1、“.....如何确定提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它设与两条异面直线，∥，∥，则与所成的角或л或所示图见第距离设外点是平面点的法向量是平面是平面内任点，则到平面的距离直线与平面或平面与平面的距离转化为点到平面的距离。二空间角度的计算两条异面直线所成的角间的距离设是两条异面直线，是的公共法向量即且，点，则异面直线间的距离即在方向上的射影长为异面直线间的距离......”。

2、“.....则两点间的距离两条异面直线。来源学科网设是的中点，求证平面来源学科网求二面角的余弦值。立体几何中的向量方法课前预习学案预习目标向量的相关知识图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，求点到平面的距离。如图，在直四棱柱中，已知，⊥，⊥若，求与平面所成的角的大小。在正方体中，如图分别是，的中点，求证平面，课后练习与提高如证明⊥平面求二面角的大小。当堂检测如图，已知矩形所在平面外点，⊥平面......”。

3、“.....求证平面求证。来源学科网例如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点，作⊥交于点。证明平面图见第例如图，在棱长为的正方体中，是的中点，取如图所示的空间直角坐标系。写出的坐标求与所成的角的余弦值中，分别是，的中点，在棱上，且，为的中点，应用空间向量方法求解下列问题。求证⊥求与所成的角的余弦求的长。所示的正方体中，分别是，的中点，在棱上，且，为的中点......”。

4、“.....如何确定提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标掌握好或л或所示图见第斜线与平面所成的角二面角设相交平或л或所示图见第斜线与平面所成的角二面角设相交平面与的法向量分别为则与所成的角的大小为或，如何确定提出疑惑同学们......”。

5、“.....你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标掌握好向量的相关知识概念基本运算建系方法坐标求法不定点的坐标平行与垂直法向量求法掌握向量作为工具解决立几问题的方法重点难点向量作为工具解决立几问题的方法学习过程来源学科网例在棱长为的正方体中，分别是，的中点，在棱上，且，为的中点，应用空间向量方法求工具解决立几问题的方法学习过程来源学科网例在棱长为的正方体中，分别是，的中点，在棱上，且，为的中点，应用空间向量方法求解下列问题。求证⊥求与所成的角的余弦求的长。所示图见第例如图......”。

6、“.....是的中点，取如图所示的空间直角坐标系。写出的坐标求与所成的角的余弦值。来源学科网例如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点，作⊥交于点。证明平面证明⊥平面求二面角的大小。当堂检测如图，已知矩形所在平面外点，⊥平面，分别是的中点。求证平面求证⊥若，求与平面所成的角的大小。在正方体中，如图分别是，的中点，求证平面，课后练习与提高如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，求点到平面的距离。如图，在直四棱柱中，已知，⊥，。来源学科网设是的中点......”。

7、“.....立体几何中的向量方法课前预习学案预习目标向量的相关知识概念基本运算建系方法坐标求法不定点的坐标平行与垂直法向量求法向量作为工具解决立几问题的方法预习内容空间距离的计算空间两点间的距离设是空间两点，则两点间的距离两条异面直线间的距离设是两条异面直线，是的公共法向量即且，点，则异面直线间的距离即在方向上的射影长为异面直线间的距离。点或线到平面的距离设外点是平面点的法向量是平面是平面内任点，则到平面的距离直线与平面或平面与平面的距离转化为点到平面的距离......”。

8、“.....∥，则与所成的角或л或所示图见第斜线与平面所成的角二面角设相交平面与的法向量分别为则与所成的角的大小为或，如何确定提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标掌握好向量的相关知识概念基本运算建系方法坐标求法不定点的坐标平行与垂直法向量求法掌握向量作为工具解决立几问题的方法重点难点向量作为工具解决立几问题的方法学习过程来源学科网例在棱长为的正方体中，分别是，的中点，在棱上，且，为的中点......”。

9、“.....如何确定提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标掌握好的正方体中，分别是，的中点，在棱上，且，为的中点，应用空间向量方法求工具解决立几问题的方法学习过程来源学科网例在棱长为的正方体图见第例如图，在棱长为的正方体中，是的中点，取如图所示的空间直角坐标系。写出的坐标求与所成的角的余弦值证明⊥平面求二面角的大小。当堂检测如图，已知矩形所在平面外点，⊥平面，分别是的中点。求证平面求证图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面......”。