1、“.....设平面的法向量为，则有，所以，取，得易知平面的法向量为所以，由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为证明连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以又平面，平面所以平面以为原点，为轴，为由Ⅱ可得平面因为，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，因为由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为解法二取中点，中点，连结，因为为正方形，所以当时，的最小值是即为中点时，的长度最小，最小值为证明连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为为棱中点所以为平面的个法向量设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为Ⅲ设，则设为平面的个法向量，因为......”。

2、“.....令，得，所以又面由，面面如图，以为原点，建立空间直角坐标系个法向量为设向量和的夹角为，则由图可知，二面角的平面角与相等，所以二面角的余弦值为证明在中取，得因为，所以⊥从而平面⊥平面因为轴⊥平面，所以平面的个法向量为由知，平面的，得，所以，取，得设是平面的个法向量，则由，得，所以点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设是平面的个法向量，则由，的交点为，连接因为为正方形，所以是的中点，在中，为中位线，所以∥又⊂平面，⊄平面，所以∥平面证明如图，以为坐标原证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为为正方形，所以⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面证明设在长方体中，因为，为的中点，所以，又因为，所以又⊥底面所以三棱锥的体积，分别为线段，上的点，使得求平面与平面所成二面角的正弦值......”。

3、“.....解角的正切值如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点。平面外点满足证明⊥已知点∶的值，若不存在，说明理由如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面。证明⊥平面若求二面中，底面为菱形，且为延长线上的点，⊥平面求二面角的大小在上是否存在点，使∥平面若存在，求中，底面为菱形，且为延长线上的点，⊥平面求二面角的大小在上是否存在点，使∥平面若存在，求∶的值，若不存在，说明理由如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面。证明⊥平面若求二面角的正切值如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点。平面外点满足证明⊥已知点，分别为线段，上的点，使得求平面与平面所成二面角的正弦值。高三理科数学小综合专题练习立体几何参考答案选择题二填空题④④......”。

4、“.....因为，为的中点，所以，又因为，所以又⊥底面所以三棱锥的体积证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为为正方形，所以⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面证明设，的交点为，连接因为为正方形，所以是的中点，在中，为中位线，所以∥又⊂平面，⊄平面，所以∥平面证明如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设是平面的个法向量，则由，得，所以，取，得设是平面的个法向量，则由，得，所以，取，得因为，所以⊥从而平面⊥平面因为轴⊥平面，所以平面的个法向量为由知，平面的个法向量为设向量和的夹角为，则由图可知，二面角的平面角与相等，所以二面角的余弦值为证明在中，又面由，面面如图，以为原点，建立空间直角坐标系，设为平面的个法向量，因为，所以，令，得......”。

5、“.....则，当时，的最小值是即为中点时，的长度最小，最小值为证明连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为为棱中点所以因为由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为解法二取中点，中点，连结，因为为正方形，所以由Ⅱ可得平面因为，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，所以，设平面的法向量为，则有，所以，取，得易知平面的法向量为所以，由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为证明连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以又平面，平面所以平面以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以，设，所以......”。

6、“.....因为，所以，解得，所以因为，，设平面的法向量为，则有，得，令，则，，所以可以取，因为平面，取平面的法向量为所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为解分别为中点，平面，平面，平面连结，，，，又，平面平面，平面平面，平面平面，，平面如图，以为原点建立空间直角坐标系，，设平面的法向量，令得平面，平面的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以，即二面角的大小为解设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设......”。

7、“.....则，⊥平面，⊥即，设平面的法向量为，则由⊥，⊥，得令，平面的个法向量为又平面的个法向量为，二面角的大小为设，得，∥平面，⊥，存在点使∥平面，此时∶∶解设平面与平面的交线为由，知，而平面，平面，而平面平面，由知，平面，平面，而平面，平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，，，故平面与平面所成二面角的正弦值是高三理科数学小综合专题练习立体几何选择题几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为下列命题正确的是若两条直线和同个平面所成的角相等，则这两条直线平行若个平面内有三个点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行若条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行下列命题中......”。

8、“.....表示三个不同的平面若，，则若则若则④若，则正确的命题是④④如图是正方体平面展开图，在这个正方体中与平行与成角与是异面直线④与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是④④④二填空题如下图所示，直观图是有个角为的三角形，则其原平面图形的面积为第题几何体的三视图如图所示，它的体积为设是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证若，且，则为真命题的是填出所有正确条件的代号为直线为平面为平面，为直线，为平面④，为平面，为直线为直线如图，为圆的直径，点在圆周上异于点直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点有以下四个命题平面平面平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号如图，在长方形中，，，为的中点，为线段端点除外上动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设......”。

9、“.....在圆锥中，已知，的直径，是弧的中点，为的中点证明平面⊥平面求二面角的余弦值如图，在中，，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图求证平面若，求与平面所成角的正弦值当点在何处时，的长度最小，并求出最小值如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点求证平面求证平面平面求二面角的余弦值图图如图，在直三棱柱中，是中点求证平面若棱上存在点，满足，求的长求平面与平面所成锐二面角的余弦值如图，在三棱锥中，，平面平面，分别为中点求证平面求证求二面角的大小直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的点，⊥平面求二面角的大小在上是否存在点，使∥平面若存在，求∶的值，若不存在，说明理由如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面......”。