1、“.....翻折问题常用的添辅助线的方法是作棱的垂线。考点六球体与多面体的组合问题例题设棱锥的底面是正方形，且，⊥，如果的面积为，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径分析关键是找出球心所在的三角形，求出内切圆半径解⊥，⊥，⊥平面，由此，面⊥面记是的中点，从而⊥⊥平面，⊥设球是与平面平面平面都相切的球不妨设∈平面，于是是的内心设球的半径为，则设，，。当且仅当，即时，等号成立当时，满足条件的球最大半径为点评涉及球与棱柱棱锥的切接问题时般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系。注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系的半径为，则设，，。当且仅当，即时，等号成立当时，满足条件的⊥平面，由此，面⊥面记是的中点......”。

2、“.....⊥设球是与平面平面平面都相切的球不妨设∈平面，于是是的内心设球题设棱锥的底面是正方形，且，⊥，如果的面积为，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径分析关键是找出球心所在的三角形，求出内切圆半径解⊥，⊥，的这类折叠问题中，般来说，位于同平面内的几何元素相对位置和数量关系不变位于两个不同平面内的元素，位置和数量关系要发生变化，翻折问题常用的添辅助线的方法是作棱的垂线。考点六球体与多面体的组合问题例新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评在平面图形翻折成空间图形为，连结，在折后图的中，即为直角三角形，在中，，角新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆即设原正方体的边长为正三角形，在的垂直平分线上......”。

3、“.....过作垂直于于，连结，则，所以为二面角的平面，垂足为，连结，新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子小屋新疆如右图，点在平面内的射影在直线上，过点作垂直于平面，所以在王新敞特级教师源头学子小屋新疆，平面而平面，平面新疆源头学子小屋特级教师王新敞于是平面又平面，平面平面Ⅱ过点在平面内作于，则由Ⅰ知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意平面⊥平面试确定角的值，使得直线与平面所成的角为解法Ⅰ，是等腰三角形，又是的中点，，又底面式设问方式，对学生灵活运用知识解题提出了较高要求。例题安徽文如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，是的中点，且......”。

4、“.....使∥平面，其坐标为，即恰好为点点评本题考查了线线关系，线面关系及其相关计算，本题采用探索式开放则点的坐标可设为∥平面，为平面的法向量平面又得由则点的坐标可设为∥平面，为平面的法向量平面又得由上在直线点又得由故存在点，使∥平面，其坐标为，即恰好为点点评本题考查了线线关系，线面关系及其相关计算，本题采用探索式开放式设问方式，对学生灵活运用知识解题提出了较高要求。例题安徽文如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，是的中点，且，求证平面⊥平面试确定角的值，使得直线与平面所成的角为解法Ⅰ，是等腰三角形，又是的中点，，又底面于是平面又平面，平面平面Ⅱ过点在平面内作于......”。

5、“.....于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在王新敞特级教师源头学子小屋新疆，平面而平面，平面新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆如右图，点在平面内的射影在直线上，过点作垂直于平面，垂足为，连结，新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆为正三角形，在的垂直平分线上，点在平面内的射影在直线上，过作垂直于于，连结，则，所以为二面角的平面角新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆即设原正方体的边长为，连结，在折后图的中，即为直角三角形，在中，，新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中，般来说......”。

6、“.....位置和数量关系要发生变化，翻折问题常用的添辅助线的方法是作棱的垂线。考点六球体与多面体的组合问题例题设棱锥的底面是正方形，且，⊥，如果的面积为，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径分析关键是找出球心所在的三角形，求出内切圆半径解⊥，⊥，⊥平面，由此，面⊥面记是的中点，从而⊥⊥平面，⊥设球是与平面平面平面都相切的球不妨设∈平面，于是是的内心设球的半径为，则设，，。当且仅当，即时，等号成立当时，满足条件的球最大半径为点评涉及球与棱柱棱锥的切接问题时般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系......”。

7、“.....立体几何第二轮复习资料考点四探索性问题例题四川省成都市届高中毕业班第二次诊断性检测如图，在各棱长均为的三棱柱中，点在底面内的射影恰为线段的中点求侧棱与平面所成角的正弦值已知点为点关于点的对称点，在直线上是否存在点，使∥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由分析先假设存在，再去推理，下结论运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算。解由已知可得⊥故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则由，可得，设平面的法向量为则解得由，而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的正弦值由已知得假设存在点符合题意，则点的坐标可设为∥平面......”。

8、“.....使∥平面，其坐标为，即恰好为点点评本题考查了线线关系，线面关系及其相关计算，本题采用探索式开放式设问方式，对学生灵活运用知识解题提出了较高要求。例题安徽文如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，是的中点，且，求证平面⊥平面试确定角的值，使得直线与平面所成的角为解法Ⅰ，是等腰三角形，又是的中点，，又底面于是平面又平面，平面平面Ⅱ过点在平面内作于，则由Ⅰ知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，在中，，，故当时，直线与平面所成的角为解法Ⅰ以所在的直线分别为轴轴轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是......”。

9、“.....使∥平面，其坐标为，即恰好为点点评本题考查了线线关系，线面关系及其相关计算，本题采用探索式开放平面⊥平面试确定角的值，使得直线与平面所成的角为解法Ⅰ，是等腰三角形，又是的中点，，又底面，所以在王新敞特级教师源头学子小屋新疆，平面而平面，平面新疆源头学子小屋特级教师王新敞，垂足为，连结，新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆角新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆即设原正方体的边长新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评在平面图形翻折成空间图形题设棱锥的底面是正方形，且，⊥，如果的面积为......”。