1、“.....解决了分析不能解决的许多问题。数学家认为，小波分析是 个新的数学分支，它是泛函分析分析样条分析和数值分析的完美结晶 信号和信息处理专家认为，小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的种新技术， 它在信号分析语音合成图像识别计算机视觉数据压缩地震勘探大气 与海洋波分析等方面的研究都取得了具有科学意义和应用价适合分析信号在局部的频 率变化情况，尤其是局部发生突变的信号。这从变换的表达式中不含时域 空域变量这点可以看出。为了使变换同时也能刻画函数的局部特征， 人们引入了窗口变换又称短时变换。 设函数为窗口函数......”。

2、“..... , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 潍坊学院本科毕业设计论文 潍坊学院本科毕业设计论文 第章前言 小波分析概述 小波分析真正作为门理论或学科被研究仅仅是年的事情。与分 析和变换相比，小波变换是空间时间和频率的局部变换，因而能有效地从 信号中提取局部信息......”。

3、“.....解决了分析不能解决的许多问题。数学家认为，小波分析是 个新的数学分支，它是泛函分析分析样条分析和数值分析的完美结晶 信号和信息处理专家认为，小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的种新技术， 它在信号分析语音合成图像识别计算机视觉数据压缩地震勘探大气 与海洋波分析等方面的研究都取得了具有科学意义和应用价适合分析信号在局部的频 率变化情况，尤其是局部发生突变的信号。这从变换的表达式中不含时域 空域变量这点可以看出。为了使变换同时也能刻画函数的局部特征， 人们引入了窗口变换又称短时变换。 设函数为窗口函数，关于的窗口变换定义为  其中......”。

4、“.....这样的窗口函数必须在无穷远处迅速趋向于零。最常用的 窗口函数是。函数窗口变换的目的是要在每点， 处开个窗口以便观察函数在该点附近的变化情况。窗口函数的中心定义为   窗口函数的宽度为，其中    从上面的定义可知，这样定义的窗口变换有其固有的缺陷，其窗口的潍坊学院本科毕业设计论文 大小宽度是固定不变的。这与设立窗口的初衷不完全相符，事实上，在函数变化 较快的地方需要较窄的窗口而在变化较慢的地方需要较宽的窗口。如何构造种 随原函数的频率变化而变化的窗口函数......”。

5、“.....这样就导致了小波的产生。潍坊学院本科毕业设计论文 第二章小波分析简介 小波变换的定义 从第章的分析知道，小波分析是对分析的重要补充和改善。因此， 小波变换的定义应满足这样的条件小波基尽可能由少数的几个函数生成理想的 小波基应是紧支的。类似于分析，小波分析主要由两个变换构成，即连续 小波变换和离散小波变换。连续的小波变换的形式化定义最早由和 提出。设为变换的核函数，函数的连续小波变换定义为 ,  其中，核函数要满足的下面的容许条件。 定义设函数满足 ˆ   则称为基小波。式称为容许条件......”。

6、“.....离散的小波变换将映射到。即 若令  则 , 通常的逆不存在。如果存在常数，使得 ,  则函数族称为个框架。以建立从小波系数重建原函数的数学方法。 特别地， , 潍坊学院本科毕业设计论文 其中，为余项，  。 般而言，小波函数族是相关的。如果函数族  是线性的， 则称  为正交小波基。若 , 则称为规范正交基。 消失矩性质 由小波变换的定义知，小波函数满足  。般地，若对于所有 为非负整数，均有  而   则称的消失矩为......”。

7、“.....消失矩越大，则基于这样的小波所对应的函数 分解对信号压缩越有利。因为般函数都可以由多项式函数逼近定理，消 失矩性质表明了，次数不大于的多项式在小波分解后，对应的分支都归于零。 正交性质 设为小波函数，构成组规范正交基。并设 , 若同时还有重构关系 , 则称为正交小波。若 , ，但存在函数示ˆ，使得对于任意 的，若ˆˆ,则 ˆˆ 则称,ˆ,为对偶基，原小波基称为双正交小 波基或半正交小波基。正交小波在信号分解时，具有性，对于提取信号的特 征以便进行模式识别很有用......”。

8、“.....如果它的支集有限，则称为紧支撑小波。紧 支撑小波变换可以刻画信号的局部特征，这对于分析和描述突变信号很有用。 如果小波函数为对称的或反对称的，则对应的小波基称为对称小波基。对称 小波基用于小波变换，可以保持重要纹理位置不变。这对于多尺度边缘检测或 运用多尺度方法进行目标跟踪有利。 常用的小波有小波，小波，小波，三次样条小波， 小波和小波等。这些小波都为正交小波，且具有紧支集。不 同小波在刻画信号或图像的属性时存在差异，如小波用于纹理图像的分割 较好而小波更适合于直边物体的分割。小波分析具有的方向性对纹理 分类不利，但对于图象分割却是优点......”。

9、“..... 可用于刻画不连续性，可用于检测阶导数的不连续性，可用于检 测二阶导数的不连续性，等等。 遗憾的是，除小波外，同时具有紧支性和正交性的小波将肯定不具有对 称性。在有些应用中，希望小波基在具有紧支集的前提下，仍然具有正交性和对 称性。这时，可以用双正交小波。 小波多分辨分析 在数字信号或数字图像处理领域，般将离散小波的步长取为。即若是 小波函数，令 , 如果它满足稳定性条件 ˆ 则称是个二进小波。此时不论小波是否为正交，均存在级数表 示对任何 , 对于每个，令 , 即是由线性张成的闭子空间。式表明......”。