1、“.....则，设，则时于是有先画出函数在轴右边图象，再根据对称性画出轴左边图象如下图由图象可知函数单调递增区间是，单调递减区间是规律总结利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式关键是利用奇偶函数关系式或成立，但要注意求给定哪个区间解析式就设这个区间上变量为，然后把转化为另个已知区间上解析式中变量，通过适当推导，求得所求区间上解析式是奇函数注释由于这里，因此应将代入由于这里，因此应将代入领悟整合分段函数奇偶性应分段说明与关系，只有当对称区间上对应关系满足同样关系时......”。

2、“.....否则该分段函数既不是奇函数又不是偶函数规律总结函数奇偶性判断方法定义法图象法即若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶函数此法多用在解选择填空题中分析根据函数奇偶性定义，先看函数定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性条件判断下列函数奇偶性解析函数定义域为，，关于原点对称，且，是奇函数函数定义域为，关于原点对称，且，是偶函数显然函数定义域关于原点对称当时函数为奇函数由于，且，既是奇函数，又是偶函数函数定义域为，关于原点对称，，既不是奇函数，又不是偶函数函数定义域为，，，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性已知偶函数图和奇函数图在轴右边部分图象......”。

3、“.....分别作出它们在轴左边图象奇偶函数图象对称性探究奇偶函数图象有什么对称性探究画对称图象时关键点是哪些点解析根据偶函数图象关于轴对称性质，画出函数在轴左边图象，如图根据奇函数图象关于原点对称性质，画出函数在轴左边图象，如图如图是奇函数部分图象，则如图是偶函数部分图象，比较与大小结果为答案解析奇函数图象关于原点对称，且奇函数图象过点,和必过点，和偶函数满足点评可由奇函数性质，先去掉函数记号内负号，已知函数图象关于原点对称，且当时，试求在上表达式，并画出它图象，根据图象写出它单调区间探究如何把，上未知解析式转移到......”。

4、“.....则，设，则时于是有先画出函数在轴右边图象，再根据对称性画出轴左边图象如下图由图象可知函数单调递增区间是，单调递减区间是规律总结利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式关键是利用奇偶函数关系式或成立，但要注意求给定哪个区间解析式就设这个区间上变量为，然后把转化为另个已知区间上解析式中变量，通过适当推导，求得所求区间上解析式上奇函数，从而，又，方法二由已知条件，得，得又，答案若函数是偶函数，定义域为则设函数是奇函数，若，则若为偶函数，则它单调递增区间是答案，分析定义域关于原点对称关于轴对称得到，所满足关系......”。

5、“.....再求单调区间解析因为偶函数定义域关于原点对称，所以，解得又函数为二次函数，结合偶函数图象特点，易得因为是奇函数，所以，所以所以即，因为为偶函数，所以，解得，所以，它单调递增区间是，易错点忽略定义域对称导致函数奇偶性判断错误误区警示判断下列函数奇偶性错因分析要判断函数奇偶性，必须先求函数定义域看定义域是否关于原点对称有时还需要在定义域制约条件下将进行变形，以利于判定其奇偶性错解，为偶函数，且，为非奇非偶函数正解由得，或，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数由得且，定义域关于原点对称，又且时，为奇函数已知函数是定义在区间,上偶函数，求函数值域错解是偶函数即，从而得到函数值域为,或......”。

6、“.....即正解是偶函数即又定义域为，函数值域为,当堂检测对于定义域是任意奇函数，下列式子定成立是答案下列图象表示函数具有奇偶性是答案下列函数不具备奇偶性是答案解析与都是奇函数，是偶函数，定义域为关于原点不对称，故选若函数为奇函数，则下列坐标表示点定在函数图象上是答案解析，点，在图象上，故选定义在，,上函数是奇函数，其部分图象如图所示请在坐标系中补全函数图象比较与大小解析因为是奇函数，所以其图象关于原点对称，如图所示观察图象，知是奇函数注释由于这里，因此应将代入由于这里，因此应将代入领悟整合分段函数奇偶性应分段说明与关系，只有当对称区间上对应关系满足同样关系时，才能判断函数奇偶性......”。

7、“.....则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶函数此法多用在解选择填空题中分析根据函数奇偶性定义，先看函数定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性条件判断下列函数奇偶性解析函数定义域为，，关于原点对称，且成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合与函数概念第章函数基本性质第章奇偶性第课时函数奇偶性高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习轴对称图形如果个图形上任意点关于条对称点仍是这个图形上点，就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作该轴对称图形中心对称图形如果个图形上任意点关于对称点仍是这个图形上点......”。

8、“.....这个点称作该中心对称图形点关于轴对称点为，关于原点对称点知识衔接直线对称轴点对称中心对于函数，„，可类推出对于函数„可类推出偶函数和奇函数自主预习偶函数奇函数定义条件如果对于函数定义域内个，都有结论函数叫做偶函数函数叫做奇函数图象特征图象关于对称图象关于对称任意轴原点名师点拨奇函数和偶函数定义中“任意”是指定义域中所有实数由于与有意义，则与同时属于定义域，即具有奇偶性函数定义域关于原点对称函数是偶函数⇔对定义域内任意个，都有⇔图象关于轴对称函数是奇函数⇔对定义域内任意个，都有⇔图象关于原点对称奇偶性定义如果函数是奇函数或偶函数......”。

9、“.....反比例函数，奇函数奇函数次函数，非奇非偶函数偶函数二次函数，非奇非偶函数函数，，是奇函数，则等于无法确定答案预习自测下列条件，可以说明函数是偶函数是在定义域内存在使得在定义域内存在使得对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有答案函数是奇函数偶函数奇函数又是偶函数非奇非偶函数答案函数是偶函数，则实数答案高效课堂函数奇偶性判断互动探究判断下列函数奇偶性探究函数具备奇偶性时，函数定义域有什么特点探究判断函数奇偶性应把握好哪几个关键点解析函数定义域为实数集，关于原点对称因为即，，所以函数既不是奇函数又不是偶函数使函数有意义满足，定义域为，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数函数定义域为实数集，关于原点对称因为......”。