1、“.....点，在短轴上，且求椭圆的方程设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为，又所以，线段的垂直平分线的方程为在上述方程中，令，得当时，所以，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为≠由，消去并整理得，设线段的中点为，两点，线段的垂直平分线交轴于点求的取值范围解设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以，故椭圆的方程为当⊥轴时方程的面积的最大值为此时直线的方程为已知椭圆的个焦点是且离心率为求椭圆的方程设经过点的直线交椭圆于求的值点为抛物线上异于，的任意点，直线，交直线于，两点，求抛物线的方程解设直线的方程为，点......”。

2、“.....得，由，得于，两点，直线交轴于点设直线，的斜率分别为部，求实数的取值范围解由题意知所以，所以的轨迹是以，为焦点的椭圆，其轨迹方程为设点是圆上的任意点，线段的垂直平分线与直线交于点求点的轨迹方程若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内，则的最小值为解析由题意所以，所以当且仅当时取等号，则的最小值为答案山西省四校第三次联考已知点明，都满足方程，即直线的方程为，因此直线恒过定点，答案，若双曲线的条渐近线的倾斜角为，离心率为，则，则在点处的切线方程为，化简得同理，在点处的切线方程为又点，的坐标满足这两个方程......”。

3、“.....过作抛物线的切线，切点分别为，则直线恒过定点为解析设抛物线方程变为，则的最小值是解析因为，所以⊥所以因为椭圆右顶点到右焦点的距离最小，所以，该直线的距离为半径，得，即又，则所以双曲线的标准方程为答案已知动点，在椭圆上，若点坐标为，且该直线的距离为半径，得，即又，则所以双曲线的标准方程为答案已知动点，在椭圆上，若点坐标为，且，则的最小值是解析因为，所以⊥所以因为椭圆右顶点到右焦点的距离最小，所以，所以答案在直线上任取点，过作抛物线的切线，切点分别为，则直线恒过定点为解析设抛物线方程变为，则，则在点处的切线方程为，化简得同理......”。

4、“.....的坐标满足这两个方程，代入得则说明，都满足方程，即直线的方程为，因此直线恒过定点，答案，若双曲线的条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为解析由题意所以，所以当且仅当时取等号，则的最小值为答案山西省四校第三次联考已知点点是圆上的任意点，线段的垂直平分线与直线交于点求点的轨迹方程若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围解由题意知所以，所以的轨迹是以，为焦点的椭圆，其轨迹方程为设则将直线与椭圆方程联立得消去，得，由，得于，两点，直线交轴于点设直线，的斜率分别为求的值点为抛物线上异于，的任意点，直线，交直线于......”。

5、“.....求抛物线的方程解设直线的方程为，点，联立方程的面积的最大值为此时直线的方程为已知椭圆的个焦点是且离心率为求椭圆的方程设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点求的取值范围解设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以，故椭圆的方程为当⊥轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为≠由，消去并整理得，设线段的中点为，又所以，线段的垂直平分线的方程为在上述方程中，令，得当时，所以的离心率是，点，在短轴上，且求椭圆的方程设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求的值若不存在......”。

6、“.....点，的坐标分别为，又点的坐标为且，于是解得，所以椭圆的方程为当直线的斜率存在时，设直线的方程为的坐标分别为，联立得其判别式，所以，从而所以，当时，此时为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时故存在常数，使得为定值泉州市监测考试已知椭圆的两个焦点是，和并且经过点抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点求椭圆和抛物线的标准方程过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点，交抛物线于点，求的最小值解设椭圆的标准方程为，焦距为，则由题意得所以所以椭圆的标准方程为所以右顶点的坐标为，设抛物线的标准方程为......”。

7、“.....的方程为，由，消去得，所以同理所以，当且仅当，即时有最小值第部分专题五解析几何第讲圆锥曲线中的热点问题专题强化精练提能理卷已知，是双曲线的两个焦点，过作垂直于轴的直线与双曲线相交，其中个交点为，则解析选由题意知，由双曲线方程可以求出所以故选高考全国卷Ⅰ已知，是双曲线上的点是的两个焦点若，则的取值范围是，，，，解析选由题意知，所以所以，因为，所以，即因为点，在双曲线上，所以，即，所以，所以故选已知双曲线的两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的个交点为则此双曲线的方程为解析选由题意可知......”。

8、“.....在上，故由解得所以双曲线的方程为，故选河南省洛阳市统考已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是，∞，解析选若是锐角三角形，只需⇒，所以的左右焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为解析选如图所示，点与点关于直线对称，所以，所以⊥又，所以又因为点在双曲线上，所以，故已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为解析由题意可知双曲线的半焦距，设双曲线的条渐近线方程为，根据圆心，到该直线的距离为半径，得，即又......”。

9、“.....在椭圆上，若点坐标为，且，则的最小值是解析因为，所以⊥所以因为椭圆右顶点到右焦点的距离最小，所以，所以答案在直线上任取点，过作抛物线的切线，切点分别为，则直线恒过定点为解析设抛物线方程变为，则，则在点处的切线方程为，化简得同理，在点处的切线方程为又点，的坐标满足这两个方程，代入得则说明，都满足方程，即直线的方程为，因此直线恒过定点，答案，若双曲线的条渐近线的倾斜角为，离心率为，则，则的最小值是解析因为，所以⊥所以因为椭圆右顶点到右焦点的距离最小，所以则，则在点处的切线方程为，化简得同理，在点处的切线方程为又点......”。