1、“.....那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。投影定理有两个非零向量和，任取空间点，作，，规定不超过的称为向量和的夹角，记为，空间点在轴上的投影通过点作轴的垂直平面，该平面与轴的交点叫么数叫做轴上有向线段的值，记做，即。设是与轴同方向的单位向量，则设是轴上任意三点，不论三点的相互位置如何，总有两向量夹角的概念设和手段启发式教学法，使用电子教案向量在轴上的投影几个概念轴上有向线段的值设有轴，是轴上的有向线段，如果数满足，且当与轴同向时是正的，当与轴反向时是负的......”。

2、“.....，，，设为与同向的单位向量，由于即得空间向量运算的坐标表示课题向量的坐标教学目的要求理解空间向，例子已知两点，计算向量的模方向余弦方向角以及与同向的单位向量。解任意向量的方向余弦有性质与非零向量同方向的单位向量为......”。

3、“.....当时，有，可以用它与三个坐标轴的夹角均大于等于，小于等于来表示它的方向，称为非零向量的方向角，见图，其余弦表示形式称为方向余弦。图模≠时，向量相当于，即也相当于向量的对应坐标成比例即三向量的模与方向余弦的坐标表示式设乘数或平行若二向量在坐标系上的分向量与向量的坐标向量在坐标系上的分向量与向量的坐标通过坐标法......”。

4、“.....即性质向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法。即量的起点和终点在轴上的投影分别为点和，那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。投影定理性质向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的规定不超过的称为向量和的夹角，记为，空间点在轴上的投影通过点作轴的垂直平面，该平面与轴的交点叫做点在轴上的投影。向量在轴上的投影设已知向量规定不超过的称为向量和的夹角，记为，空间点在轴上的投影通过点作轴的垂直平面，该平面与轴的交点叫做点在轴上的投影......”。

5、“.....那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。投影定理性质向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦性质两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和，即性质向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法。即二向量在坐标系上的分向量与向量的坐标向量在坐标系上的分向量与向量的坐标通过坐标法，使平面上或减法乘数或平行若≠时，向量相当于......”。

6、“.....可以用它与三个坐标轴的夹角均大于等于，小于等于来表示它的方向，称为非零向量的方向角，见图，其余弦表示形式称为方向余弦。图模方向余弦由性质知，当时，有任意向量的方向余弦有性质与非零向量同方向的单位向量为例子已知两点，计算向量的模方向余弦方向角以及与同向的单位向量。解，，，，设为与同向的单位向量......”。

7、“.....使用电子教案向量在轴上的投影几个概念轴上有向线段的值设有轴，是轴上的有向线段，如果数满足，且当与轴同向时是正的，当与轴反向时是负的，那么数叫做轴上有向线段的值，记做，即。设是与轴同方向的单位向量，则设是轴上任意三点，不论三点的相互位置如何......”。

8、“.....任取空间点，作，，规定不超过的称为向量和的夹角，记为，空间点在轴上的投影通过点作轴的垂直平面，该平面与轴的交点叫做点在轴上的投影。向量在轴上的投影设已知向量的起点和终点在轴上的投影分别为点和，那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。投影定理性质向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦性质两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和，即性质向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法......”。

9、“.....那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。投影定理性质向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的二向量在坐标系上的分向量与向量的坐标向量在坐标系上的分向量与向量的坐标通过坐标法，使平面上或减法≠时，向量相当于，即也相当于向量的对应坐标成比例即三向量的模与方向余弦的坐标表示式设方向余弦由性质知，当时，有......”。