1、“.....则从而图同理可证于是得到以下定理余弦定理三角形中任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考这个式子中有几个量从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出角由学生推出从余弦定理同理可证于是得到以下定理余弦定理三角形中任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即，，那么，则从而图系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题用正弦定理试求，发现因均未知，所以较难求边......”。

2、“.....从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图，设，用教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程Ⅰ课题导入如图，在中，设，已知，和，求边图Ⅱ讲授新课探索研究联感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力通过三角函数余弦定理向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统。教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情已知两边及它们的夹角，求第三边。Ⅴ课后作业课后阅读课本第页探究与发现课时作业第页习题组第，题......”。

3、“.....补充练习在中，若，求角答案Ⅳ课时小结余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例余弦定理的应用范围已知三边求三角例，可由学生通过阅读进行理解解由余弦定理的推论得，，Ⅲ课堂练习第页练习第解法二，又，，，即，评述解法二应注意确定的取值范围。例在中，已知，，，解三角形见课本第页求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理解法，之间的关系由学生总结若中则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析例在中，已知，，......”。

4、“.....思考勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理中有几个量从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出角由学生推出从余弦定理，又可得到以下推论理解定理从而知余弦定理及其推论的基本作用为已知于是得到以下定理余弦定理三角形中任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考这个式子从而图同理可证理试求，发现因均未知，所以较难求边。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图，设，，，那么......”。

5、“.....发现因均未知，所以较难求边。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图，设，，，那么，则从而图同理可证于是得到以下定理余弦定理三角形中任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考这个式子中有几个量从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出角由学生推出从余弦定理，又可得到以下推论理解定理从而知余弦定理及其推论的基本作用为已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系......”。

6、“.....如何看这两个定理之间的关系由学生总结若中则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析例在中，已知，，，求及解求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理解法，解法二，又，，，即，评述解法二应注意确定的取值范围。例在中，已知，，，解三角形见课本第页例，可由学生通过阅读进行理解解由余弦定理的推论得，，Ⅲ课堂练习第页练习第题。补充练习在中，若，求角答案Ⅳ课时小结余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例余弦定理的应用范围已知三边求三角已知两边及它们的夹角，求第三边......”。

7、“.....题。板书设计授后记课题余弦定理授课类型新授课教学目标知识与技能掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力通过三角函数余弦定理向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统。教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程Ⅰ课题导入如图，在中，设，已知，和，求边图Ⅱ讲授新课探索研究联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题用正弦定理试求，发现因均未知......”。

8、“.....由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图，设，，，那么，则从而图同理可证于是得到以下定理余弦定理三角形中任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考这个式子中有几个量从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出角由学生推出从余弦定理从而图同理可证中有几个量从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出角由学生推出从余弦定理......”。

9、“.....这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析例在中，已知，，，求及解解法二，又，，，即，评述解法二应注意确定的取值范围。例在中，已知，，，解三角形见课本第页题。补充练习在中，若，求角答案Ⅳ课时小结余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例余弦定理的应用范围已知三边求三角余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情用教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程Ⅰ课题导入如图，在中......”。