1、“.....分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为答案考向二椭圆几何性质辽宁高考已知椭圆左焦点为，与过原点直线相交于，两点，连接，若，则离心率为已知椭圆，左右焦点分别为过直线交椭圆于两点，若最大值为，则值是答案规律方法求椭圆离心率，其法有三是通过已知条件列方程组，解出，值二是由已知条件得出关于，二元齐次方程，然后转化为关于离心率元二次方程求解三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率与，间关系对点训练若点和点分别为椭圆中心和左焦点，点为椭圆上任意点，则最大值为江西高考设椭圆左，右焦点为过作轴垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆离心率等于答案考向三直线与椭圆位置关系浙江高考如图，点，是椭圆个顶点，长轴是圆直径，是过点且互相垂直两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另点求椭圆方程求面积取最大值时直线方程尝试解答由题意得，所以椭圆方程为设......”。

2、“.....不妨设其为，则直线方程为又圆，故点到直线距离，所以又⊥，故直线方程为由，消去，整理得，故方程两根所以设面积为，则，所以，当且仅当时取等号所以所求直线方程为规律方法直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时涉及弦长问题，常用“根与系数关系”设而不求计算弦长涉及求过定点弦中点轨迹和求被定点平分弦所在直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点坐标弦所在直线斜率弦中点坐标联系起来，相互转化其中，判别式大于零是检验所求参数值有意义依据对点训练课标全国卷Ⅱ改编设，分别是椭圆左右焦点，是上点且与轴垂直，直线与另个交点为若直线斜率为，求离心率若直线在轴上截距为，且，求椭圆方程解根据及题设知，由，得，则将代入，解得，舍去故离心率为由题意，原点为中点，轴，所以直线与轴交点,是线段中点，故于是联立得......”。

3、“.....两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定值运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于方程涉及椭圆焦点三角形有关计算或证明，常利用正余弦定理椭圆定义，向量运算，并注意与整体代换对点训练安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为答案考向二椭圆几何性质辽宁高考已知椭圆左焦点为，与过原点直线相交于，两点，连接，若，则离心率为已知椭圆，左右焦点分别为过直线交椭圆于两点，若最大值为，则值是答案规律方法求椭圆离心率，其法有三是通过已知条件列方程组，解出，值二是由已知条件得出关于，二元齐次方程，然后转化为关于离心率元二次方程求解三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率与，间关系对点训练若点和点分别为椭圆中心和左焦点，点为椭圆上任意点，则最大值为江西高考设椭圆左，右焦点为过作轴垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥......”。

4、“.....点，是椭圆个顶点，长轴是圆直径，是过点且互相垂直两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另点求椭圆方程求面积取最大值时直线方程尝试解答由题意得，所以椭圆方程为设，由题意知直线斜率存在，不妨设其为，则直线方程为又圆，故点到直线距离，所以又⊥，故直线方程为由，消去，整理得，故方程两根所以设面积为，则，所以，当且仅当时取等号所以所求直线方程为规律方法直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时涉及弦长问题，常用“根与系数关系”设而不求计算弦长涉及求过定点弦中点轨迹和求被定点平分弦所在直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点坐标弦所在直线斜率弦中点坐标联系起来，相互转化其中，判别式大于零是检验所求参数值有意义依据对点训练课标全国卷Ⅱ改编设，分别是椭圆左右焦点，是上点且与轴垂直，直线与另个交点为若直线斜率为，求离心率若直线在轴上截距为，且......”。

5、“.....由，得，则将代入，解得，舍去故离心率为由题意，原点为中点，轴，所以直线与轴交点,是线段中点，故于是由得设由题意知，则即，代入方程，得将及代入得解得因此椭圆方程为个示范例分安徽高考设椭圆焦点在轴上若椭圆焦距为，求椭圆方程设分别是椭圆左右焦点，为椭圆上第象限内点，直线交轴于点，并且⊥证明当变化时，点在定直线上规范解答因为椭圆焦点在轴上且焦距为，所以，解得故椭圆方程为分证明设其中分由题设知，则直线斜率，直线斜率故直线方程为分当时即点坐标为，因此，直线斜率为分由于⊥，所以化简得分将代入椭圆方程，由于点，在第象限，解得即点在定直线上分名师寄语解答本题关键在于利用条件⊥得到点，满足关系式解答时易忽视点，为椭圆上第象限内点这条件，导致无法求出点所在定直线要重视直线与椭圆方程联立直线与坐标轴交点等问题，加强通性通法训练个规范练陕西高考已知椭圆......”。

