1、“.....主要判断这个元素是否具有这个集合元素共同特征所给下列关系正确个数是∉∉答案解析是实数，是无理数，正确表示正整数和不正确集合表示方法用适当方法表示下列集合次函数与图像交点组成集合方程所有实数根组成集合被除余正整数组成集合坐标平面内坐标轴上点集思路分析当集合中元素较少且容易列举出来可用列举法用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件解答可联立方程求解解答可先解方程，再按要求改写可根据集合中元素性质改写规范解答由，解得故次函数与图像交点组成集合为,方程实数根为，故其实数根组成集合为根据被除数商除数余答案解析选项中集合元素为，而选项中，集合中元素为，故选用符号“”或“∉”填空若，则若，则若，则，答案∉∉∉解析∉∉,∉已知集合含有三个元素，若，则实数答案解析或，或，或当，或时，不满足集合中元素互异性......”。

2、“.....第象限内点思路分析要判断每组对象能否构成集合，关键是分析各组对象所具有条件是否明确若明确，则能构成集合否则不能构成集合集合基本概念规范解答中“美丽”范畴太广，不具有明确性，因此不能构成集合中对象可以列举出来，共个数中接近界限不明确中对象有无限个，但条件明确，即所有横纵坐标均大于点都在该集合中综上可知能构成集合，不能构成集合规律总结判断元素能否构成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合下列说法地球周围行星能构成个集合实数中不是有理数所有数能构成个集合与是不同集合其中正确个数是答案解析是错误，因为“周围”是个模糊概念，随便找颗行星无法判断其是否属于地球周围，因此它不满足集合元素确定性是正确......”。

3、“.....但任给个元素都能判断出其是否属于这个集合是错误，因为集合中元素具有无序性元素与集合关系若∉，则实数取值范围是思路分析由题意可知，不具备集合中元素共同特征，因此建立不等式即可求出取值范围规范解答因为∉，所以不满足不等式，即满足不等式，所以，即所以实数取值范围是答案规律总结对于正整数集自然数集整数集有理数集实数集，在数学上分别用来表示，这些符号是我们学习高中数学基础，它大大简化了数学表示方法，应当熟练掌握判断个元素是不是个集合元素，主要判断这个元素是否具有这个集合元素共同特征所给下列关系正确个数是∉∉答案解析是实数，是无理数，正确表示正整数和不正确集合表示方法用适当方法表示下列集合次函数与图像交点组成集合方程所有实数根组成集合被除余正整数组成集合坐标平面内坐标轴上点集思路分析当集合中元素较少且容易列举出来可用列举法用描述法表示集合......”。

4、“.....满足什么条件解答可联立方程求解解答可先解方程，再按要求改写可根据集合中元素性质改写规范解答由，解得故次函数与图像交点组成集合为,方程实数根为，故其实数根组成集合为根据被除数商除数余示，这些符号是我们学习高中数学基础，它大大简化了数学表示方法，应当熟练掌握判断个元素是不是个集合元素，主要判断这个元素是否具有这个集合元素共同特征所给下列关系正确个数是∉∉答案解析是实数，是无理数，正确表示正整数和不正确集合表示方法用适当方法表示下列集合次函数与图像交点组成集合方程所有实数根组成集合被除余正整数组成集合坐标平面内坐标轴上点集思路分析当集合中元素较少且容易列举出来可用列举法用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件解答可联立方程求解解答可先解方程，再按要求改写可根据集合中元素性质改写规范解答由......”。

5、“.....方程实数根为，故其实数根组成集合为根据被除数商除数余数，故此集合可表示为，注意到坐标轴上点横坐标或纵坐标其中之为，故可表示为，规律总结用列举法写集合应先弄清集合中元素是什么，是数还是点，还是其他元素另外还要弄清元素个数做到不重不漏，列举出来，写在大括号内用描述法表示集合，常用模式是，其中是集合代表元素，为集合中元素所具有共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练明确用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外字母，要对新字母说明其含义或取值范围用适当方法表示下列集合正因数三角形全体构成集合，满足不等式所有实数集合解析故集合可表示为,是三角形或三角形,集合中元素特性及应用已知集合含有两个元素和，若，试求实数值思路分析分别令或解方程求检验得值规范解答，或，若，则此时集合含有两个元素符合题意若，则......”。

6、“.....综上所述，满足题意实数值为或规律总结根据集合中元素确定性可以解出字母所有可能值，再根据集合中元素互异性对集合中元素进行检验利用集合中元素特性解题要注意分类讨论思想应用由实数所组成集合，最多含有元素个数为答案解析因为当时，它们依次为，有两个不同元素当时，它们依次为，也只有两个不同元素当时，只有个元素所以选易错疑难辨析集合，错解由解得集合应等于,辨析本例主要考查集合描述法，集合中元素为数对不是数,正解方程组解为集合为,规律总结以数或点为元素集合分别叫作数集或点集，这是我们研究主要对象，因而研究集合必须搞清集合元素是什么本例做错原因是不明白集合代表元素，是个点坐标，二元次方程组解只能用，或表示，而,是两个整数，所以不能表示点坐标......”。

7、“.....而选项中，集合中元素为，故选用符号“”或“∉”填空若，则若，则若，则，答案∉∉∉解析∉∉,∉已知集合含有三个元素，若，则实数答案解析或，或，或当，或时，不满足集合中元素互异性，课堂典例讲练考察下列每组对象能否构成个集合美丽小鸟不超过非负整数立方接近零正数直角坐标系中，第象成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修集合第章康托尔与集合论建立康托尔，德国数学家，集合论创始人，生于俄国圣彼得堡康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教他早期在数学方面兴趣是数论，年开始研究三角级数并由此取得世纪末世纪初最伟大数学成就集合论和超穷数理论建立康托尔是在寻找函数展开为三角级数表示唯性判别准则工作中，认识到无穷集合重要性，并开始从事无穷集合般理论研究早在年和年，康托尔两次在数学杂志上发表论文，证明了函数三角级数表示唯性定理......”。

8、“.....定理仍然成立年康托尔在数学年鉴上发表了篇题为三角级数中个定理推广论文，把唯性结果推广到允许例外值是种无穷集合情形为了描述这种集合，他首先定义了点集极限点，然后引进了点集导集和导集导集等有关重要概念这是从唯性问题探索向点集论研究开始，并为点集论奠定了理论基础以后，康托尔又在数学年鉴和数学杂志两刊上发表了许多文章他称集合为些确定不同东西总体，这些东西人们能意识到，并且能判断个给定东西是否属于这个总体康托尔指出如果个集合能够和它部分构成对应，这个集合就是无穷康托尔还给出了开集闭集和完全集等重要概念，并定义了集合并与交两种运算集合含义与表示第章课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合意义于是，他请教数学家“尊敬先生，请你告诉我，集合是什么”集合是不加定义概念，数学家很难回答那位渔民有天......”。

9、“.....看到渔民撒下渔网，轻轻拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民“这就是集合！”问题数学家说集合是指什么问题网中“大鱼”能构成集合吗集合元素集合定义般地，指定全体称为集合集合记法集合通常用标记元素集合中叫作集合元素些对象大写字母每个对象元素与集合关系常用数集及表示符号知识点关系概念记法读法元素与集合关系属于如果，就说属于“属于”不属于如果，就说不属于“不属于”定义自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法在集合中不在集合中∉集合表示方法列举法把集合中元素写在内方法描述法用确定条件表示些对象，并写在内方法集合分类集合空集不含任何元素......”。