1、“.....综上可知，取值范围是已知是定义在,上增函数，且，求取值范围解析是定义在,上增函数，且，，解得取值范围为利用单调性求最值求最小值分析求函数最小值，可先利用单调函数定义判断其在定义域上单调性，再利用单调性求出最值解析定义域为，，任取，，且，则答案解析次函数为减函数，又，已知函数图象如图所示，则该函数在区间上是增函数，在区间上是减函数答案,和和,解析由图象可知函数在区间,和,上是增函数，在区间，和,上是减函数课堂典例讲练求函数单调区间求函数，，单调区间，并画出函数大致图象分析在定义域内任取两个值，且，哪些区间内......”。

2、“.....且，由于，当,时，有，此时，即函数，，单调减区间单调增区间是，函数大致图象如图所示求函数单调区间解析设是任意两个实数，且，，当，即，即，在，上是增函数综上可知，函数单调递增区间为，和，已知在定义域,上是减函数，且，解此关于不等式组，即可求出取值范围利用单调性解不等式解析由题意可得，由得，由得，且由得，综上可知，取值范围是已知是定义在,上增函数，且，求取值范围解析是定义在,上增函数，且，，解得取值范围为利用单调性求最值求最小值分析求函数最小值，可先利用单调函数定义判断其在定义域上单调性......”。

3、“.....，任取，，且，则不是减函数，故错函数在，内是减函数，在，内为增函数，故错当时，既不是增函数，也不是减函数，故错所以选已知次函数为减函数，则自然数取值集合为答案解析次函数为减函数，又，已知函数图象如图所示，则该函数在区间上是增函数，在区间上是减函数答案,和和,解析由图象可知函数在区间,和,上是增函数，在区间，和,上是减函数课堂典例讲练求函数单调区间求函数，，单调区间，并画出函数大致图象分析在定义域内任取两个值，且，哪些区间内，然后结合所求函数单调区间大致画出图象解析设是任意两个不相等正数，且，由于，当,时，有，此时，即函数，，单调减区间单调增区间是......”。

4、“.....且，，当，即，即，在，上是增函数综上可知，函数单调递增区间为，和，已知在定义域,上是减函数，且，解此关于不等式组，即可求出取值范围利用单调性解不等式解析由题意可得，由得，由得，且由得，综上可知，取值范围是已知是定义在,上增函数，且，求取值范围解析是定义在,上增函数，且，，解得取值范围为利用单调性求最值求最小值分析求函数最小值，可先利用单调函数定义判断其在定义域上单调性，再利用单调性求出最值解析定义域为，，任取，，且，则在，上为增函数......”。

5、“.....证明是定义域上减函数求函数最大值和最小值解析设任意实数且故函数是定义域上减函数由知是定义域上减函数易错疑难辨析已知函数在区间，上是增函数，求实数取值范围错解函数对称轴为，函数在，上是增函数辨析误解中把函数在区间，上是增函数误认为函数单调增区间是，正解要使函数在区间，上是增函数，应满足或在左侧即思想方法技巧复合函数单调性判断方法般地，如果在给定区间上具有单调性，则可以得到如下结论单调性相同时，单调性与单调性相同单调性相反时，单调性与单调性相同在区间上是递增减，都是常数，则在上是单调函数若，在上是递增减若，在上是递减增恒为正或恒为负时，与单调性相反若......”。

6、“.....则为增函数若不同，则为减函数该法可简记为“同增异减”值得注意是在解选择题填空题时我们可直接运用此法，但在解答题中不能利用它作为论证依据，必须利用定义证明求单调区间，并指明在该区间上单调性分析这是个复合函数，应先求出函数定义域，再利用复合函数单调性判断法则确定其单调性解析要使函数有意义，需满足，即或或函数定义域为，或令，则，易知，其中开口向上，对称轴为当时，是增函数，是增函数，从而是增函数当时......”。

7、“.....从而是减函数递增区间是，，递减区间是，答案解析次函数为减函数，又，已知函数图象如图所示，则该函数在区间上是增函数，在区间上是减函数答案,和和,解析由图象可知函数在区间,和,上是增函数，在区间，和,上是减函数课堂典例讲练求函数单调区间求函数，，单调区间，并画出函数大致图象分析在定义域内任取两个值，且，哪些区间内，然后结合所求函数单调区间大致画出图象解析设是任意两个不相等正数，且，由于，当,时，有，此时......”。

8、“.....其单调性揭示是种变化趋势函数图象上升和下降也许表示是股市震荡起伏，也许代表全球气候变化冷暖趋势，„，函数单调性是个变化过程中最为基本和最为关注问题之那么图象上形象直观升降起伏如何在准确严格解析式中反映出来基本初等函数单调性次函数当时，函数在，上是函数当时，函数在，和，上均为函数当时，函数在，和，上均为函数增减减增二次函数当时，函数在，上是函数，在，上是函数当时，函数在，上是函数，在，上是函数减增增减对于函数及区间，若对于区间上任意两个不同自变量值恒有......”。

9、“.....则在区间上定是减函数函数最值与单调性关系若函数在闭区间，上是减函数，则在，上最大值为，最小值为若函数在闭区间，上是增函数，则在，上最大值为，最小值为函数在，上是减函数，且为实数，则有函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则等于答案解析由题意知下列说法正确是在定义域内为减函数在，上是增函数在，上为增函数不是增函数就是减函数答案解析函数在，和，上均是减函数，但在其定义域内不是减函数，故错函数在，内是减函数，在，内为增函数，故错当时，既不是增函数，也不是减函数，故错所以选已知次函数为减函数，则自然数取值集合为答案解析次函数为减函数，又，已知函数图象如图所示......”。