1、“.....要注意主变量参变量分离，并注意区别恒成立存在性问题应用不等式解应用题时应弄清楚题意，根据已知列出不等式或函数式，再利用不等式知识求解量取值范围问题中量既可以是函数式中自变量，又可以是方程不等式中变量或参数及多项式这类问题能使相等与不等函数与方程数与形常数与变数有机地结合在起，不仅涉及知识面广综合性强，而且情景新颖，在历届高考题中，经常作为后三道题出现，是历年高考热点问题求取值范围方法比较多，通常有函数思想方法，在构造好函数解析式后，利用如观察法判别式法换元法反函数法等构造不等式，解出取值范围数形结合法最值法，判断个量范围是连续之后，只要求出该量最大值与最小值就可得到该量范围列不等式组，这方法定要注意列出不等式应是等价化归与转化思想在本节中占有重要地位，等式和不等式之间转化不等式和不等式之间转化函数与不等式转化等，解析设，因为，所以，所以在，上为单调递增函数，所以又因为关于不等式在，上恰成立，所以......”。

2、“.....即“关于不等式在区间上恰成立”转化为“函数在上值域是，”二是求函数值域关，可以利用函数单调性法导数法图象法等求函数值域三是方程关，即列出参数所满足方程，即可求出值二不等式应用问题例首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，单位在国家科研部门支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为种可利用化工产品已知该单位每月处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间函数关系可近似地表示为，且每处理吨二氧化碳得到可利用化工产品价值为元该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低该单位每月能否获利如果获利，求出最大利润如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损解析由题意可知，二氧化碳每吨平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为吨时，才能使每吨平均处理成本最低，最低成本为元不获利设该单位每月获利为元，则，因为，所以，故该单位每月不获利......”。

3、“.....求函数在上最小值对切，，恒成立，求实数取值范围证明对切，，都有成立解析由，得令，得当，时单调递增当，即时，当，则当，时，单调递减，当，时，单调递增，所以，对切，，恒成立，所以证明问题等价于证明，由可知，最小值是当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到从而对切，，都有成立备选题例已知函数，求函数单调区间是否存在实数，使不等式，当时，函数在，内是增函数，即函数单调增区间为，当，且，时，又，时恒成立令，则，且恒成立，当时，则函数在，上单调递减，于是与矛盾，故舍去当时，由函数和都单调递减且由图象可知，不恒成立，故舍去当时，等价于，记其两根为这是因为，易知，时ⅰ若时，则函数在，上递减，于是恒成立所以，解得综上可知，存在这样实数，使不等式对任意，恒成立点评对于含参不等式恒成立问题，我们不是直接去解它，而是通过变量分离，将其转化为最值问题后，得到所求变量不等式组，再解得范围......”。

4、“.....用函数知识得到所求变量不等式组，求出范围在解取值范围问题时，要注意主变量参变量分离，并注意区别恒成立存在性问题应用不等式解应用题时应弄清楚题意，根据已知列出不等式或函数式，再利用不等式知识求解量取值范围问题中量既可以是函数式中自变量，又可以是方程不等式中变量或参数及多项式这类问题能使相等与不等函数与方程数与形常数与变数有机地结合在起，不仅涉及知识面广综合性强，而且情景新颖，在历届高考题中，经常作为后三道题出现，是历年高考热点问题求取值范围方法比较多，通常有函数思想方法，在构造好函数解析式后，利用如观察法判别式法换元法反函数法等构造不等式，解出取值范围数形结合法最值法，判断个量范围是连续之后，只要求出该量最大值与最小值就可得到该量范围列不等式组，这方法定要注意列出不等式应是等价化归与转化思想在本节中占有重要地位，等式和不等式之间转化不等式和不等式之间转化函数与不等式转化等，且，则最大值等于解析建立平面直角坐标系，用坐标法求解⊥......”。

5、“.....当且仅当，即时负值舍去取得最大值设关于方程两个实根个大于，另个小于，则实数取值范围是或解析解法设方程两个实根分别为且，依题意解得或或，故选设，，若成等比数列，且成等差数列，则下列不等式恒成立是解析依题意得，即因此，选已知二次函数值域为，，则最小值为解析值域为，，则由得，当且仅当，即时取等号已知函数，若，且，则取值范围是，，，，解析解法因为，所以，所以舍去，或令，即取值范围是，解法二由，且得，利用线性规划得，化为求取值范围问题，⇒，⇒⇒过点，时，最小为，选气象学院用万元买了台天文观测仪，已知这台观测仪从启用第天起连续使用，第天维修保养费为元，使用它直至报废最合算所谓报废最合算是指使用这台仪器平均耗资最少为止，共使用了天天天天解析维护保养费是个以为首项，为公差等差数列，使用至第天所花费维护保养费共，所以平均耗资，当且仅当，即时取等号已知，函数是偶函数......”。

