1、“.....故或，经检验，适合题意综合得或在解题中凡涉及椭圆上点到焦点距离时，应优先应用定义求解求椭圆方程方法，除了直接根据定义法外，常用待定系数法当椭圆焦点位置不明确时，可设方程为，或设为陕西如图，椭圆经过点且离心率为求椭圆方程经过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，均异于点，证明直线与斜率之和为解析由题设知结合，解得所以椭圆方程为证明由题设知，直线方程为，代入，得由已知，设，则，已知是椭圆上点，是椭圆左右焦点，若，则面积是设是椭圆左焦点，若椭圆上存在点，使得直线与圆相切，当直线倾斜角为时，此椭圆离心率是解析由题设在中，由余弦定理得由得故依题意得，，椭圆离心率点评椭圆中往往称为“焦点三角形”，利用定义可求周长，利用定义和余弦定理求，通过整体代入可求其面积，求解有关问题时，要注意正余弦定理......”。

2、“.....要特别注意椭圆定义或性质与不等式联合使用，如，求椭圆离心率其法有三是通过已知条件列方程组，解出，值二是由已知条件得出，二元齐次方程，然后转化为关于离心率元二次方程求解三是通过取特殊值，或特殊位置，求出离心率三椭圆综合应用例如图，已知椭圆离心率为，以椭圆左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点求椭圆方程求最小值，并求此时圆方程解析依题意，得，又，故椭圆方程为方法点与点关于轴对称，设不妨设由于点在椭圆上，所以由已知则由于，故当时，取得最小值为由式故又点在圆上，代入圆方程得到故圆方程为方法二点与点关于轴对称，故设由已知则，故当时，取得最小值为，此时又点在圆上......”。

3、“.....直线与圆等基础知识，考查方程思想函数思想等价转化思想等数学思想方法，考查分析问题解决问题能力备选题例在平面直角坐标系中，已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为求椭圆方程，为椭圆上满足面积为任意两点，为线段中点，射线交椭圆于点，设，求实数值解析设椭圆方程为，由题意知，解得因此椭圆方程为当，两点关于轴对称时，设直线方程为，由题意或将代入椭圆方程，得所以解得或又，因为为椭圆上点，所以由得或，又因为，所以或当，两点关于轴不对称时，设直线方程为将其代入椭圆方程，得，设由判别式可得，此时所以因为点到直线距离，所以又，所以令，代入整理得，解得或，即或又，因为为椭圆上点，所以即将代入得或又知，故或，经检验......”。

4、“.....应优先应用定义求解求椭圆方程方法，除了直接根据定义法外，常用待定系数法当椭圆焦点位置不明确时，可设方程为，或设为陕西如图，椭圆经过点且离心率为求椭圆方程经过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，均异于点，证明直线与斜率之和为解析由题设知结合，解得所以椭圆方程为证明由题设知，直线方程为，代入，得由已知，设，则，则，从而直线，斜率之和是“方程表示焦点在轴上椭圆”充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析当时方程即，表示焦点在轴上椭圆反之也成立已知椭圆左右焦点为离心率为，过直线交椭圆于，两点若周长为，则方程为解析利用椭圆定义及性质列式求解由得又周长为，由椭圆定义，得，得，代入得故椭圆方程为椭圆焦点在轴上，长轴长是短轴长两倍，则值为解析由已知，长轴长为，短轴长为选设椭圆左右焦点分别为......”。

5、“.....⊥，，则离心率为解析由题可得，而，则，而则，则已知椭圆左焦点为，与过原点直线相交于，两点，连接，若，则离心率为解析设椭圆右焦点为，三角形中由余弦定理可解得，所以为直角三角形，又因为斜边中点为，所以，连接，因为，关于原点对称，所以，所以所以离心率已知点分别是椭圆左右焦点，点是椭圆上个动点，若使得满足是直角三角形动点恰好有个，则该椭圆离心率为解析当直角顶点分别是时，动点各有个那么当直角顶点是时，动点应恰好有个，此时以为直径圆应与椭圆恰好有个公共点即上下顶点从而，椭圆为定值，且左焦点为，直线与椭圆相交于点周长最大值是，则该椭圆离心率是解析利用椭圆定义及周长最大值求，设椭圆右焦点为，如图，由椭圆定义知又周长为，当且仅当过右焦点时等号成立此时，则故椭圆方程为，所以，所以已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上......”。

