1、“.....商场拟通过摸球兑奖方式对位顾客进行奖励,规定每位顾客从个装有个标有面值球袋中次性随机摸出个球,球上所标面值之和为该顾客所获奖励额若袋中所装个球中有个所标面值为元,其余个均为元,求顾客所获奖励额为元概率顾客所获奖励额分布列及数学期望商场对奖励总额预算是元,并规定袋中个球只能由标有面值元和元两种球组成,或标有面值元和元两种球组成为了使顾客得到奖励总额尽可能符合商场预算且每位顾客所获奖励额相对均衡,请对袋中个球面值给出个合适设计,并说明理由期望与方差 解析设顾客所获奖励额为依题意,得  ,即顾客所获奖励额为元概率为 依题意,得所有可能取值为, ,  ,即分布列为所以顾客所获奖励额期望为元根据商场预算,每个顾客平均奖励额为元所以,先寻找期望为元可能方案对于面值由元和元组成情况,如果选择,方案,因为元是面值之和最大值,所以期望不可能为元如果选择,方案,因为元是面值之和最小值,所以期望也不可能为元......”。

2、“.....同理可排除,和,方案,所以可能方案是记为方案以下是对两个方案分析对于方案,即方案设顾客所获奖励额为,则分布列为期望为   ,方差为    对于方案,即方案设顾客所获奖励额为,则分布列为      期望为   ,方差为    由于两种方案奖励额期望都符合要求,但方案奖励额方差比方案小,所以应该选择方案注第问,给出方案或方案任种方案,并利用期望说明所给方案满足要求,给分进步比较方差,说明应选择方案,再给分方差反映了离散型随机变量取值集中与离散波动与稳定程度,在实际问题中有非常重要比较价值特别注意,若利用期望难以判断产品质量或技术水平高低等问题时,可考虑利用方差来判断求离散型随机变量期望或方差关键是写出离散型随机变量分布列设随机变量ξ分布列为ξ为实数,为实数两点分布与二项分布均值方差若服从两点分布,则,若则, 已知随机变量ξ概率分布列如下,且ξ,则值为 ξ答案由分布列性质知,ξ甲乙两人地从六门选修课程中任选三门进行学习......”。

3、“.....则ξ为 答案ξ可取ξ  ,ξ  ,ξ ,ξ ,故ξ    篮球运动员在比赛中每次罚球命中得分,罚不中得分,已知运动员罚球命中概率为,则他罚球次每次罚球结果互不影响得分数学期望是答案解析设得分为变量ξ,则其概率分布列为ξ则ξ设随机变量ξ分布列为ξ 其中为常数,则ξ答案 解析ξξξ⇒ ξξξ     甲乙两个袋子中均装有红白两种颜色小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有个红球个白球,乙袋装有个红球个白球现分别从甲乙两袋中各随机抽取个球,记抽取到红球个数为ξ,则随机变量ξ数学期望ξ答案 解析ξ可能取值为,对应概率分别为ξ  ,ξ ,ξ ,因此数学期望ξ 典例重庆分盒中装有张各写有个数字卡片,其中张卡片上数字是,张卡片上数字是,张卡片上数字是从盒中任取张卡片求所取张卡片上数字完全相同概率表示所取张卡片上数字中位数,求分布列与数学期望注若三个数满足,则称为这三个数中位数解析由古典概型中概率计算公式知所求概率为  所有可能值为,且  ,  ......”。

4、“.....故分布列为从而       求解离散型随机变量概率分布列步骤理解意义,写出可能取全部值求取每个值概率写出概率分布列求离散型随机变量概率分布列关键是求随机变量所取值对应概率,在求解时,要注意应用计数原理古典概型等知识山东分乒乓球台面被球网分隔成甲乙两部分,如图,甲上有两个不相交区域乙被划分为两个不相交区域次测试要求队员接到落点在甲上来球后向乙回球规定回球次,落点在上记分,在上记分,其他情况记分对落点在上来球,队员小明回球落点在上概率为 ,在上概率为 对落点在上来球,小明回球落点在上概率为 ,在上概率为 假设共有两次来球且落在,上各次,小明两次回球互不影响求小明两次回球落点中恰有次落点在乙上概率两次回球结束后,小明得分之和ξ分布列与数学期望解析记为事件“小明对落点在上来球回球得分为分”,则 , ,   记为事件“小明对落点在上来球回球得分为分”,则 , ,   记为事件“小明两次回球落点中恰有次落点在乙上”由题意由事件性和互斥性,         ......”。

5、“.....随机变量ξ可能取值为由事件性和互斥性,得ξ   ,ξ     ,ξ   ,ξ     ,ξ     ,ξ   可得随机变量ξ分布列为所以数学期望ξ       ξ      典例福建分为回馈顾客,商场拟通过摸球兑奖方式对位顾客进行奖励,规定每位顾客从个装有个标有面值球袋中次性随机摸出个球,球上所标面值之和为该顾客所获奖励额若袋中所装个球中有个所标面值为元,其余个均为元,求顾客所获奖励额为元概率顾客所获奖励额分布列及数学期望商场对奖励总额预算是元,并规定袋中个球只能由标有面值元和元两种球组成,或标有面值元和元两种球组成为了使顾客得到奖励总额尽可能符合商场预算且每位顾客所获奖励额相对均衡,请对袋中个球面值给出个合适设计,并说明理由期望与方差 解析设顾客所获奖励额为依题意,得  ,即顾客所获奖励额为元概率为 依题意,得所有可能取值为, ,  ,即分布列为所以顾客所获奖励额期望为元根据商场预算,每个顾客平均奖励额为元所以......”。

