1、“.....得易知当时,取得最小值,且典例课标Ⅱ分已知函数讨论单调性设,当时,求最大值已知 ,估计近似值精确到解析,等号仅当时成立所以在,上单调递增,当时等号仅当时成立,所以在,上单调递增典例题组用导数研究函数单调性而,所以对任意当时,若满足 当 时,  ,     所以近似值为利用导数求函数单调区间般步骤确定函数定义域求导数在函数定义域内解不等式和根据结果确定函数单调区间注意不要忽视函数定义域求下列函数单调区间 解析,令,即,解得令或当时,所以函数单调递增区间为,,单调递减区间为,北京东城联考,如图是函数导函数图象,则下面判断正确是 在区间,上是增函数在,上是减函数在,上是增函数当时,取极大值答案解析由题图知,当,时,所以在,上是增函数,故选典例江西分已知函数 当时,求极值若在区间 上单调递增,求取值范围解析当时, ,由得或当,时单调递增当 时,单调递减,故在处取极小值,在处取极大值,,利用导数研究函数极值 ,因为当 时, ,依题意,当 时,有......”。

2、“.....求极值步骤求函数导函数求方程根检查在方程根左右值符号列表导函数零点并不定就是函数极值点所以在求出导函数零点后定要注意分析这个零点是不是函数极值点若导函数在以零点为端点相邻开区间上符号不同,则零点是极值点若导函数在以零点为端点相邻开区间上符号相同,则零点不是极值点如果函数在时有极值,极大值为,极小值为,试求值解析是极值点可疑点为若,当变化时变化情况如表↗极大值↘无极值↘极小值↗由上表可知,当时,有极大值当时,有极小值 ⇒ 若,同理可得 典例安徽分设函数,其中讨论在其定义域上单调性当,时,求取得最大值和最小值时值解析定义域为,,令,得 , ,时,故在,和,内单调递减,在,内单调递增因为,所以利用导数求函数最值当时,由知,在,上单调递增所以在和处分别取得最小值和最大值当时由知,在,上单调递增,在,上单调递减所以在 处取得最大值又所以当时,在处取得最小值当时......”。

3、“.....在处取得最小值求函数在,上最大值与最小值步骤求函数在,内极值将函数各极值与端点处函数值,比较,其中最大个是最大值,最小个是最小值当连续函数在开区间内极值点只有个时,相应极值点必为函数最值点求函数在闭区间上最值,首先应判断函数在闭区间上单调性,般利用导数法判断解析式中含有参数时,要对参数进行分类讨论已知函数求函数单调区间当时,求函数在,上最小值解析 ,当时, ,即函数数单调增区间为 ,单调减区间为 当 ,即时,函数在区间,上是减函数,所以最小值是当 ,即 时,函数在区间,上是增函数,所以最小值是当 ,即 时,函数在 上是增函数,在 上是减函数又,所以当 时,最小值是当时,最小值为,,,, 导数综合应用典例天津分设,已知函数有两个零点且在上恒成立,可得在上单调递增,不合题意时,由,得当变化时变化情况如下表这时,单调递增区间是单调递减区间是,于是,“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立存在满足存在,,满足↗↘由,即......”。

4、“.....可得,对于任意,设,ξξ,其中ξξηη,其中ηη因为在,上单调递增,故由,即ξη,可得ξη类似可得ξ,得 ,且 解得 , 所以  ξξηη令 ,,,则 令 ,得 当,时因此,在,上单调递增,故对于任意,,由此可得,故在,上单调递增因此,由可得随着增大而增大而由知随着减小而增大,所以随着减小而增大由函数单调性求参数取值范围,这类问题般已知在区间上单调递增递减,常将其转化为不等式在区间上恒成立,由此解出参数取值范围后,再检验参数取值能否使恒等于,若恒等于,则参数这个值应舍去利用导数解决不等式在区间上恒成立问题,常构造函数,转化为,然后根据函数单调性或函数最值求解在求实际问题中最大值或最小值时,般设自变量因变量,建立函数关系式,并确定其定义域,利用求函数最值方法求解,注意结果应与实际情况相符合用导数求解实际问题中最大小值时,如果函数在区间内只有个极值点,那么根据实际意义该极值点就是最值点北京分已知函数......”。

