1、“.....解决这个问题的方法是先作散点图，如下图所示从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间与位置观测值之间有着较好的线性关系因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系根据线性回归的系数公式，可以得到线性回归方为，所以当时，由线性回归方程可以估计其位置值为问题在时刻时，质点的运动位置定是吗二学生活动思考，讨论这些点并不都在同条直线上，上述直线并不能精确地反映与之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值与估计值之间存在着误差三建构数学线性回归模型的定义我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差将称为线以估计其位置值为问题在时刻时，质点的运动位置定是吗二学生活动思考，讨论这些点并不都在同条直线上......”。

2、“.....的值不能由完全确定，它们之间是统计用线性回归方程来刻画它们之间的关系根据线性回归的系数公式，可以得到线性回归方为，所以当时，由线性回归方程可的值时刻位置观测值根据数学必修中的有关内容，解决这个问题的方法是先作散点图，如下图所示从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间与位置观测值之间有着较好的线性关系因此可以单实际问题的线性回归方程教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法教学过程问题情境情境对作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据，试估计当时的位置万元人均产出万元回归分析教学目标通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法能求出简，即，的估计值分别为和由知样本数据及回归曲线的图形如图见书本页当时......”。

3、“.....故当企业人均资本为万元时，人均产值约为万元人均资本可得，设，，，则相关数据计算如图所示仿照问题情境可得，的估计值，分别为由可得到分析根据，所具有的关系可知，此问题不是线性回归问题，不能直接用线性回归方程处理但由对数运算的性质可知，只要对的两边取对数，就能将其转化为线性关系解在的两边取常用对数，万元与人均产出万元的数据人均资本万元人均产出万元设与之间具有近似关系，为常数，试根据表中数据估计和的值估计企业人均资本为万元时的人均产出精确计值，因此线性回归方程为由于年对应的，代入线性回归方程可得百万，即年的人口总数估计为亿例地区对本地的企业进行了次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本据表作出个点，构成的散点图，由图可知，这些点在条直线附近......”。

4、“.....这里的，分别为，的估四数学运用例题例下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数年份人口数百万解为了简化数据，先将年份减去，并将所得值用表示，对应人口数用表示，得到下面的数越小越好所以，只要，，则有，令，，，则有，令，，则有归系数的最佳估计值对于问题，设有对观测数据，，根据线性回归模型，对于每个，对应的随机误差项，我们希望总误差越小越好，即要使性函数不恰当引起的误差忽略了些因素的影响存在观测误差对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题模型是否合理这个问题在下节课解决在模型合理的情况下，如何估计，探求线性回归模型的定义我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差将称为线性回归模型说明产生随机误差的主要原因有所用的确定是吗二学生活动思考......”。

5、“.....上述直线并不能精确地反映与之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值与估计值之间存在着误差三建构数学线性回归是吗二学生活动思考，讨论这些点并不都在同条直线上，上述直线并不能精确地反映与之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值与估计值之间存在着误差三建构数学线性回归模型的定义我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差将称为线性回归模型说明产生随机误差的主要原因有所用的确定性函数不恰当引起的误差忽略了些因素的影响存在观测误差对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题模型是否合理这个问题在下节课解决在模型合理的情况下，如何估计，探求线性回归系数的最佳估计值对于问题，设有对观测数据，，根据线性回归模型，对于每个，对应的随机误差项......”。

6、“.....即要使越小越好所以，只要，，则有，令，，，则有，令，，则有四数学运用例题例下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数年份人口数百万解为了简化数据，先将年份减去，并将所得值用表示，对应人口数用表示，得到下面的数据表作出个点，构成的散点图，由图可知，这些点在条直线附近，可以用线性回归模型来表示它们之间的关系根据公式可得，这里的，分别为，的估计值，因此线性回归方程为由于年对应的，代入线性回归方程可得百万，即年的人口总数估计为亿例地区对本地的企业进行了次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本万元与人均产出万元的数据人均资本万元人均产出万元设与之间具有近似关系，为常数，试根据表中数据估计和的值估计企业人均资本为万元时的人均产出精确到分析根据，所具有的关系可知......”。

7、“.....不能直接用线性回归方程处理但由对数运算的性质可知，只要对的两边取对数，就能将其转化为线性关系解在的两边取常用对数，可得，设，，，则相关数据计算如图所示仿照问题情境可得，的估计值，分别为由可得，即，的估计值分别为和由知样本数据及回归曲线的图形如图见书本页当时，万元，故当企业人均资本为万元时，人均产值约为万元人均资本万元人均产出万元回归分析教学目标通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法能求出简单实际问题的线性回归方程教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法教学过程问题情境情境对作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据......”。

8、“.....如下图所示从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间与位置观测值之间有着较好的线性关系因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系根据线性回归的系数公式，可以得到线性回归方为，所以当时，由线性回归方程可以估计其位置值为问题在时刻时，质点的运动位置定是吗二学生活动思考，讨论这些点并不都在同条直线上，上述直线并不能精确地反映与之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值与估计值之间存在着误差三建构数学线性回归模型的定义我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差将称为线性回归模型说明产生随机误差的主要原因有所用的确定性函数不恰当引起的误差忽略了些因素的影响存在观测误差对于线性回归模型......”。

9、“.....如何估计，探求线性回归系数的最佳估计值对于问题，设有对观测数据，，根据线性回归模型，对于每个，对应的随机误差项，我们希望总误差越小越好，即要使归模型的定义我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差将称为线性回归模型说明产生随机误差的主要原因有所用的确定归系数的最佳估计值对于问题，设有对观测数据，，根据线性回归模型，对于每个，对应的随机误差项，我们希望总误差越小越好，即要使四数学运用例题例下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数年份人口数百万解为了简化数据，先将年份减去，并将所得值用表示，对应人口数用表示，得到下面的数计值，因此线性回归方程为由于年对应的，代入线性回归方程可得百万......”。