1、“.....，∁，或∁，或，∁∩，或规律总结进行集合交并补运算时应紧扣定义，适当借助图及数轴等工具交并补运算时常用性质∁∁∁∩∁∩∁∁设全集，若∁∩，∩∁，求解析因为∁∩，所以，且∉因为∩∁，所以，且∉所以所以，此时所以利用图进行集合运算集合，且∁,已知集合，集合若∁，则实数答案解析由补集定义知∉，且，故课堂典例讲练已知全集，集合∁，∁，求集合思路分析先由集合与∁求出全集，再由补集定义求出集合，或利用图求出集合规范解答解法∁又∁解法借助图，如图所示，由图可知......”。

2、“.....确定全集借助补集定义利用∁，且∉求补集根据补集定义，借助图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助图当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解已知，∁，∁，用列举法写出集合解析，∁又∁，集合交并补综合运算设全集为求∁及∁∩思路分析在数轴上表示集合求求∁求∁求∁∩规范解答把全集和集合在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁，或，∁∩，或规律总结进行集合交并补运算时应紧扣定义，适当借助图及数轴等工具交并补运算时常用性质∁∁∁∩∁∩∁∁设全集，若∁∩，∩∁，求解析因为∁∩，所以......”。

3、“.....所以，且∉所以所以，此时所以利用图进行集合运算集合，且解法借助图，如图所示，由图可知,求补集简单运算规律总结求补集两个步骤明确全集根据题中所研究对象，确定全集借助补集定义利用∁，且∉求补集根据补集定义，借助图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助图当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解已知，∁，∁，用列举法写出集合解析，∁又∁，集合交并补综合运算设全集为求∁及∁∩思路分析在数轴上表示集合求求∁求∁求∁∩规范解答把全集和集合在数轴上表示如下由图知，，∁，或∁，或，∁∩......”。

4、“.....适当借助图及数轴等工具交并补运算时常用性质∁∁∁∩∁∩∁∁设全集，若∁∩，∩∁，求解析因为∁∩，所以，且∉因为∩∁，所以，且∉所以所以，此时所以利用图进行集合运算集合，且，，，且∩∁∩，∁∩∁，求集合和思路分析本题可用直接法求解，但不易求出结果，用图法较为简单规范解答解法因为∩所以,,,因为∁∩，所以,,,∉,∉,∉因为∁∩∁，所以既不属于，也不属于因为，且，所以,不知所属由可知均不属于∁，所以,综上可得解法如图所示因为∩所以将,写在∩中因为∁∩，所以将写在中因为∁∩∁，所以将写在中......”。

5、“.....在中故规律总结此题解答中解法巧妙之处就是运用数形结合方法求解，即利用图将已知条件在图中标出，并从图中找出所求，直观形象，目了然，省去解法中推理设全集，集合与都是子集，∩，∁∩，∁∩∁则有且但∉∉但∉且∉答案解析由已知，得，∩，,∁∩，，∉∁∩∁,∉∉而∁∩∁∁，，画出图，从而可以将,填写到图中去如图，但∉，故选利用补集思想求参数范围已知集合，若∩∅，求实数取值范围思路分析直接求解，情况较多，十分麻烦，这时我们从求解问题反面来考虑，就比较简单规范解答设全集或，若方程两根均为非正......”。

6、“.....正是运用了“补集思想”对于难于从正面入手数学问题，在解题时，调整思路，从问题反面入手，探求已知和未知关系，这时能起到化难为易化隐为显，从而将问题解决若集合至少含有个元素，求取值范围分析解答本题可通过，或来求根情况，亦可利用补集思想，先求，然后取其补集解析解法方程有实根，则，解得即所求实数取值范围为解法当集合为∅时，方程无解，即所以，当集合至少含有个元素时，实数取值范围为易错疑难辨析若集合，当全集分别取下列集合时......”。

7、“.....如果不指定全集，是不能求补集，本题应该利用补集定义结合数轴求解正解，∁或，∁或，∁或规律总结全集主要在与补集有关问题中用到，要注意它是求补集条件，研究补集问题需先确定全集，∁,已知集合，集合若∁，则实数答案解析由补集定义知∉，且，故课堂典例讲练已知全集，集合∁，∁，求集合思路分析先由集合与∁求出全集，再由补集定义求出集合，或利用图求出集合规范解答解法∁又∁解法借助图，如图所示，由图可知,求补集简单运算规律总结求补集两个步骤明确全集根据题中所研究对象，确定全集借助补集定义利用∁，且∉求补集根据补集定义......”。

8、“.....可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助图当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解已知成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修集合第章第章集合基本运算全集与补集课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习如果你所在班级共有名同学，要求你从中选出名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢你不可能直接去找张三李四王五„„，确定出谁去参加吧如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出位不参加比赛同学，剩下名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题解决方法......”。

9、“.....这些集合往往是子集，这个叫作全集，用符号表示个给定集合给定集合补集自然语言设是全集，是个子集即⊆，则由中组成集合，叫作中子集补集或余集符合语言∁图形语言，且∉所有不属于元素补集性质由补集定义可知，对任意集合，有∁∩∁∁∁∁∩∁∁∁∁∁∅∩湖北高考已知全集，集合则∁,答案解析，∁天津高考已知全集集合，集合则集合∩∁,答案解析，∁则∩∁故选集合答案解析∁，∩∁设全集且，则∁，∁，∁答案∁,解析由题意得，用图表示出，易得∁∁∁,已知集合，集合若∁，则实数答案解析由补集定义知∉，且，故课堂典例讲练已知全集，集合∁，∁......”。