1、“.....若能总结出它通项公式，为常数，说明是次函数即可求和公式法若能求得数列前项和，为常数是关于个没有常数项二次函数即可等差中项法且求等差数列通项公式常用方法由定义采用迭加法由定义采用不完全归纳法，由求通项公式时需分与两种情况分别进行计算，然后验证两种情况可否用统式子表示，否则就用分段函数表示常用方法与技巧三数成等差数列设法，为公差四数成等差数列设法公差为会用方程思想处理等差数列有关问题等差数列通项公式与前项和公式涉及五个量，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个俗称“知三求二”解析由题意可知„，„......”。

2、“.....前项和为等差数列奇数项为项，偶数项为项，奇„，偶„两式相减，可得点评本题解题关键是将性质⇒与前项和公式结合在起，采用整体思想，简化解题过程三等差数列前项和例已知等差数列满足，且成等比数列求数列通项公式记为数列前项和，是否存在正整数，使得若存在，求最小值若不存在，说明理由解析设数列公差为，依题意得，成等比数列，故有，化简得，解得或当时当时，从而得数列通项公式为或当时显然成立当时，令，即，解得或成立，最小值为综上，当时，不存在满足题意正整数当时，存在满足题意正整数......”。

3、“.....推导计算公式若，，且对所有正整数，有判断是否为等比数列，并证明你结论解析法设公差为，则„„，又„法二设公差为，则„„，又„„，„，是等比数列证明如下，当时，有，因此是首项为且公比为等比数列点评本题考查等差数列前项和公式推导，等比数列证明，考查和之间相互转化关系，此类问题是数列中常考题型之判断给定数列是等差数列常用方法定义法在所给数列中，任取相邻两项，使得且，只需说明是个与无关常数即可通项公式对给定数列，若能总结出它通项公式，为常数，说明是次函数即可求和公式法若能求得数列前项和......”。

4、“.....由求通项公式时需分与两种情况分别进行计算，然后验证两种情况可否用统式子表示，否则就用分段函数表示常用方法与技巧三数成等差数列设法，为公差四数成等差数列设法公差为会用方程思想处理等差数列有关问题等差数列通项公式与前项和公式涉及五个量，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个俗称“知三求二”，则解析根据已知条件先求出，然后利用通项公式计算公差为解得，故选四川设数列，„前项和满足，且成等差数列求数列通项公式设数列前项和为......”。

5、“.....有，即从而，又因为成等差数列，即，所以，解得所以，数列是首项为，公比为等比数列，故由得，所以„如果等差数列中那么„解析„若等差数列前项之和，且，则解析由⇒⇒，所以⇒，所以设命题甲为“成等差数列”，命题乙为，那么甲是乙充分不必要条件甲是乙必要不充分条件甲是乙充要条件甲是乙既不充分也不必要条件解析由，可得，但均为零时，成等差数列，但设等差数列满足，且，为其前项和，则最大值是解析，故令，得，当时，为最大值已知递增等差数列满足则在数列中，若，则该数列通项解析由为等差数列又，已知等差数列前三项为......”。

6、“.....求„值解析由已知得，又即公差由得，是等差数列，则„„„已知数列各项均为正数，前项和为，且满足求证为等差数列求通项公式解析当时，有，即，解得舍去当时，有，又，两式相减得，即，也即，因此或若，则，而，所以，这与数列各项均为正数相矛盾，所以，即，因此为等差数列由知所以数列通项公式，即在公差为等差数列中，已知，且求若，求„解析由题意得，即，故或，所以，或，设数列前项和为，因为，由得则当时，„，当时，„综上所述，„，解析由题意可知„，„，得„又由可得即，前项和为等差数列奇数项为项，偶数项为项，奇„......”。

7、“.....可得点评本题解题关键是将性质⇒与前项和公式结合在起，采用整体思想，简化解题过程三等差数列前项和例已知等差数列满足，且成等比数列求数列通项公式记为数列前项和，是否存在正整数，使得第讲等差数列学习目标等差数列定义，通项公式，递推公式，性质及求和公式掌握待定系数法，利用数列公式列方程解方程基础检测给出下列等式为常数，，为常数，，则无穷数列为等差数列充要条件是解析由等差数列定义可知正确由⇔，可知正确对于，因⇔为等差数列，可知正确，故选等差数列前项和为，且，则解析⇒，选设为等差数列前项和，若......”。

8、“.....公差，则前项和最大值为解析因为等差数列首项，公差，所以通项公式，令，可解得，所以递减数列前项为正数，第项为，从第项开始为负数所以当或时，取得最大值，知识要点等差数列定义常数等差中项在两个数与之间插入个常数，使成等差数列，则把叫做与等差中项即等差数列通项公式等差数列公差等差数列通项公式与函数关系通项公式可以写成，它是关于次函数时或常函数时，它图象是条直线上横坐标为正整数群孤立点，公差是这条直线斜率常用等差数列性质若，则，特别地，若，则可推广为„仍是等差数列......”。

9、“.....则，„构成数列是等差数列，公差为等差数列前项和等差数列前项和公式等差数列前项和与函数关系当时，，是关于二次函数，它图象是过原点抛物线上横坐标为正整数群孤立点当时它图象是条射线上横坐标为正整数群孤立点若，为等差数列，其前项和为和，则等差数列判定与通项公式例已知数列满足令证明数列是等差数列求数列通项公式解析即，是等差数列，点评等差数列判定通常有两种方法是利用定义，常数二是利用等差中项，即解选择填空题时，亦可用通项或前项和直接判断通项法若数列通项公式为次函数，即，则是等差数列前项和法若数列前项和是形式，是常数......”。