1、“.....求三棱锥体积的最大值证明作⊥，交于点，连接平面⊥平面，交线为，⊂平面，⊥平面又中，∥分别是，上的点，∥，沿将梯形翻折，使平面⊥平面如图是的中点当时，求，⊥平面，即为三棱锥的高，即山西四校第二次联考，已知梯形平面，又⊂平面，⊥综合，且∩⊂平面⊥平面⊂平面，⊥解连接，由可知⊥平面为的中位线∥⊂平面，⊄平面，∥平面证明在等腰直角三角形中，为的中点，⊥在正方体中，⊥中分别为，的中点求证∥平面求证⊥求三棱锥的体积证明连接，在中分别为，的中点，是直角梯形，且......”。

2、“.....⊥平面⊂平面，平面⊥平面如图所示，在棱长为的正方体，则，∥四边形是平行四边形，则∥又∥，且∩，平面∥平面又⊂平面，∥平面⊥底面，⊥，使平面⊥平，是直角梯形，⊥，∥是的中点求证∥平面平面⊥平面证明作线段的中点，连接，的距离，又，⊥，解得答案如图，在四边形中，⊥将四边形沿对角线折成四面体别为棱，的中点，为棱上的点，且，则点到平面的距离为解析∥，∥平面故把点与重合，点到平面的距离即为点到平面中的可能在平面内，所以错选项中的可能与平面相交......”。

3、“.....所以错由判定定理可以推得正确答案如图所示，在棱长为的正方体中分已知不重合的两条直线，和不重合的两个平面则下列命题正确的是∥，∥，则∥∩，⊂，则∥⊥，⊥，则∥⊥，⊥，⊥，则⊥解析选项作的垂线交于，连接，则⊥平面，所以直线和平面所成角为因为故，应选答案山西四校第二次联考，已作的垂线交于，连接，则⊥平面，所以直线和平面所成角为因为故，应选答案山西四校第二次联考，已知不重合的两条直线，和不重合的两个平面则下列命题正确的是∥，∥，则∥∩，⊂，则∥⊥，⊥，则∥⊥，⊥......”。

4、“.....则⊥解析选项中的可能在平面内，所以错选项中的可能与平面相交，所以错选项中的可能在平面内，所以错由判定定理可以推得正确答案如图所示，在棱长为的正方体中分别为棱，的中点，为棱上的点，且，则点到平面的距离为解析∥，∥平面故把点与重合，点到平面的距离即为点到平面的距离，又，⊥，解得答案如图，在四边形中，⊥将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平，是直角梯形，⊥，∥是的中点求证∥平面平面⊥平面证明作线段的中点，连接则，∥四边形是平行四边形，则∥又∥，且∩......”。

5、“.....∥平面⊥底面，⊥是直角梯形，且，⊥∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面如图所示，在棱长为的正方体中分别为，的中点求证∥平面求证⊥求三棱锥的体积证明连接，在中分别为，的中点，为的中位线∥⊂平面，⊄平面，∥平面证明在等腰直角三角形中，为的中点，⊥在正方体中，⊥平面，又⊂平面，⊥综合，且∩⊂平面⊥平面⊂平面，⊥解连接，由可知⊥平面，⊥平面，即为三棱锥的高，即山西四校第二次联考，已知梯形中，∥分别是，上的点，∥，沿将梯形翻折，使平面⊥平面如图是的中点当时......”。

6、“.....交于点，连接平面⊥平面，交线为，⊂平面，⊥平面又⊂平面，故⊥，∥四边形为正方形⊥又，⊂平面，且∩，故⊥平面又⊂平面，故⊥解⊥，平面⊥平面，交线为，⊂平面，⊥平面，又由知⊥平面，故∥，四边形是矩形，故以，为顶点的三棱锥的高又，三棱锥的体积，当时，取最大值，最大值为第二讲空间中的平行及垂直掌握核心，赢在课堂云南昆明第次摸底调研，已知，是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是若∥，∥，则∥若⊥，∥，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊥......”。

7、“.....错若⊥，∥，则直线和平面可能平行，也可能相交，错若⊥，⊥，则直线有可能在平面内，错通过画图可知，显然正确故选答案已知直线⊥平面，直线⊂平面，有下列命题∥⇒⊥⊥⇒∥∥⇒⊥④⊥⇒∥其中正确命题的序号是与与④与④与解析命题正确，⊥，∥，⊥又⊂，⊥命题可以垂直，也可以异面命题正确，⊥，∥，⊥又⊂，⊥命题④，与可能相交答案已知，分别是正方体的棱，的中点，则直线和平面所成角的正弦值是解析设正方体的棱长为，由于，分别是正方体的棱......”。

8、“.....连接，过作的垂线交于，连接，则⊥平面，所以直线和平面所成角为因为故，应选答案山西四校第二次联考，已知不重合的两条直线，和不重合的两个平面则下列命题正确的是∥，∥，则∥∩，⊂，则∥⊥，⊥，则∥⊥，⊥，⊥，则⊥解析选项中的可能在平面内，所以错选项中的可能与平面相交，所以错选项中的可能在平面内，所以错由判定定理可以推得正确答案如图所示，在棱长为的正方体中分别为棱，的中点，为棱上的点，且，则点到平面的距离为解析∥，∥平面故把点与重合......”。

9、“.....又，⊥，解得答案如图，在四边形中，⊥将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则下列结论正确的是⊥与平面所成的角为四面体的体积为解析取的中点⊥又平面⊥平面，⊥平面⊥，不垂直于假设⊥，为在平面内的射影，⊥，矛盾因此不垂直于，选项⊥，平已知不重合的两条直线，和不重合的两个平面则下列命题正确的是∥，∥，则∥∩，⊂，则∥⊥，⊥，则∥⊥，⊥，⊥，则⊥解析选项别为棱，的中点，为棱上的点，且，则点到平面的距离为解析∥，∥平面故把点与重合，点到平面的距离即为点到平面......”。