1、“.....点轨迹方程是考向二双曲线标准方程已知双曲线，和椭圆有相同焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为答案已知椭圆与圆，双曲线与椭圆有相同焦点，它两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线方程尝试解答椭圆两个焦点为因而双曲线中心在原点，焦点在轴上，且设双曲线方程为渐近线方程为且又圆心,到两条渐近线距离为得，双曲线方程为规律方法求双曲线标准方程关注点确定双曲线标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，值，常用待定系数法利用待定系数法求双曲线标准方程时应注意选择恰当方程形式，以避免讨论若双曲线焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为对点训练江西高考改编过双曲线右顶点作轴垂线，与条渐近线相交于点若以右焦点为圆心半径为圆经过，两点为坐标原点求双曲线方程解由双曲线，知右顶点不妨设双曲线条渐近线为将代入上式，得交点记双曲线右焦点为，则依题意......”。

2、“.....故双曲线标准方程为考向三双曲线几何性质天津高考已知双曲线条渐近线平行于直线，双曲线个焦点在直线上，则双曲线方程为答案双曲线，右顶点为，轴上有点若上存在点，使，求此双曲线离心率取值范围尝试解答设点坐标为则由，得⊥，点在以为直径圆上，又点在双曲线上，得由，消去，得，即当时，与重合，不符合题意，舍去当时，满足题意点存在，需，化简得，即，又，离心率，规律方法求双曲线离心率取值范围策略求双曲线离心率是个热点问题若求离心率值，需根据条件转化为关于方程求解，若求离心率取值范围，需转化为关于不等式求解，正确把握应用及是求解关键对点训练重庆高考设分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得，则该双曲线离心率为答案思想方法之十九分类讨论思想在判断直线与双曲线交点问题中妙用研究直线与圆锥曲线位置关系问题，通常转化为研离心率，且它个顶点到较近焦点距离为，则双曲线方程为答案山东高考已知，椭圆方程为，双曲线方程为......”。

3、“.....则渐近线方程为答案课标全国卷Ⅰ已知双曲线离心率为，则答案考向双曲线定义及应用已知为双曲线左右焦点，点在上则答案已知定点以点为个焦点作过椭圆，求另个焦点轨迹方程尝试解答设，为轨迹上任意点，依题意，得表示椭圆长半轴长，由双曲线定义知，点在以为焦点，为实轴长双曲线下支上，点轨迹方程是规律方法抓住“焦点三角形”中数量关系是求解第题关键第小题中，点轨迹是双曲线下支，定分清是差绝对值为常数，还是差为常数利用双曲线定义求方程，要注意三点距离之差绝对值焦点所在坐标轴位置对点训练已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心轨迹方程解设动圆半径为，则由已知，又，根据双曲线定义知，点轨迹是以为焦点双曲线右支又，点轨迹方程是考向二双曲线标准方程已知双曲线，和椭圆有相同焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为答案已知椭圆与圆，双曲线与椭圆有相同焦点，它两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线方程尝试解答椭圆两个焦点为因而双曲线中心在原点，焦点在轴上......”。

4、“.....到两条渐近线距离为得，双曲线方程为规律方法求双曲线标准方程关注点确定双曲线标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，值，常用待定系数法利用待定系数法求双曲线标准方程时应注意选择恰当方程形式，以避免讨论若双曲线焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为对点训练江西高考改编过双曲线右顶点作轴垂线，与条渐近线相交于点若以右焦点为圆心半径为圆经过，两点为坐标原点求双曲线方程解由双曲线，知右顶点不妨设双曲线条渐近线为将代入上式，得交点记双曲线右焦点为，则依题意，解之得，故双曲线标准方程为考向三双曲线几何性质天津高考已知双曲线条渐近线平行于直线，双曲线个焦点在直线上，则双曲线方程为答案双曲线，右顶点为，轴上有点若上存在点，使，求此双曲线离心率取值范围尝试解答设点坐标为则由，得⊥，点在以为直径圆上，又点在双曲线上，得由......”。

