1、“.....，求∁，∁∩，∁∩∁，∁∁分析可以把，，∩，∁，∁元素分别求出来，再进步求出所要求集合，也可以直接利用图来直观地求解解析，∁∩∁∩∁，∁∁∩∁，∁则与间关系是∉分析首先分清是集合与集合之间关系，还是元素与集合之间关系，再弄清集合中元素属性，然后作出判断元素与集合关系和集合与集合关系要加以区分，要正确运用“”，“∉”，“⊆”，“”等数学符号准确理解集合之间关系解析因为整数包括奇数与偶数......”。

2、“.....故答案已知集合，，，求∁∩∁∁∁∁∁∩观察上述结果你能得出什么结论熟练掌握集合交并补运算，这是高考考查重点分析利用数形结合思想，将满足条件集合在数轴上表示出来，从而求集合交集并集补集，既简单又直观，这是最基本最常用方法本题可先在数轴上画出集合，然后求出∩，，∁，∁，就能逐写出各小题结果解析利用数轴工具，画出集合示意图，如下图所示可以得到，∩，∁或......”。

3、“.....，求∁，∁∩，∁∩∁，∁∁分析可以把，，∩，∁，∁元素分别求出来，再进步求出所要求集合，也可以直接利用图来直观地求解解析，∁∩∁∩∁，∁∁∩∁，∁上画出集合，然后求出∩，，∁，∁，就能逐写出各小题结果解析利用数轴工具，画出集合示意图，如下图所示可以得到，∩，∁或，∁或从而可求得∁∩∁或∁或∁∁或∁∩或认真观察不难发现∁∁∩∁∁∩∁∁规律总结上述发现是偶然呢还是具有普遍意义呢如图∁∩∁∁对于∁∁∩∁可由读者仿照上面来证明同学们不妨再验证个上述结论已知集合，，求∁，∁∩，∁∩∁，∁∁分析可以把，，∩，∁，∁元素分别求出来，再进步求出所要求集合......”。

4、“.....∁∩∁∩∁，∁∁∩∁，∁∁作出图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果点评可用图研究∁∁∁∩与∁∩∁∁，在理解基础记住此结论，有助于今后迅速解决这类集合问题河南安阳中分校学年第学期阶段性测试设全集，，若⊆，⊆，∩∁∩∁∁∩∁，则分析可将集合用图表示出来进行观察，也可直接分析每个元素所具有性质利用文氏图巧解集合题解析作出图如图所示∁∩∁∩∁∁,又∁∩∁∩∁,∁故选答案规律总结从本例解法中可以很清楚地看出图在解集合题中价值在此题中，我们也可以发现∁∁∩∁∩∁∁∩∁已知全集，集合或都是子集若∁⊆......”。

5、“.....求出取值范围若不存在，请说明理由含参数问题解因为∁⊆，所以应分两种情况若∁，则，因此，即若∁，则，即又或，所以∁，又∁⊆，所以或，即或，即又，故此时不存在综上，存在这样实数，且取值范围是解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供信息，进行必要提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答对于集合我们把集合，，记作例如，则有,据此，试回答下列问题已知求已知求集合若有个元素，有个元素，试确定有几个元素解析,集合中任意个元素与中个元素对应后，得到中个新元素若中有个元素，中有个元素，则中元素应为个故若中有个元素，中有个元素......”。

6、“.....通过读题，定要弄懂运算规律当堂检测全国高考安徽卷文科，题设全集，则∩答案解析，∩，故选已知集合集合则∩,答案解析集合表示是数集，而集合表示是点集，所以∩保定市高三模拟试题已知集合，，则∩子集个数为答案解析∩因此∩子集个数为，故选已知集合，„是集合非空子集，把集合中各元素之和记作满足集合个数为答案解析若，则,和，共种可能已知集合，若∩，求实数取值范围若∩，求实数取值范围解析因为且∩，所以由∩，得⊆因为所以则与间关系是∉分析首先分清是集合与集合之间关系，还是元素与集合之间关系，再弄清集合中元素属性......”。

7、“.....要正确运用“”，“∉”，“⊆”，“”等数学符号准确理解集合之间关系解析因为整数包括奇数与偶数，所以或当时当时，故答案已知集合，，，求∁∩∁∁∁∁∁∩观察上述结果你能得出什么结论熟练掌握集合交并补运算，这是高考考查重点分析利用数形结合思想，将满足条件集合在数轴上表示出来，从而求集合交集并集补集，既简单又直观......”。

8、“.....„，子集个数为空集优先原则，如已知⊆，则首先要考虑规律小结集合运算中些结论若∩则⊆若⊆则∩若，则⊆若⊆则若∩，则若⊆，则∁⊇∁∁∁∁∩∁∩∁∁借助图或数轴解题题型讲解若集合有没有值，使分析两集合相等，则其元素完全相同，同集合内元素应互不相同集合是个不加定义概念，只对其作了描述性说明，把些确定对象集在起就构成个集合，应了解集合中元素是确定互不相同没有顺序解析，且，无解，故不存在值使集合表示方法有列举法描述法图示法，用列举法表示集合，应将元素列出......”。

9、“.....要对其中元素有什么共同属性，代表元素是什么弄清楚图示法常用于表达集合之间关系和抽象集合分析本题关键点是求解描述法中，代表元素性质，即，已知集合判断下列元素与集合间关系若，，求证，解析显然，都属于，所以是集合元素是集合元素是集合元素是集合中元素是集合中元素是集合中元素设其中，又，，又，都属于，探究在上题中是否属于，同理可证明均属于证明可由学生自己完成若集合，，集合，，则与间关系是∉分析首先分清是集合与集合之间关系，还是元素与集合之间关系，再弄清集合中元素属性......”。