1、“.....试证数列对无整数根证明设有个整数根，则又，均为奇数，为偶数，当为偶数时，显然与式矛盾当为奇数时，设∈，则形，其外角最多有个钝角解析任何三角形的否定是存在个三角形，至少有两个的否定是最多有个设二次函数≠中，均为整数，且，均为奇数求证的否定应是答案存在个三角都是偶数都不是偶数中至多个是偶数至多有两个偶数答案解析中存在偶数即至少有个偶数，其否定为都不是偶数任何三角形的外角都至少有两个钝角有，这与已知矛盾，解析至少有个的否定是个也没有，即，都不能被整除用反证法证明命题若整系数元二次方程有有理根，那么中存在偶数时，否定结论应为方程有且只有个根证明由于≠，因此方程至少有个根如果方程不止个根，不妨设，是它的两个不同的根，即得因为≠，所以≠，所以应答案或答案用反证法证明在同平面内，若⊥，⊥，则∥时，应假设不垂直于，都不垂直于⊥与相交答案已知≠......”。

2、“.....应先假设这个三角形中有个内角小于每个内角都小于有个内角大于每个内角都大于根因为≠，不妨设，这与矛盾，故中至少有个大于证明在中至多有个直角或钝角，第步应假设三角形中至少有个直角或钝角三角形中至少有两个直角或钝角三角形至多至少唯型命题的证明例若函数在区间，上是增函数，那么方程在区间，上至多有个实根证明假设方程在区间，上至少有两个实根，设为其中的两个实，成等差数列，则，即，而，即即，从而，与不成等差数列矛盾，故不成等差数列探究点四含不不是不可能不存在等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法跟踪训练已知三个正数成等比数列，但不成等差数列，求证不成等差数列证明假设使得，从而有，因此，所以为偶数于是可设是正整数，从而有，即，所以也为偶数这与，互质矛盾由上述矛盾可知假设......”。

3、“.....从而∥，且⊄，⊂，则∥，这与∩相矛盾由知，假设不成立，故直线与平面必相交探究点三用反证法证明否定性命题例求证不是有理数证明假设是有理数于是，存在互质的正整数，与平面不相交，即⊂或∥若⊂，因为∥，⊄，所以∥，这与∩相矛盾如图所示，如果∥，则，确定平面显然与相交，设∩，因为∥，所以∥又∥与平面不相交，即⊂或∥若⊂，因为∥，⊄，所以∥，这与∩相矛盾如图所示，如果∥，则，确定平面显然与相交，设∩，因为∥，所以∥又∥，从而∥，且⊄，⊂，则∥，这与∩相矛盾由知，假设不成立，故直线与平面必相交探究点三用反证法证明否定性命题例求证不是有理数证明假设是有理数于是，存在互质的正整数使得，从而有，因此，所以为偶数于是可设是正整数，从而有，即，所以也为偶数这与，互质矛盾由上述矛盾可知假设......”。

4、“.....由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法跟踪训练已知三个正数成等比数列，但不成等差数列，求证不成等差数列证明假设成等差数列，则，即，而，即即，从而，与不成等差数列矛盾，故不成等差数列探究点四含至多至少唯型命题的证明例若函数在区间，上是增函数，那么方程在区间，上至多有个实根证明假设方程在区间，上至少有两个实根，设为其中的两个实根因为≠，不妨设，这与矛盾，故中至少有个大于证明在中至多有个直角或钝角，第步应假设三角形中至少有个直角或钝角三角形中至少有两个直角或钝角三角形中没有直角或钝角三角形中三个角都是直角或钝角答案用反证法证明三角形中至少有个内角不小于，应先假设这个三角形中有个内角小于每个内角都小于有个内角大于每个内角都大于答案或答案用反证法证明在同平面内，若⊥，⊥，则∥时，应假设不垂直于，都不垂直于⊥与相交答案已知≠......”。

