因为是中点，所以又平面⊄平面所以平面本小题满分分贵州六校第次联考，如图，在四棱锥，底面菱形为中点若图，直三棱柱的半球面上锥体积本小题满分分如图，在菱形，平面四边形平行四边形求证当点在什么位置时，使得平面加以证明证明连接由已知得平面因为，所以平面又平面以解的表面积为球的半径，又球半径，所以答案到直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为解析由题意，点的轨迹是以点为焦点，以只有选项满足答案河北唐山高三统考，如图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为解析由三视图可知，该几何体为个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份......”。

4、“.....再加上个圆面积，故所求几何体面的高度增长的速度越慢就是越大，越大，但是越大，增加的速度越小，也就是点处的切线的斜率由大到小，结合图象可知选答案吉林长春调研，个半径为的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视水面的高度随时间变化的可能图象是解析由三视图可知，该容器的直观图为圆锥如图所示，当向容器中匀速注水时，容器中水面的高度随时间的变化情况是开始水面的高度增加的速度快，时间越长水面水面的高度随时间变化的可能图象是解析由三视图可知，该容器的直观图为圆锥如图所示，当向容器中匀速注水时，容器中水面的高度随时间的变化情况是开始水面的高度增加的速度快，时间越长水面的高度增长的速度越慢就是越大，越大，但是越大，增加的速度越小，也就是点处的切线的斜率由大到小......”。

5、“.....个半径为的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为解析由三视图可知，该几何体为个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积去掉球的表面积，再加上个圆面积，故所求几何体的表面积为球的半径，又球半径，所以答案到直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为解析由题意，点的轨迹是以点为焦点，以只有选项满足答案河北唐山高三统考，如图，直三棱柱的半球面上锥体积本小题满分分如图，在菱形，平面四边形平行四边形求证当点在什么位置时，使得平面加以证明证明连接由已知得平面因为，所以平面又平面以解当为中点时，有平面设于点，连接由已知可得四边形平行四边形，的中点，因为是中点，所以又平面⊄平面所以平面本小题满分分贵州六校第次联考，如图......”。

6、“.....底面菱形为中点若，求证平面平面点在线段若平面平面，求二面角大小证明由题意知⊥∩，平面又平面平面平面解连接，的中点，又平面平面面平面，平面以为坐标原点，分别以，轴轴轴建立如图所示的空间直角坐标系则设是平面法向量，则即解得令，得又是平面个法向量，故二面角大小为本小题满分分安徽高考，理如图，四棱柱底面梯形，三点的平面记为，的交点为证明为求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比若梯形面积为，求平面与底面成二面角的大小证明因为∥∩所以平面平面从而平面这两个平面的交线相互平行，即故对应边相互平行，于是所以，即为图解如图，连接，梯形高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为上和下则所以下又以上解法如图，在，作足为，连接⊥，所以平面是所以与底面成二面角的平面角因为所以又因为梯形面积为所以......”。

7、“.....故平面与底面成二面角的大小为图解法二如图，以为原点，分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为，所以从而，所以，设平面法向量由得又因为平面法向量，所以故平面与底面成二面角的大小为专题质量评估四课后强化，赢在训练选择题本大题共小题，每小题分，共分只有项是符合题目要求的个顶点都在个半径为的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为析设正六棱柱的高为，则由题意可得，解得答案河南开封第次摸底测试，个正四棱锥的所有棱长均为，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为析由题意知，所求正视图是底边长为，腰长为的等腰三角形，其面积为答案则它的外接球的表面积为解析由三视图可知底面三角形斜边的中点即为外接球的球心，所以外接球的半径，故其表面积为答案的外接圆恰好是球的个大圆，为球面上点......”。

8、“.....则三棱锥体积为析由题意得三角形为直角三角形，其外接圆的直径，显然当且仅当平面，满足故所求的体积答案贵州六校第次联考，下面是容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是解析由三视图可知，该容器的直观图为圆锥如图所示，当向容器中匀速注水时，容器中水面的高度随时间的变化情况是开始水面的高度增加的速度快，时间越长水面的高度增长的速度越慢就是越大，越大，但是越大，增加的速度越小，也就是点处的切线的斜率由大到小，结合图象可知选答案吉林长春调研，个半径为的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为解析由三视图可知，该几何体为个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积去掉球的表面积......”。

9、“.....故所求几何体的表面积为球的半径，又球半径，所以答案到直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为解析由题意，点的轨迹是以点为焦点，以只有选项满足答案河北唐山高三统考，如图，面的高度增长的速度越慢就是越大，越大，但是越大，增加的速度越小，也就是点处的切线的斜率由大到小，结合图象可知选答案吉林长春调研，个半径为的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视的表面积为球的半径，又球半径，所以答案到直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为解析由题意，点的轨迹是以点为焦点，以只有选项满足答案河北唐山高三统考，如当为中点时，有平面设于点，连接由已知可得四边形平行四边形，的中点，因为是中点，所以又平面⊄平面所以平面本小题满分分贵州六校第次联考，如图，在四棱锥......”。