5、“.....得，即当时，与重合，不符合题意，舍去当时，满足题意点存在，需，化简得，即，又，离心率，规律方法求双曲线离心率取值范围策略求双曲线离心率是个热点问题若求离心率值，需根据条件转化为关于方程求解，若求离心率取值范围，需转化为关于不等式求解，正确把握应用及是求解关键对点训练重庆高考设分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得，则该双曲线离心率为答案思想方法之十九分类讨论思想在判断直线与双曲线交点问题中妙用研究直线与圆锥曲线位置关系问题，通常转化为研究方程组解问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成方程组消去个变量后，将交点问题包括公共点个数与交点坐标有关问题转化为元二次方程根问题，结合根与系数关系及判别式解决问题，当元二次方程中含有参数时，通常需要进行分类讨论，注意不要忽视了二次项系数讨论个示范例已知双曲线与点,求过,点直线斜率取值范围，使与分别有个交点，两个交点，没有交点解当直线斜率不存在时，方程为，与曲线有个交点，当斜率存在时......”。

6、“.....并整理得ⅰ当，即时，方程有个根，与有个交点ⅱ当，即时，当，即，时，方程有个实根，与有个交点当，即，又，故当或或时，方程有两不等实根，与有两个交点当，即时，方程无解，与无交点综上知当，或，或不存在时，与只有个交点当，或，或时，与有两个交点当时，与没有交点个对点练过点，能作几条与双曲线有个公共点直线解当斜率不存在时，直线方程为，显然符合题意当斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，联立得，当时，令，解得，条当时，此时直线与渐近线平行，符合题意，两条故共条第六节双曲线考情展望考查双曲线定义及标准方程考查双曲线几何性质以渐近线离心率为主多以客观题形式考查，属中低档题目双曲线定义平面内动点与两个定点为常数，则点轨迹叫做双曲线集合其中为常数且，当时，点轨迹是双曲线当时，点轨迹是两条射线当时，点不存在距离之差绝对值二双曲线标准方程和几何性质标准方程图形范围对称性对称轴对称中心对称轴对称中心顶点顶点坐标，顶点坐标，渐近线性质离心率，，其中间关系......”。

7、“.....巧设双曲线方程与双曲线，有共同渐近线方程可表示为过已知两个点双曲线方程可设为双曲线方程为，则它右焦点坐标为，，答案设双曲线渐近线方程为，则值为答案设是双曲线上点分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于或以上答案均不对答案已知双曲线，离心率，且它个顶点到较近焦点距离为，则双曲线方程为答案山东高考已知，椭圆方程为，双曲线方程为，与离心率之积为，则渐近线方程为答案课标全国卷Ⅰ已知双曲线离心率为，则答案考向双曲线定义及应用已知为双曲线左右焦点，点在上则答案已知定点以点为个焦点作过椭圆，求另个焦点轨迹方程尝试解答设，为轨迹上任意点，依题意，得表示椭圆长半轴长，由双曲线定义知，点在以为焦点，为实轴长双曲线下支上，点轨迹方程是规律方法抓住“焦点三角形”中数量关系是求解第题关键第小题中，点轨迹是双曲线下支，定分清是差绝对值为常数，还是差为常数利用双曲线定义求方程......”。

8、“.....与圆内切，求动圆圆心轨迹方程解设动圆半径为，则由已知，又，根据双曲线定义知，点轨迹是以为焦点双曲线右支又，点轨迹方程是考向二双曲线标准方程已知双曲线，和椭圆有相同焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为答案已知椭圆与圆，双曲线与椭圆有相同焦点，它两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线方程尝试解答椭圆两个焦点为因而双曲线中心在原点，焦点在轴上，且设双曲线方程为渐近线方程为且又圆心,到两条渐近线距离为得，双曲线方程为规律方法求双曲线标准方程关注点确定双曲线标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，值，常用待定系数法利用待定系数法求双曲线标准方程时应注意选择恰当方程形式，以避免讨论若双曲线焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为对点训练江西高考改编过双曲线右顶点作轴垂线，与条渐近线相交于点若以右焦点为圆心半径为圆经过......”。

9、“.....知右顶点不妨设双曲线条渐近线为将代入上式，得交点记双曲线右焦点为，则依题意，轨迹是以为焦点双曲线右支又，点轨迹方程是考向二双曲线标准方程已知双曲线，和椭圆有相同焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为答案已知椭圆与圆，双曲线与椭圆有相同焦点，它两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线方程尝试解答椭圆两个焦点为因而双曲线中心在原点，焦点在轴上，且设双曲线方程为渐近线方程为且又圆心,到两条渐近线距离为得，双曲线方程为规律方法求双曲线标准方程关注点确定双曲线标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，值，常用待定系数法利用待定系数法求双曲线标准方程时应注意选择恰当方程形式，以避免讨论若双曲线焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为对点训练江西高考改编过双曲线右顶点作轴垂线，与条渐近线相交于点若以右焦点为圆心半径为圆经过......”。