1、“.....再列方程求解另外，在处理有关含参数集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素有关特性，尤其是互异性规范解答∩，解得，或当时，这与集合中元素互异性矛盾，舍去当时∩符合题意规律总结本题考查交集定义，并考查集合中元素性质，注意分类讨论思想运用，在确定集合中元素时，要注意元素互异性这属性以及是否满足题意若集合，，则满足条件实数有个个个个答案解析当时，得若，则，符合题意若，则，符合题意当时，则或若，则，符合题意若，则，不成立，舍去综上可知，取值范围是答案解析把集合，分别画在数轴上，要使，则需课堂典例讲练设集合求∩，思路分析首先化简然后再求交集集合，都是无限集，可借助数轴直观求解∩，交集并集简单运算规范解答由已知得，所以∩故选，如图所示，故......”。

2、“.....简化集合，若是用列举法表示数集，可以根据交集并集定义直接观察或用图表示出集合运算结果若是用描述法表示数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示新课标Ⅰ高考已知集合，则集合∩中元素个数为答案解析本题主要考查集合运算集合用列举法表示为，„，所以∩元素个数为已知集合则集合是答案解析由并集概念知故选已知集合交集并集求参数已知集合，且∩求实数值思路分析根据交集中元素必在两集合中，分别讨论求解对于这类已知两个有限集运算结果求参数值问题，般先用观察法得到不同集合中元素之间关系，再列方程求解另外，在处理有关含参数集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素有关特性......”。

3、“.....解得，或当时，这与集合中元素互异性矛盾，舍去当时∩符合题意规律总结本题考查交集定义，并考查集合中元素性质，注意分类讨论思想运用，在确定集合中元素时，要注意元素互异性这属性以及是否满足题意若集合，，则满足条件实数有个个个个答案解析当时，得若，则，符合题意若，则，符合题意当时，则或若，则，符合题意若，则，不成立，舍去综上可知，由已知得，所以∩故选，如图所示，故，或∩规律总结此类题目首先应看清集合中元素范围，简化集合，若是用列举法表示数集，可以根据交集并集定义直接观察或用图表示出集合运算结果若是用描述法表示数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示新课标Ⅰ高考已知集合......”。

4、“.....„，所以∩元素个数为已知集合则集合是答案解析由并集概念知故选已知集合交集并集求参数已知集合，且∩求实数值思路分析根据交集中元素必在两集合中，分别讨论求解对于这类已知两个有限集运算结果求参数值问题，般先用观察法得到不同集合中元素之间关系，再列方程求解另外，在处理有关含参数集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素有关特性，尤其是互异性规范解答∩，解得，或当时，这与集合中元素互异性矛盾，舍去当时∩符合题意规律总结本题考查交集定义，并考查集合中元素性质，注意分类讨论思想运用，在确定集合中元素时，要注意元素互异性这属性以及是否满足题意若集合，，则满足条件实数有个个个个答案解析当时，得若，则，符合题意若，则，符合题意当时，则或若，则......”。

5、“.....则，不成立，舍去综上可知，或选交集并集性质应用设集合若，求实数取值范围思路分析由可知⊆为解集故要分∅和∅两种情况讨论规范解答由已知得，⊆，集合有两种情况，∅或∅∅时，方程无实数根，∅时，当时⊆，满足条件当时，若,是方程根，由根与系数关系知矛盾，无解，综上，取值范围是规律总结处理与集合元素有关问题时，最后结果要检验，方面看是否符合题意，另方面看是否符合集合元素三大特征在利用集合交集并集性质解题时，常常会遇到∩，等这类问题，解答时常借助于交并集定义及上节学习集合间关系去分析，如∩⇔⊆，⇔⊆等，解答时应灵活处理当集合⊆时，如果集合是个确定集合，而集合不确定，运算时要考虑∅情况，切不可漏掉！已知集合若，求实数取值范围解析，⊆，如图......”。

6、“.....有如下结果赞成人数是全体，其余不赞成赞成比赞成多人，其余不赞成另外，对都不赞成学生数比对都赞成学生数多人，求对都赞成学生和都不赞成学生各有多少人思路分析这里数量关系比较错综复杂，采用图可加强直观性规范解答赞成人数为，赞成人数为如图所示，记名学生组成集合为，赞成事件学生全体为集合，赞成事件学生全体为集合设对事件都赞成学生人数为，则对都不赞成学生人数为，赞成而不赞成人数为，赞成而不赞成人数为由题意可得方程解得即对都赞成学生有人，都不赞成学生有人规律总结在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数问题我们把含有有限个元素集合叫作有限集，用来表示有限集中元素个数般地，对于任意两个有限集有∩，∩，∩地对农户抽样调查......”。

7、“.....电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，至少拥有上述三种电器中两种占，三种电器齐全占，求种电器也没有相对贫困户所占比例解析不妨设调查了户农户，如图所示，户中拥有电冰箱农户，户中拥有电视机农户，户中拥有洗衣机农户，由图知，元素个数为，因此种电器也没有相对贫困户数为所以种电器也没有相对贫困户所占比例为易错疑难辨析已知若，则实数取值集合为错解或当时，把代入，得当时，把代入，得取值集合为，辨析⇒⊆⇒∅，常常忽视∅情况正解∩，⊆，∅或∅当∅时当∅时，或当时代入得当时，代入得取值集合为规律总结∩⇒⊆⇒⊆⊆时，特别注意可能有∅情况取值范围是答案解析把集合，分别画在数轴上，要使，则需课堂典例讲练设集合求∩，思路分析首先化简然后再求交集集合，都是无限集......”。

8、“.....交集并集简单运算规范解答由已知得，所以∩故选，如图所示，故，或∩规律总结此类题目首先应看清集合中元素范围，简化集合，若是用列举法表示数集，可以根据交集并集定义直接观察或用图表示出集合运算结果若是用描述法表示数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示新课标Ⅰ高考已知集合成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修集合第章第章集合基本运算交集与并集课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习已知个班有人，其中人有兄弟，人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这问题做出判断吗事实上，如果注意到“有兄弟人也可能有姐妹”，我们就知道......”。

9、“.....为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹同学人数”应用本小节集合运算知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了并集与交集概念名称表示交集并集自然语言由组成集合由组成集合符号语言∩读法交并图既属于集合又属于集合且属于集合或属于集合或所有元素所有元素并集与交集运算性质交集∩∩∩∩∩∩，∩∩∅∩⊆⇔∩并集，∅⊆⇔∩⊆⊆∅⊆⊆设集合，则∩等于∅,答案解析与没有公共元素，∩∅，故选新课标Ⅱ已知集合则答案解析因为所以故选下列四个推理⇔∩⇒⊆⇒⇒∩其中正确个数是个个个个答案解析中还有可能，错正确正确⇔⊆⇔∩，正确故有个正确已知集合则∩答案,解析由得，∩，，,已知集合且，则实数取值范围是答案解析把集合......”。