1、“.....“函数在,上存在零点”充要条件是答案或 解析易知函数零点个数⇔方程  根个数⇔函数与 图象交点个数作出两个函数图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选典例题组函数零点求解与判断 函数在,上存在零点等价于直线在,上与轴有交点,所以,即,解得或 判断零点个数方法直接求零点令,求解方程,有几个解就有几个零点利用零点存在性定理利用定理不仅要求函数图象在,上是连续曲线,且,还必须结合函数图象和性质才能确定函数有几个零点画两个函数图象,有几个交点,就有几个零点函数零点方程根函数图象与轴交点横坐标,实质是同个问题三种不同表达形式,方程根个数就是函数零点个数......”。

2、“.....内有零点,则实数取值范围是答案,解析当时,令,得舍去当时,令,得,所以函数零点个数为,在,内有零点,又易知,是增区间,即,得,典例山东分已知函数,若方程有两个不相等实根,则实数取值范围是   答案解析 如图,作出图象,其中则 ,函数零点方程根综合应用要使方程有两个不相等实根,则函数与图象有两个交点,由图可知, 函数零点应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数范围,若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象关系求解,这样会使得问题变得直观简单,这也体现了数形结合思想应用已知函数 有三个不同零点......”。

3、“.....函数大致图象如图,由题意知,满足 解得 ,,,,解得或已知函数,则下列区间内必存在零点是     答案, ,在区间 内必存在零点,,,为了求函数个零点,同学利用计算器,得到自变量和函数值部分对应值精确到如下表所示则函数个零点所在区间是 答案由题表可知,故选函数 零点所在区间是 答案令, ,与图象交点横坐标即为零点,易知,结合图象知零点所在区间为,用“二分法”求方程在区间,内实根,取区间中点为,那么下个有根区间是答案,解析令,则故下个有根区间是,典例天津分函数零点个数为 北京〇中学模拟,“函数在......”。

4、“.....由图可知两个函数图象有两个交点,故选典例题组函数零点求解与判断 函数在,上存在零点等价于直线在,上与轴有交点,所以,即,解得或 判断零点个数方法直接求零点令,求解方程,有几个解就有几个零点利用零点存在性定理利用定理不仅要求函数图象在,上是连续曲线,且,还必须结合函数图象和性质才能确定函数有几个零点画两个函数图象,有几个交点,就有几个零点函数零点方程根函数图象与轴交点横坐标,实质是同个问题三种不同表达形式,方程根个数就是函数零点个数,即函数图象与轴交点个数函数 零点个数为函数在,内有零点,则实数取值范围是答案,解析当时......”。

5、“.....令,得,所以函数零点个数为,在,内有零点,又易知,是增区间,即,得,典例山东分已知函数,若方程有两个不相等实根,则实数取值范围是   答案解析 如图,作出图象,其中则 ,函数零点方程根综合应用要使方程有两个不相等实根,则函数与图象有两个交点,由图可知, 函数零点应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数范围,若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象关系求解,这样会使得问题变得直观简单,这也体现了数形结合思想应用已知函数 有三个不同零点,则实数取值范围是答案 解析  ,函数大致图象如图,由题意知,满足 解得 ......”。

6、“.....,课标版理数函数与方程函数零点定义对于函数,把使成立实数叫做函数零点知识梳理方程有实根⇔函数图象与轴有交点⇔函数有零点函数零点判定如果函数在区间,上图象是连续不断条曲线,并且有图象与零点关系图象与轴交点无交点零点个数⑩两个 个 无用二分法求函数零点近似值步骤第步,确定区间验证 ,给定精确度ε第二步,求区间,中点第三步,计算 若 ,则就是函数零点若 ,则令此时零点若 ,则令此时零点第四步,判断是否达到精确度ε若ε,则得到零点近似值或否则,重复第二三四步如果二次函数有两个不同零点,则取值范围是 ,,,答案,解得或已知函数,则下列区间内必存在零点是     答案, ......”。

7、“.....,,为了求函数个零点,同学利用计算器,得到自变量和函数值部分对应值精确到如下表所示则函数个零点所在区间是 答案由题表可知,故选函数 零点所在区间是 答案令, ,与图象交点横坐标即为零点,易知,结合图象知零点所在区间为,用“二分法”求方程在区间,内实根,取区间中点为,那么下个有根区间是答案,解析令,则故下个有根区间是,典例天津分函数零点个数为 北京〇中学模拟,“函数在,上存在零点”充要条件是答案或 解析易知函数零点个数⇔方程  根个数⇔函数与 图象交点个数作出两个函数图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选典例题组函数零点求解与判断 函数在,上存在零点等价于直线在......”。

8、“.....所以,即,解得或 判断零点个数方法直接求零点令,求解方程,有几个解就有几个零点利用零点存在性定理利用定理不仅要求函数图象在,上是连续曲线,且,还必须结合函数图象和性质才能确定函数有几个零点画两个函数图象,有几个交点,就有几个零点函数零点方程根函数图象与轴交点横坐标,实质是同个问题三种不同表达形式,方程根个数就是函数零点个数,即函数图象与轴交点个数函数 零点个数为函数在,内有零点,则实数取值范围是答案,解析当时,令,得舍去当时,令,得,所以函数零点个数为,在,内有零点,又易函数零点个数为 北京〇中学模拟,“函数在......”。

9、“.....由图可知两个函数图象有两个交点,故选典例题组函数零点求解与判断 函数在,上存在零点等价于直线在,上与轴有交点,所以,即,解得或 判断零点个数方法直接求零点令,求解方程,有几个解就有几个零点利用零点存在性定理利用定理不仅要求函数图象在,上是连续曲线,且,还必须结合函数图象和性质才能确定函数有几个零点画两个函数图象,有几个交点,就有几个零点函数零点方程根函数图象与轴交点横坐标,实质是同个问题三种不同表达形式,方程根个数就是函数零点个数,即函数图象与轴交点个数函数 零点个数为函数在,内有零点,则实数取值范围是答案,解析当时,令,得舍去当时,令,得,所以函数零点个数为......”。