6、“.....函数图象与轴交点纵坐标为由，得，解得当且仅当，时，等号成立，即图象与轴交点纵坐标最小值为已知，是正数，且，求证证明因为，是正数，且，所以即成立已知函数若有零点，求取值范围确定取值范围，使得有两个相异实根解析方法等号成立条件是故值域是，因而只需，则就有零点方法二作出大致图象如图可知若使有零点，则只需若有两个相异实根，即与图象有两个不同交点作出大致图象如图其对称轴为，开口向下，最大值为故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根取值范围是，已知函数，求不等式时，解集为时，因为∀或恒成立，则∀，则，即实数取值范围是，解析设，因为，所以，所以在，上为单调递增函数，所以又因为关于不等式在，上恰成立，所以，点评求解此类含参不等式恰成立问题关键是过好三关是转化关，即“关于不等式在区间上恰成立”转化为“函数在上值域是，”二是求函数值域关......”。

7、“.....即列出参数所满足方程，即可求出值二不等式应用问题例首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，单位在国家科研部门支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为种可利用化工产品已知该单位每月处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间函数关系可近第讲不等式综合应用与实际应用学习目标会用不等式理论研究函数问题单调性最值等方程解问题会用不等式基础知识建模，分析求解与不等式相关实际应用问题基础检测函数定义域是，，，解析由且得且，故选已知是正实数，函数，如果函数在区间，上有零点，则取值范围是，，，，解析对称轴为当，即时，须使，即解集为∅当时，须使即，解得，取值范围是，已知直线与函数图象恰好有个不同公共点，则实数取值范围为解析做出图象，可知时，直线与只有个交点，不符合题意当时，与总有个交点，故与必有两个交点，即方程必有两不等正实根......”。

8、“.....解得，，选在平面直角坐标系中，过坐标原点条直线与函数图象交于，两点，则线段长最小值是解析假设直线与函数图象在第象限内交点为，在第三象限内交点为，由题意知线段长为长倍假设点坐标为则当且仅当，即时，取号利民工厂产品年产量在吨至吨之间，年生产总成本万元与年产量吨之间关系可近似地表示为，则每吨成本最低时年产量吨为吨解析依题意，得每吨成本为，则，当且仅当，即时取等号因此，当每吨成本最低时，年产量为吨知识要点不等式应用大致可分为两类类是不等式在理论方面应用，另类是不等式实际应用不等式理论应用又主要体现在如下几个方面运用不等式研究函数问题单调性最值等运用不等式研究方程解问题利用函数性质及方程理论求解不等式问题，诸如方程根分布问题，解集之间包含关系，函数定义域及值域，最值问题，解析几何中有关范围问题等，都与解不等式知识相关联不等式在实际中应用是指用不等式解决生产科研和日常生活中问题，在解题中要注意首先要过“阅读理解”关，阅读关是指读懂题目......”。

9、“.....过理解关，理解关是指准确地理解和把握这些量之间关系，然后建立数学模型，再讨论不等关系，最后得出问题结论应用不等式知识解题关键是建立不等关系，其建立途径有利用几何意义利用判别式应用变量有界性应用函数单调性应用均值不等式利用不等式探求参数范围解题规律例已知函数，若对于任意，恒成立，则取值范围是，解析对任意即恒成立，即设，，则，故取值范围是，点评利用不等式探求参数范围解题规律对于含参数不等式恒成立问题，常通过分离参数，把求参数范围化归为求函数最值问题恒成立⇔最后通过配凑技巧，利用基本不等式求解最值如果给定不等式结构特点易直接利用基本不等式求最值，问题可转化为关于参数不等式求解例若关于不等式在，上恰成立，则取值范围为，解析设，因为，所以，所以在，上为单调递增函数，所以又因为关于不等式在，上恰成立，所以，点评求解此类含参不等式恰成立问题关键是过好三关是转化关......”。