1、“.....是直角，,是平分线，是平分线求大小解析先求出度数，再根据角平分线定义求出，，然后根据代入数据进行计算即可得解解是直角，，，是平分线，是平分线，，，若，，，则针对训练点整时,时钟上时针与分钟之间夹角是考点五余角和补角例已知和互为补角，并且半比小，求解设，则根据题意，得，解得所以，，解析设，用表示出，列出方几何体底层再由从正面左面看到图形，确定每列每行层数方法总结例如图是个正方体侧面展开图，如果将它折叠成个正方体后相对面上数相等，则图中值为解析解题关键是找到折叠起来后相对面由展开图可知对面是，对面是，所以图中值为我们知道，每个正方体都是由三对相对面围成在平面展开图中找相对面是探索正方体展开图关键方法总结如图，从正面看四个立体图形，分别得到四个平面图形......”。

2、“.....将图沿虚线折起来，得到个正方体，那么对面是下图中是正方体展开图有个个个个个例如图，点在线段上，点分别是中点求线段长解析根据“分别是中点”，先求出，长度，再利用即可求出长度解点分别是中点考点三线段中点及相关长度计算若为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想长度吗并说明理由解同可得若在线段延长线上，且满足，分别为中点，你能猜想长度吗请画出图形，并说明理由解长度等于根据题意画出图形，由图可得点在同条直线上求长图图解如图，因所以，如图，解析因点顺序不确定，所以要考虑在线段上，在线段延长线上两种情况针对训练考点四角度量及角度计算例解例如图，是直角，,是平分线，是平分线求大小解析先求出度数，再根据角平分线定义求出，......”。

3、“.....，，是平分线，是平分线，，，若，，，则针对训练点整时,时钟上时针与分钟之间夹角是考点五余角和补角例已知和互为补角，并且半比小，求解设，则根据题意，得，解得所以，，解析设，用表示出，列出方各种各样几何图形，如图所示蛋糕形状类似于圆柱圆锥正方体球个个个个下列几何体中，棱柱有例个几何体由几个大小相同小立方块搭成，从上面和从左面看到形状图如图所示请搭出满足条件几何体你搭几何体由几个小立方块搭成从上面看从左面看考点二立体图形视图与表面展开图从上面看从左面看解由于从上面看到是几何体底层情况，从左面看到是每行最高层数所以该几何体有以下可能由小方块搭成几何体画从正面左面和上面三个不同方向看到图形，关键是确定它们有几列......”。

4、“.....画出原几何体先由从上面看到图形画出几何体底层再由从正面左面看到图形，确定每列每行层数方法总结例如图是个正方体侧面展开图，如果将它折叠成个正方体后相对面上数相等，则图中值为解析解题关键是找到折叠起来后相对面由展开图可知对面是，对面是，所以图中值为我们知道，每个正方体都是由三对相对面围成在平面展开图中找相对面是探索正方体展开图关键方法总结如图，从正面看四个立体图形，分别得到四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来针对训练如图所示，将图沿虚线折起来，得到个正方体，那么对面是下图中是正方体展开图有个个个个个例如图，点在线段上，点分别是中点求线段长解析根据“分别是中点”，先求出，长度，再利用即可求出长度解点分别是中点考点三线段中点及相关长度计算若为线段上任点......”。

5、“.....你能猜想长度吗并说明理由解同可得若在线段延长线上，且满足，分别为中点，你能猜想长度吗请画出图形，并说明理由解长度等于根据题意画出图形，由图可得点在同条直线上求长图图解如图，因所以，如图，解析因点顺序不确定，所以要考虑在线段上，在线段延长线上两种情况针对训练考点四角度量及角度计算例解例如图，是直角，,是平分线，是平分线求大小解析先求出度数，再根据角平分线定义求出，，然后根据代入数据进行计算即可得解解是直角，，，是平分线，是平分线，，，若，，，则针对训练点整时,时钟上时针与分钟之间夹角是考点五余角和补角例已知和互为补角，并且半比小，求解设，则根据题意，得，解得所以，，解析设，用表示出......”。

6、“.....线段最短等同角补角相等等同角余角相等见学练优本课时练习课后作业几何体底层再由从正面左面看到图形，确定每列每行层数方法总结例如图是个正方体侧面展开图，如果将它折叠成个正方体后相对面上数相等，则图中值为解析解题关键是找到折叠起来后相对面由展开图可知对面是，对面是，所以图中值为我们知道，每个正方体都是由三对相对面围成在平面展开图中找相对面是探索正方体展开图关键方法总结如图，从正面看四个立体图形，分别得到四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来针对训练如图所示，将图沿虚线折起来，得到个正方体，那么对面是下图中是正方体展开图有个个个个个例如图，点在线段上......”。

7、“.....先求出，长度，再利用即可求出小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第章图形初步认识要点梳理二立体图形视图立体图形围成棱柱和棱锥等立体图形面是平面像这样立体图形，又称为多面体立体图形可以分为柱体锥体球体三大类三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右三边画三视图时，三个视图要放在正确位置，并且使主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等由三视图描述几何体或实物原型，般步骤为想象根据各视图想象从各个方向看到几何体形状定形综合确定几何体或实物原型形状定大小位置根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”关系，确定轮廓线位置......”。

8、“.....所以圆不是多边形五最基本图形两点确定条直线两点之间，线段最短从个角顶点出发条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线线段和角大小比较度量法叠合法同角等角补角相等同角等角余角相等例将下列几何体进行分类解析正方体和长方体是直棱柱特殊情况，应将它们归入棱柱类考点讲练考点平面图形与立体图形解若按这个几何体是柱体锥体和球体划分为类，它们都是柱体为类，它是锥体为类，它是球体若按围成这个几何体表面是平面还是曲面来分为类，围成它们表面都是平面为类，围成它们表面中至少有个曲面在对几何体进行分类时要做到不重不漏......”。

9、“.....如图所示蛋糕形状类似于圆柱圆锥正方体球个个个个下列几何体中，棱柱有例个几何体由几个大小相同小立方块搭成，从上面和从左面看到形状图如图所示请搭出满足条件几何体你搭几何体由几个小立方块搭成从上面看从左面看考点二立体图形视图与表面展开图从上面看从左面看解由于从上面看到是几何体底层情况，从左面看到是每行最高层数所以该几何体有以下可能由小方块搭成几何体画从正面左面和上面三个不同方向看到图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块个数由从正面左面和上面三个不同方向看到图形，画出原几何体先由从上面看到图形画出几何体底层再由从正面左面看到图形，确定每列每行层数方法总结例如图是个正方体侧面展开图，如果将它折叠成个正方体后相对面上数相等......”。