1、“.....我们学习了向量的加减以及数乘向量运算⒈向向量是怎样表示的呢生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有用有向线段表示用字母等表示用有向线段的起点与终点字母师数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的待事物教学重点空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点应用向量解决立体几何问题教学方法讨论式教学过程Ⅰ复习引入师在必修四第二章平面向量中，我们学习了有关平面向量的些知识，什么叫做向量用图形说明空间向量加法减法数乘向量及它们的运算律⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题德育目标学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展进化的......”。

2、“.....掌握其表示方法⒉会与不共线向量共面的充要条件是什么空间点在平面内的充要条件是什么板书设计空间向量及其运算平面向量复习二空间向量三例⒈定义及表示方法⒈定义及表示⒉加减与数乘运算⒉加本⒉预习课本，预习提纲怎样的向量叫做共线向量两个向量共线的充要条件是什么空间中点在直线上的充要条件是什么什么叫做空间直线的向量参数表示式怎样的向量叫做共面向量向量它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式步骤和方法Ⅴ课后作业⒈课个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量......”。

3、“.....叫做平行六面体记作平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱解见课本说明由第小题可知，始点相同且不在同平行六面体如图，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量说明平行四边形平移向量若干向量若构成个封闭图形，则它们的和为零向量即两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则例已知的量叫做向量例如空间的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的引入空间向量的概念表示方法相同或向等关系空间向量的加法减法数乘以及这三种运算的运算率......”。

4、“.....我们把空间中具有大小和方向呢生向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律加法结合律数乘分配律师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地积是个向量，记作，其长度和方向规定如下当时，与同向当时，与反向当时，师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆下，有哪些运算律等的概念，请同学们回忆下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算⒈向量的加法⒉向量的减法⒊实数与向量的积实数与向量的积等的概念，请同学们回忆下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算⒈向量的加法⒉向量的减法⒊实数与向量的积实数与向量的积是个向量，记作，其长度和方向规定如下当时，与同向当时，与反向当时......”。

5、“.....请同学们回忆下，有哪些运算律呢生向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律加法结合律数乘分配律师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念表示方法相同或向等关系空间向量的加法减法数乘以及这三种运算的运算率，并进行些简单的应用请同学们阅读课本Ⅱ新课讲授师如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的若干向量若构成个封闭图形，则它们的和为零向量即两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则例已知平行六面体如图，化简下列向量表达式......”。

6、“.....叫做平行六面体记作平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱解见课本说明由第小题可知，始点相同且不在同个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广Ⅲ巩固练习课本练习Ⅳ教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式步骤和方法Ⅴ课后作业⒈课本⒉预习课本......”。

7、“.....掌握其表示方法⒉会用图形说明空间向量加法减法数乘向量及它们的运算律⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题德育目标学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展进化的，会用联系的观点看待事物教学重点空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点应用向量解决立体几何问题教学方法讨论式教学过程Ⅰ复习引入师在必修四第二章平面向量中，我们学习了有关平面向量的些知识......”。

8、“.....也就是说在保持向量的方向大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算⒈向量的加法⒉向量的减法⒊实数与向量的积实数与向量的积是个向量，记作，其长度和方向规定如下当时，与同向当时，与反向当时，师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆下，有哪些运算律呢生向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律加法结合律数乘分配律师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念表示方法相同或向等关系空间向量的加法减法数乘以及这三种运算的运算率......”。

9、“.....我们把空间中具有大小和方向的量积是个向量，记作，其长度和方向规定如下当时，与同向当时，与反向当时，师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆下，有哪些运算律引入空间向量的概念表示方法相同或向等关系空间向量的加法减法数乘以及这三种运算的运算率，并进行些简单的应用请同学们阅读课本Ⅱ新课讲授师如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向若干向量若构成个封闭图形，则它们的和为零向量即两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则例已知到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱解见课本说明由第小题可知，始点相同且不在同它所在的平面内的平移......”。