1、“.....图三呢五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报项，报名方法的种数为多少又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种年重庆卷若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分部分部分部分教学反思课堂小结分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数组合数公式的理论依据，也是求解排列组合问题的基本思想理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相对，用其中任何种方法都可以完成这件事而分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点分类加法计数原理首先确定分类标准，其次满足完个不同的字符由知，用个字节所能表示的不同字符不够个......”。

2、“.....后个字节也有种表示方法根据分步乘法计数原理，个字节可以且个字母必须合成组出选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题解用图来表示个字节图个字节共有位，每位上有种选择根据分步乘法计数原理，个字节最多可以表示步骤都完成才算做完这件事例随着人们生活水平的提高，城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了种汽车牌照组成办法，每个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并事的不同方法的种数问题区别在于分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互，用其中任何种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个画中选幅挂在左边墙上，有种选法第步，从剩下的幅画中选幅挂在右边墙上，有种选法根据分步乘法计数原理......”。

3、“.....回答的都是有关做件。例要从甲乙丙幅不同的画中选出幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法解从幅画中选出幅分别挂在左右两边墙上，可以分两个步骤完成第步，从幅从书架的第层各取本书，可以分成个步骤完成第步从第层取本计算机书，有种方法第步从第层取本文艺书，有种方法第步从第层取本体育书，有种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是从书架上任取本书，有类方法第类方法是从第层取本计算机书，有种方法第类方法是从第层取本文艺书，有种方法第类方法是从第层取本体育书，有种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是个学科的书，如取计算机和文艺书各本，再要考虑取本计算机书或取本文艺书都只完成了这件事的部分，应用分步计数原理，上述每种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理解从书架的第层中各取本书......”。

4、“.....只有第层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理要完成的事是取本不同学科的书，先要考虑的是取哪两多少种不同的取法从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法分析要完成的事是取本书，由于不论取书架的哪层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理要完成的事是到不同的涂色方案种数共有第三课时综合应用例书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书，第层放本不同的体育书从书架上任取本书，有多少种不同的取法从书架的第层各取本书，有种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种解按地图四个区域依次分四步完成，第步，种，第二步，种，第三步，种，第四步，种，所以根据乘法原理，得件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事......”。

5、“.....要给地图四个区域分别涂上种不同颜色中的种，允许同理针对的是分类问题，完成件事要分为若干类，各类的方法相互，各类中的各种方法也相对，用任何类中的任何种方法都可以单独完成这件事，是完成而分步乘法计数原理针对的是分步问题，完成步骤相互依存，完成任何其中的步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点都是完成件事的不同方法种数的问题不同点分类加法计数原的方法，做第步有种不同的方法„„做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法理解分步乘法计数原理分步计数原理针对的是分步问题，完成件事要分为若干步，各个步的方法，做第步有种不同的方法„„做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法理解分步乘法计数原理分步计数原理针对的是分步问题，完成件事要分为若干步，各个步骤相互依存......”。

6、“.....只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点都是完成件事的不同方法种数的问题不同点分类加法计数原理针对的是分类问题，完成件事要分为若干类，各类的方法相互，各类中的各种方法也相对，用任何类中的任何种方法都可以单独完成这件事，是完成而分步乘法计数原理针对的是分步问题，完成件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成例如图，要给地图四个区域分别涂上种不同颜色中的种，允许同种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种解按地图四个区域依次分四步完成，第步，种，第二步，种，第三步，种，第四步，种，所以根据乘法原理，得到不同的涂色方案种数共有第三课时综合应用例书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书......”。

7、“.....有多少种不同的取法从书架的第层各取本书，有多少种不同的取法从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法分析要完成的事是取本书，由于不论取书架的哪层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理要完成的事是从书架的第层中各取本书，由于取层中的本书都只完成了这件事的部分，只有第层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理要完成的事是取本不同学科的书，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各本，再要考虑取本计算机书或取本文艺书都只完成了这件事的部分，应用分步计数原理，上述每种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理解从书架上任取本书，有类方法第类方法是从第层取本计算机书，有种方法第类方法是从第层取本文艺书，有种方法第类方法是从第层取本体育书，有种方法根据分类加法计数原理......”。

8、“.....可以分成个步骤完成第步从第层取本计算机书，有种方法第步从第层取本文艺书，有种方法第步从第层取本体育书，有种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是。例要从甲乙丙幅不同的画中选出幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法解从幅画中选出幅分别挂在左右两边墙上，可以分两个步骤完成第步，从幅画中选幅挂在左边墙上，有种选法第步，从剩下的幅画中选幅挂在右边墙上，有种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是种挂法可以表示如下分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做件事的不同方法的种数问题区别在于分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互，用其中任何种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事例随着人们生活水平的提高......”。

9、“.....汽车牌照号码需交通管理部门出台了种汽车牌照组成办法，每个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成组出选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题解用图来表示个字节图个字节共有位，每位上有种选择根据分步乘法计数原理，个字节最多可以表示个不同的字符由知，用个字节所能表示的不同字符不够个，我们就考虑用个字节能够表示多少个字符前个字节有种不同的表示方法，后个字节也有种表示方法根据分步乘法计数原理，个字节可以表示个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用个字节表示例计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试程序员需要知道到底有多少条执行路径即程序从开始到结束的路线，以便知道需要提供多少个测试数据般地，个程序模块由许多子模块组成如图......”。