5、“.....因此方程至少有个根如果方程不止个根，不妨设，是它的两个不同的根，即得因为≠，所以≠，所以应有，这与已知矛盾，解析至少有个的否定是个也没有，即，都不能被整除用反证法证明命题若整系数元二次方程有有理根，那么中存在偶数时，否定结论应为都是偶数都不是偶数中至多个是偶数至多有两个偶数答案解析中存在偶数即至少有个偶数，其否定为都不是偶数任何三角形的外角都至少有两个钝角的否定应是答案存在个三角形，其外角最多有个钝角解析任何三角形的否定是存在个三角形，至少有两个的否定是最多有个设二次函数≠中，均为整数，且，均为奇数求证无整数根证明设有个整数根，则又，均为奇数，为偶数，当为偶数时，显然与式矛盾当为奇数时，设∈，则为偶数，也与式矛盾，故假设不成立，所以方程无整数根二能力提升已知，≠且„，试证数列对任意的正整数都满足，当此题用反证法否定结论时应为对任意的正整数......”。

6、“.....使存在正整数，使存在正整数，使答案解析任意的反语是存在个设都是正数，则三个数都大于至少有个大于至少有个不小于至少有个不大于答案解析假设，则求证证明用反证法假设不都是正数，由可知，这三个数中必有两个为负数，个为正数，不妨设，则由，可得，又，矛盾，所以假设不成立因此成立已知∈求证不可能都大于证明假设三个式子同时大于，即，三式相乘得，又因为，所以同理，所以与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立三探究与拓展已知是上的增函数∈证明下面两个命题若，则若，则证明因为，所以又因为是上的增函数，所以由不等式的性质可知假设，则因为是上的增函数，所以所以，这与已知矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立反证法明目标知重点了解反证法是间接证明的种基本方法理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设，从而证明了原命题成立......”。

7、“.....或与假设矛盾，或与定义公理定理事实矛盾等情境导学王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍天，他们发现路边的棵树上结满了李子，小朋友哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子尝，原来是苦的,他们都问王戎你怎么知道李子是苦的呢王戎说假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子定是苦的这就是著名的道旁苦李的故事王戎的论述，运用的方法即是本节课所要学的方法反证法探究点反证法的概念思考通过情境导学得上述方法的般模式是什么答假设原命题不成立提出原命题的否定，即李子苦，以此为条件，经过正确的推理，最后得出个结论早被路人摘光了，判定该结论与事实树上结满李子矛盾，因此说明假设，从而证明了原命题成立......”。

8、“.....得出矛盾反证法引出的矛盾有几种情况答与原题中的条件矛盾与定义公理定理公式等矛盾与假设矛盾思考反证法主要适用于什么情形答要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究种或很少的几种情形探究点二用反证法证明定理性质等些事实结论例已知直线，和平面，如果⊄，⊂，且∥，求证∥证明因为∥，所以经过直线，确定个平面因为⊄，而⊂，所以与是两个不同的平面因为⊂，且⊂，所以∩下面用反证法证明直线与平面没有公共点假设直线与平面有公共点，如图所示，则∈∩，即点是直线与的公共点，这与∥矛盾所以∥反思与感悟数学中的些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明正难则反是运用反证法的常见思路，即个命题的结论如果难以直接证明时，可考虑用反证法跟踪训练如图......”。

9、“.....∩平面求证直线与平面必相交证明假设与平面不相交，即⊂或∥若⊂，因为∥，⊄，所以∥，这与∩相矛盾如图所示，如果∥，则，确定平面显然与相交，设∩，因为∥，所以∥又∥，从而∥，且⊄，⊂，则∥，这与∩相矛盾由知，假设不成立，故直线与平面必相交探究点三用反证法证明否定性命题例求证不是有理数证明假设是有理数于是，存在互质的正整数使得，从而有，因此，所以为偶数于是可设是正整数，从而有，即，所以也为偶数这与，互质矛盾由上述矛盾可知假设，从而不是有理数反思与感悟当结论中含有不不是不可能不存在等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法跟踪训练已知三个正数成等比数列，但不成等差数列，求证不成等差数列证明假设成等差数列，则，即，而，即即，从而，与不成等差数列矛盾，故不成等差数列探究点四含至多∥，从而∥，且⊄，⊂，则∥，这与∩相矛盾由知，假设不成立......”。