6、“.....如图，设中点为，则分别为中点，设点，在椭圆长轴上，点是椭圆上任意点当最小时，点恰好落在椭圆右顶点，求实数取值范围解析设，为椭圆上动点，由于椭圆方程为，故因为所以因为当最小时，点恰好落在椭圆右顶点，即当时，取得最小值而故有，解得又点在椭圆长轴上，即故实数取值范围是，在平面直角坐标系中，经过点，且斜率为直线与椭圆有两个不同交点和求取值范围设椭圆与轴正半轴轴正半轴交点分别为是否存在常数，使得向量与共线如果存在，求值如果不存在，请说明理由解析由已知条件，直线方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同交点和等价于，解得，即取值范围为，，设则由方程，又而，所以与共线等价于......”。

7、“.....解得由知，故没有符合题意常数已知是椭圆上点，是椭圆左右焦点，若，则面积是设是椭圆左焦点，若椭圆上存在点，使得直线与圆相切，当直线倾斜角为时，此椭圆离心率是解析由题设在中，由余弦定理得由得故依题意得，，椭圆离心率点评椭圆中往往称为“焦点三角形”，利用定义可求周长，利用定义和余弦定理求，通过整体代入可求其面积，求解有关问题时，要注意正余弦定理，面积公式使用求范围时，要特别注意椭圆定义或性质与不等式联合使用，如第讲椭圆学习目标掌握椭圆定义标准方程及几何性质，熟悉参数，几何意义及离心率求法，能够处理部分椭圆综合问题基础检测已知中心在原点椭圆右焦点为离心率等于，则方程是解析设椭圆方程为，半焦距为，则，⇒，⇒，故答案为椭圆离心率为，则值为或或解析若则，由，即，得若则，由，即......”。

8、“.....已知椭圆左焦点为且点，在上则椭圆方程为解析因为椭圆左焦点为所以将点，代入椭圆方程，得，即，所以所以椭圆方程为设是椭圆长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆两个焦点之间距离为解析设椭圆标准方程为，由题意知，点坐标为因点在椭圆上，则椭圆两个焦点之间距离为过椭圆左顶点且斜率为直线交椭圆于另个点，且点在轴上射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率取值范围是，解析如图所示，又，解得，故答案为，知识要点椭圆定义平面内与两个定点，距离和等于定值大于点轨迹叫做椭圆，这两个定点，叫做焦点，定点间距离叫做焦距椭圆标准方程，焦点，其中，焦点，其中，椭圆几何性质以为例范围对称轴轴，轴，对称中心，顶点长轴端点短轴端点长轴长，短轴长离心率椭圆标准方程及求法例已知周长是坐标分别是，和则顶点轨迹方程是已知椭圆上点，为椭圆两焦点且⊥......”。

9、“.....且经过，和，两点椭圆标准方程解析由题可知，而，故点在以，为焦点椭圆上，且故点轨迹方程为，又三点不能共线，故选⊥，是以为直角顶点三角形，是中点即椭圆方程为，故选设椭圆方程为，将点，坐标分别代入，得，解得，即椭圆方程为点评求椭圆标准方程，通常有定义法和待定系数法，应该熟练掌握运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于，方程组，先定型，再定量若位置不确定时，考虑是否有两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为，，由题目所给条件求出，即可二椭圆几何性质例已知是椭圆上点，是椭圆左右焦点，若，则面积是设是椭圆左焦点，若椭圆上存在点，使得直线与圆相切，当直线倾斜角为时，此椭圆离心率是解析由题设在中，由余弦定理得由得故依题意得，，椭圆离心率点评椭圆中往往称为“焦点三角形”......”。