1、“.....两种产品分别为吨和吨时，才能获得最大利润规律方法求解本例关键是找出线性约束条件，写出所研究目标函数，转化为简单线性规划问题为寻找各量之间关系，最好是列出表格解线性规划应用问题般步骤是分析题意，设出未知量列出线性约束条件和目标函数作出可行域并利用数形结合求解作答对点训练农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜产量成本和售价如下表年产量亩年种植成本亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使年种植总利润总利润总销售收入总种植成本最大，求黄瓜和韭菜种植面积单位亩分别是多少亩解设种植黄瓜亩，韭菜亩，由题意得，即，设总利润为，则作可行域如图所示，由，得,当目标函数线向右平移，移至点,处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植亩，韭菜种植亩时，种植总利润最大黄瓜和韭菜分别种植亩亩时，年种植总利润最大思想方法之十五数形结合破解线性规划中参变量问题线性规划问题是在约束条件下求目标函数最值问题......”。

2、“.....其参变量设置形式通常有以下两种条件中参变量条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域形状，因此增加了解题时画图分析难度求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题方向目标函数中参变量目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题动态性和开放性从目标函数结论入手，对图形动态进行分析，对变化过程中相关量准确定位，这是求解这类问题主要思维方法个示范例课标全国卷Ⅱ已知满足约束条件若最小值为，则解析作出不等式组表示可行域，如图阴影部分易知直线过交点时，取最小值，由，，得，解得，故选个对点练课标全国卷Ⅰ设，满足约束条件且最小值为，则或或解析当时，作出不等式组表示可行域，如图阴影部分由，得交点则目标函数过点时取得最大值，不满足题意，排除，选项当时，作出不等式组表示可行域，如图阴影部分由，得交点则目标函数过点时取得最小值......”。

3、“.....集合最大值最大值最小值最小值二元次函数最值同直线在轴上截距关系求二元次函数最值，利用其几何意义，通过求截距最值间接求出最值当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，结论与情形恰好相反不等式组表示平面区域是答案已知变量，满足约束条件，则最大值为答案加工厂用原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品甲车间加工箱原料需耗费工时小时可加工出千克产品，每千克产品获利元乙车间加工箱原料需耗费工时小时可加工出千克产品，每千克产品获利元甲乙两车间每天共能完成至多箱原料加工，每天甲乙两车间耗费工时总和不得超过小时，甲乙两车间每天总获利最大生产计划为甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱答案在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是答案福建高考若变量，满足约束条件......”。

4、“.....满足时，恒成立，则实数取值范围是答案，考向二元次不等式组表示平面区域不等式组，表示平面区域面积为若不等式组，所表示平面区域被直线分为面积相等两部分，则值是答案规律方法解答本例关键是根据直线过定点利用面积相等确定直线所经过边界上点二元次不等式组表示平面区域判定方法同号上，异号下当时，区域为直线上方，当时，区域为直线下方直线定界特殊点定域应注意是否包括边界，若不包括边界，则应将边界画成虚线若直线不过原点，特殊点常选取原点对点训练已知关于，不等式组所表示平面区域面积为，则值为或答案考向二求目标函数最值课标全国卷Ⅰ改编设，满足约束条件求最大值若，求取值范围尝试解答作出可行域，进步探索最大值作出可行域如图阴影部分作直线，并向右平移，当平移至直线过点时，取最大值而由得,表示可行域内点到原点距离，观察可行域知，可行域内点和点到原点距离分别为最大和最小又由得,由得,故，取值范围为......”。

5、“.....当时，直线在轴上截距越大，值越大当时，情况相反常见非线性目标函数几何意义表示点，与点，连线斜率表示点，与点，距离对点训练广东高考若变量，满足约束条件，且最大值和最小值分别为和，则山东高考已知，满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，最小值为北京高考若，满足，且最小值为，则值为答案考向三线性规划实际应用企业生产，两种产品，生产每吨产品所需劳动力煤和电耗如下表产品品种劳动力个煤吨电千瓦产品产品已知生产每吨产品利润是万元，生产每吨产品利润是万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力个，煤吨，并且供电局只能供电千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润尝试解答设生产，两种产品分别为吨，吨，利润为万元，依题意，得目标函数为作出可行域，如图阴影所示当直线向右上方平行移动时，经过时取最大值解方程组得，因此，点坐标为......”。

6、“.....两种产品分别为吨和吨时，才能获得最大利润规律方法求解本例关键是找出线性约束条件，写出所研究目标函数，转化为简单线性规划问题为寻找各量之间关系，最好是列出表格解线性规划应用问题般步骤是分析题意，设出未知量列出线性约束条件和目标函数作出可行域并利用数形结合求解作答对点训练农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜产量成本和售价如下表年产量亩年种植成本亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使年种植总利润总利润总销售收入总种植成本最大，求黄瓜和韭菜种植面积单位亩分别是多少亩解设种植黄瓜亩，韭菜亩，由题意得，即，设总利润为，则作可行域如图所示，由，得,当目标函数线向右平移，移至点,处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植亩，韭菜种植亩时，种植总利润最大黄瓜和韭菜分别种植亩亩时，年种植总利润最大思想方法之十五数形结合破解线性规划中参变量问题线性规划问题是在约束条件下求目标函数最值问题......”。

7、“.....其参变量设置形式通常有以下两种条件中参变量条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域形状，因此增加了解题时画图分析难度求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题方向目标函数中参变量目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题动态性和开放性从目标函数结论入手，对图形动态进行分析，对变化过程中相关量准确定位，这是求解这类问题主要思维方法个示范例课标全国卷Ⅱ已知满足约束条件若最小值为，则解析作出不等式组表示可行域，如图阴影部分易知直线过交点时，取最小值，由，，得，解得，故选个对点练课标全国卷Ⅰ设，满足约束条件且最小值为，则或或解析当时，作出不等式组表示可行域，如图阴影部分由，得交点则目标函数过点时取得最大值，不满足题意，排除，选项当时，作出不等式组表示可行域，如图阴影部分由，得交点则目标函数过点时取得最小值......”。

8、“.....平面内所有点被直线分成三类满足点满足点满足点二元次不等式表示平面区域判断方法直线把坐标平面内不在直线上点分为两部分，当点在直线同侧时，点坐标使式子值具有符号，当点在直线两侧时，点坐标使值具有符号相反相同二线性规划中基本概念名称意义线性约束条件由，不等式或方程组成不等式组线性目标函数关于，解析式次次可行解满足线性约束条件解可行域所有可行解组成最优解使目标函数取得或可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数或问题，集合最大值最大值最小值最小值二元次函数最值同直线在轴上截距关系求二元次函数最值，利用其几何意义，通过求截距最值间接求出最值当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，结论与情形恰好相反不等式组表示平面区域是答案已知变量，满足约束条件......”。

9、“.....由乙车间加工出产品甲车间加工箱原料需耗费工时小时可加工出千克产品，每千克产品获利元乙车间加工箱原料需耗费工时小时可加工出千克产品，每千克产品获利元甲乙两车间每天共能完成至多箱原料加工，每天甲乙两车间耗费工时总和不得超过小时，甲乙两车间每天总获利最大生产计划为甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱答案在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是答案福建高考若变量，满足约束条件，则最大值和最小值分别为和和和和答案浙江高考当实数，满足时，恒成立，则实数取值范围是答案，考向二元次不等式组表示平面区域不等式组，表示平面区域面积为若不等式组，所表示平面区域被直线分为面积相等两部分......”。