5、“.....求最大值与最小值解析由得因为在区间 上,所以在区间 上单调递减,,,从而当时,“ ”等价于“”“ 对任意 恒成立当时,因为对任意 ,所以在区间 上单调递减从而对任意 恒成立当时,存在唯 使得,,,,与在区间 上情况如下因为在区间,上是增函数,所以进步,“对任意 恒成立”当且仅当  ,即对任意 恒成立当且仅当, ↗↘,,,,时对任意 恒成立所以,若 对任意 恒成立,则最大值为 ,最小值为,,课标版理数导数应用函数单调性设函数在个区间内可导,若,则为增函数若,则为减函数知识梳理函数极值设函数在点附近有定义,如果对附近所有点,都有,则是函数个极小值,记作极小值极大值与极小值统称为极值当函数在处连续时,判断是极大小值方法时时,则是极小值函数最大值与最小值设函数在,上连续,在,内可导,先求在,内极值,将各极值与比较,其中最大个是最大值......”。

6、“.....则方程判别式,当,即时,恒成立,在上为增函数,结合函数图象知,方程有唯个实根当,即时,方程有两个实根,设为,当时,方程有唯个实根当时,方程有两个实根当时,方程有三个实根当时,方程有两个实根当时,方程有个实根生活中利润最大用料最省效率最高等问题我们称之为优化问题导数是解决生活中优化问题有力工具,用导数解决优化问题基本思路是分析实际问题中各量之间关系,建立实际问题数学模型,写出实际问题中变量之间函数关系式求函数导数,解方程,确定极值点比较函数在区间端点值和在极值点值大小,最大小值为函数最大小值还原到原实际问题中作答 函数定义域为,导函数图象如图所示,则函数 无极大值点有四个极小值点有三个极大值点个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点 答案设图象与轴个交点从左至右依次为当,为增函数,当时,为减函数,则为极大值点,同理,为极大值点为极小值点,故选函数最小值是  不存在答案......”。

7、“.....当时,时函数取得最小值且 故选已知函数在处取得极大值,则 值为  或 不存在答案由题意知又,将代入整理得,解得或当时当时, 或  ,故选函数图象经过原点,且它导函数图象是如图所示条直线,则图象不经过 第象限第二象限第三象限第四象限答案设直线方程为,则函数表达式为 由已知得,所以图象是开口向下,经过原点,对称轴在轴左侧抛物线,因此函数图象不经过第象限,故选若函数  恰在,上单调递减,则实数值为答案解析  ,又函数恰在,上单调递减是方程两根,将长为铁丝剪成两段,各围成个长与宽之比为∶及∶矩形,那么面积之和最小值为答案解析设剪成两段中段长为,则另段长为,由题意知,面积之和为      ,故  令,得易知当时,取得最小值,且典例课标Ⅱ分已知函数讨论单调性设,当时,求最大值已知 ,估计近似值精确到解析,等号仅当时成立所以在,上单调递增,当时等号仅当时成立,所以在,上单调递增典例题组用导数研究函数单调性而,所以对任意当时,若满足 当 时,  ......”。

8、“.....令,即,解得令或当时,所以函数单调递增区间为,,单调递减区间为,北京东城联考,如图是函数导函数图象,则下面判断正确是 在区间,上是增函数在,上是减函数在,上是增函数当时,取极大值答案解析由题图知,当,时,所以在,上是增函数,故选典例江西分已知函数 当时,求极值若在区间 上单调递增,求取值范围解析当时, ,由得或当,时单调递增当 时,单调递减,故在处取极小值,在处取极大值, 令,得易知当时,取得最小值,且典例课标Ⅱ分已知函数讨论单调性设,当时,求最大值已知 ,估计近似值精确到解析,等号仅当时成立所以在,上单调递增,当时等号仅当时成立,所以在,上单调递增典例题组用导数研究函数单调性而,所以对任意当时,若满足 当 时,  ......”。

9、“.....令,即,解得令或当时,所以函数单调递增区间为,,单调递减区间为,北京东城联考,如图是函数导函数图象,则下面判断正确是 在区间,上是增函数在,上是减函数在,上是增函数当时,取极大值答案解析由题图知,当,时,所以在,上是增函数,故选典例江西分已知函数 当时,求极值若在区间 上单调递增,求取值范围解析当时, ,由得或当,时单调递增当 时,单调递减,故在处取极小值,在处取极大值,,利用导数研究函数极值 ,因为当 时, ,依题意,当 时,有,从而 所以取值范围为 ,求极值步骤求函数导函数求方程根检查在方程根左右值符号列表导函数零点并不定就是函数极值点所以在求出导函数零点后定要注意分析这个零点是不是函数极值点若导函数在以零点为端点相邻开区间上符号不同,则零点是极值点若导函数在以零点为端点相邻开区间上符号相同,则零点不是极值点如果函数在时有极值,极大值为,极小值为......”。