6、“.....且与有相同离心率求椭圆方程设为坐标原点，点，分别在椭圆和上求直线方程解由已知可设椭圆方程为，其离心率为，故，解得故椭圆方程为法，两点坐标分别记为由及知，三点共线且点，不在轴上，因此可设直线方程为将代入中，得，所以将代入中，得，所以又由，得，即，解得故直线方程为或法二，两点坐标分别记为由及知，三点共线且点，不在轴上，因此可设直线方程为将代入中，得，所以由，得，将，代入中，得，即，解得故直线方程为或第五节椭圆考情展望考查利用椭圆定义求椭圆标准方程及利用椭圆定义解决相关问题考查椭圆几何性质，主要考查椭圆离心率，常以选择题填空题形式出现与向量函数方程不等式等知识结合考查直线与椭圆位置关系，常以解答题形式考查椭圆定义平面内到两定点距离和大于点轨迹叫椭圆集合其中且，为常数若，则集合为椭圆若，则集合为线段若，则集合为空集等于常数二椭圆标准方程和几何性质标准方程图形范围对称性对称轴对称中心顶点性质离心率......”。

7、“.....和椭圆关系点，在椭圆内⇔点，在椭圆上⇔点，在椭圆外⇔设是椭圆上点，若是椭圆两个焦点，则等于答案是“方程表示椭圆”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案椭圆离心率为，则值为或或答案已知椭圆中心在原点，焦点在轴，离心率为，且过点则椭圆方程为答案大纲全国卷已知,是椭圆两个焦点，过且垂直于轴直线交于，两点，且，则方程为答案辽宁高考已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上，则答案考向椭圆定义与标准方程已知是椭圆两个焦点，为椭圆上点，且⊥若面积为，则答案已知，是椭圆左，右焦点分别是此椭圆右顶点和上顶点，是椭圆上点，，⊥轴求椭圆方程尝试解答由题意因此直线方程为，代入椭圆，得，由⊥轴，知，从而，即，又联立得，所以该椭圆方程为规律方法求椭圆标准方程方法定义法待定系数法轨迹方程法确定椭圆标准方程需要个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上......”。

8、“.....常结合椭圆性质，已知条件，列关于方程涉及椭圆焦点三角形有关计算或证明，常利用正余弦定理椭圆定义，向量运算，并注意与整体代换对点训练安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为答案考向二椭圆几何性质辽宁高考已知椭圆左焦点为，与过原点直线相交于，两点，连接，若，则离心率为已知椭圆，左右焦点分别为过直线交椭圆于两点，若最大值为，则值是答案规律方法求椭圆离心率，其法有三是通过已知条件列方程组，解出，值二是由已知条件得出关于，二元齐次方程，然后转化为关于离心率元二次方程求解三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率与，间关系对点训练若点和点分别为椭圆中心和左焦点，点为椭圆上任意点，则最大值为江西高考设椭圆左，右焦点为过作轴垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆离心率等于答案考向三直线与椭圆位置关系浙江高考如图，点，是椭圆个顶点，长轴是圆直径......”。

9、“.....其中交圆于，两点，交椭圆于另点求椭圆方程求面积取最大值时直线方程尝试解答由题意得，整体代换对点训练安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为答案考向二椭圆几何性质辽宁高考已知椭圆左焦点为，与过原点直线相交于，两点，连接，若，则离心率为已知椭圆，左右焦点分别为过直线交椭圆于两点，若最大值为，则值是答案规律方法求椭圆离心率，其法有三是通过已知条件列方程组，解出，值二是由已知条件得出关于，二元齐次方程，然后转化为关于离心率元二次方程求解三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率与，间关系对点训练若点和点分别为椭圆中心和左焦点，点为椭圆上任意点，则最大值为江西高考设椭圆左，右焦点为过作轴垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆离心率等于答案考向三直线与椭圆位置关系浙江高考如图，点，是椭圆个顶点，长轴是圆直径，是过点且互相垂直两条直线，其中交圆于......”。