6、“.....如果选择,方案,因为元是面值之和最大值,所以期望不可能为元如果选择,方案,因为元是面值之和最小值,所以期望也不可能为元,因此可能方案是记为方案对于面值由元和元组成情况,同理可排除,和,方案,所以可能方案是记为方案以下是对两个方案分析对于方案,即方案设顾客所获奖励额为,则分布列为期望为   ,方差为    对于方案,即方案设顾客所获奖励额为,则分布列为      期望为   ,方差为    由于两种方案奖励额期望都符合要求,但方案奖励额方差比方案小,所以应该选择方案注第问,给出方案或方案任种方案,并利用期望说明所给方案满足要求,给分进步比较方差,说明应选择方案,再给分方差反映了离散型随机变量取值集中与离散波动与稳定程度,在实际问题中有非常重要比较价值特别注意,若利用期望难以判断产品质量或技术水平高低等问题时,可考虑利用方差来判断求离散型随机变量期望或方差关键是写出离散型随机变量分布列设随机变量ξ分布列为ξ 求ξ,ξ,ξ解析ξ      ,ξ     ......”。

7、“.....ξξξξξ,ξξ,ξ   ξξ有甲乙两种品牌手表,它们日走时误差分别为单位,其分布列如下根据两种品牌手表日走时误差期望与方差比较两种品牌手表质量解析,由于期望相等,则由期望难以判断两种品牌手表质量高低因而考虑利用方差进行比较,比较可知,可见乙波动性大,甲稳定性强,故甲质量高于乙课标版理数离散型随机变量分布列期望与方差离散型随机变量分布列如果随机试验结果可以用个变量来表示,那么这样变量叫做随机变量按定次序列出,这样随机变量叫做离散型随知识梳理机变量若离散型随机变量可能取不同值为取每个值,概率,则称表为离散型随机变量概率分布列,简称分布列,具有性质离散型随机变量在范围内取值概率等于它取这个范围内各个值概率之和如果随机变量分布列为其中则称离散型随机变量服从参数为两点分布超几何分布列在含有件次品件产品中,任取件,其中含有件次品,则事件发生概率为 ,其中且,称分布列   为超几何分布列离散型随机变量均值与方差若离散型随机变量分布列为均值称为随机变量均值或数学期望......”。

8、“.....它刻画了随机变量与其均值平均偏离程度,其算术平方根 为随机变量标准差,记作均值与方差性质,为实数,为实数两点分布与二项分布均值方差若服从两点分布,则,若则, 已知随机变量ξ概率分布列如下,且ξ,则值为 ξ答案由分布列性质知,ξ甲乙两人地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同门数为ξ,则ξ为 答案ξ可取ξ  ,ξ  ,ξ ,ξ ,故ξ    篮球运动员在比赛中每次罚球命中得分,罚不中得分,已知运动员罚球命中概率为,则他罚球次每次罚球结果互不影响得分数学期望是答案解析设得分为变量ξ,则其概率分布列为ξ则ξ设随机变量ξ分布列为ξ 其中为常数,则ξ答案 解析ξξξ⇒ ξξξ     甲乙两个袋子中均装有红白两种颜色小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有个红球个白球,乙袋装有个红球个白球现分别从甲乙两袋中各随机抽取个球,记抽取到红球个数为ξ,则随机变量ξ数学期望ξ答案 解析ξ可能取值为,对应概率分别为ξ  ......”。

9、“.....ξ ,因此数学期望ξ 典例重庆分盒中装有张各写有个数字卡片,其中张卡片上数字是,张卡片上数字是,张卡片上数字是从盒中任取张卡片求所取张卡片上数字完全相同概率表示所取张卡片上数字中位数,求分布列与数学期望注若三个数满足,则称为这三个数中位数解析由古典概型中概率计算公式知所求概率为  所有可能值为,且  ,  ,典例题组离散型随机变量及其分布列  ,故分布列为从而       求解离散型随机变量概率分布列步骤理解意义,写出可能取全部值求取每个值概率写出概率分布列求离散型随机变量概率分布列关键是求随机变量所取值对应概率,在求解时,要注意应用计数原理古典概型等知识山东分乒乓球台面被球网分隔成甲乙两部分,如图,甲上有两个不相交区域乙被划分为两个不相交区域次测试要求队员接到落点在甲上来球后向乙回球规定回球次,落点在上记分,在上记分,其他情况记分对落点在上来球,队员小明回球落点在上概率为 ,在上概率为 对落点在上来球,小明回球落点在上概率为 ......”。