1、“.....得，即顾客所获奖励额为元概率为依题意，得所有可能取值为，即分布列为所以顾客所获奖励额数学期望为元对于方案设每位顾客获得奖励额为元，则随机变量分布列为数学期望，方差对于方案设顾客获得奖励额为元，则分布列为数学期望，方差根据预算，每个顾客平均奖励额为元，且因此，根据商场设想，应选择方案规律方法解决此类题目关键是正确理解随机变量取每个值所表示具体事件，求得该事件发生概率，列出分布列随机变量期望反映了随机变量取值平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍重要理论依据，般是先分析比较均值，若均值相同，再用方差来决定对点训练联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲中奖率为，中奖可以获得分方案乙中奖率为，中奖可以获得分未中奖则不得分每人有且只有次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们累计得分为......”。

2、“.....问他们选择何种方案抽奖，累计得分数学期望较大解由已知得，小明中奖概率为，小红中奖概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人累计得分”事件为，则事件对立事件为因为，所以，即这人累计得分概率为设小明小红都选择方案甲抽奖中奖次数为，都选择方案乙抽奖中奖次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分数学期望为由已知可得，所以从而，因为，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分数学期望较大规范解答之二十三离散型随机变量均值求解指南第步理清题意，分析条件与结论，确定所求事件，求出相应概率值第二步确定随机变量所有可能取值，注意变量取值准确性第三步根据条件及概率类型，求每个可能值所对应概率第四步列出离散型随机变量分布列，利用分布列性质进行检验是否准确第五步利用均值和方差公式求值个规范练分校名学生参加智力答题活动，每人回答个问题......”。

3、“.....求两人答对题目个数之和为或概率从名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之差绝对值，求随机变量分布列及数学期望规范解答记“两人答对题目个数之和为或”为事件，则，分即两人答对题目个数之和为或概率为分依题意可知可能取值分别为,则，分分，分，分从而分布列为故数学期望分个示范例名师寄语解答本题关键是正确确定随机变量取值并求出相应概率，注意分类讨论思想应用分布列中栏概率如果比较复杂，可不求而改由利用分布列性质„求解比较方便，否则也可用此性质检验各概率计算有无错误课标全国卷Ⅰ批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品件数记为如果，再从这批产品中任取件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验如果，再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品优质品率为，即取出每件产品是优质品概率都为，且各件产品是否为优质品相互求这批产品通过检验概率已知每件产品检验费用为元，且抽取每件产品都需要检验......”。

4、“.....求分布列及数学期望解设第次取出件产品中恰有件优质品为事件，第量ξ分布列为ξ则ξ或ξ考向三期望与方差在决策中应用福建高考改编为回馈顾客，商场拟通过摸球兑奖方式对位顾客进行奖励，规定每位顾客从个装有个标有面值球袋中次性随机摸出个球，球上所标面值之和为该顾客所获奖励额若袋中所装个球中有个所标面值为元，其余个均为元求顾客所获奖励额为元概率顾客所获奖励额分布列及数学期望商场对奖励总额预算是元，为了使顾客得到奖励总额尽可能符合商场预算且每位顾客所获奖励额相对均衡下面给出两种方案方案个球中所标面值分别为元，元，元，元方案个球中所标面值分别为元，元，元，元如果你作为商场经理，更倾向选择哪种方案尝试解答设顾客所获奖励额为依题意，得，即顾客所获奖励额为元概率为依题意，得所有可能取值为，即分布列为所以顾客所获奖励额数学期望为元对于方案设每位顾客获得奖励额为元，则随机变量分布列为数学期望，方差对于方案设顾客获得奖励额为元，则分布列为数学期望......”。

5、“.....每个顾客平均奖励额为元，且因此，根据商场设想，应选择方案规律方法解决此类题目关键是正确理解随机变量取每个值所表示具体事件，求得该事件发生概率，列出分布列随机变量期望反映了随机变量取值平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍重要理论依据，般是先分析比较均值，若均值相同，再用方差来决定对点训练联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲中奖率为，中奖可以获得分方案乙中奖率为，中奖可以获得分未中奖则不得分每人有且只有次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们累计得分为，求概率若小明小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问他们选择何种方案抽奖，累计得分数学期望较大解由已知得，小明中奖概率为，小红中奖概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人累计得分”事件为，则事件对立事件为因为，所以......”。

6、“.....都选择方案乙抽奖中奖次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分数学期望为由已知可得，所以从而，因为，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分数学期望较大规范解答之二十三离散型随机变量均值求解指南第步理清题意，分析条件与结论，确定所求事件，求出相应概率值第二步确定随机变量所有可能取值，注意变量取值准确性第三步根据条件及概率类型，求每个可能值所对应概率第四步列出离散型随机变量分布列，利用分布列性质进行检验是否准确第五步利用均值和方差公式求值个规范练分校名学生参加智力答题活动，每人回答个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表答对题目个数人数根据上表信息解答以下问题从名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为或概率从名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之差绝对值，求随机变量分布列及数学期望规范解答记“两人答对题目个数之和为或”为事件，则，分即两人答对题目个数之和为或概率为分依题意可知可能取值分别为,则，分分，分......”。

7、“.....注意分类讨论思想应用分布列中栏概率如果比较复杂，可不求而改由利用分布列性质„求解比较方便，否则也可用此性质检验各概率计算有无错误课标全国卷Ⅰ批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品件数记为如果，再从这批产品中任取件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验如果，再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品优质品率为，即取出每件产品是优质品概率都为，且各件产品是否为优质品相互求这批产品通过检验概率已知每件产品检验费用为元，且抽取每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需费用记为单，求分布列及数学期望解设第次取出件产品中恰有件优质品为事件，第次取出件产品全是优质品为事件，第二次取出件产品都是优质品为事件，第二次取出件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥，所以可能取值为......”。

8、“.....所以以分布列为第九节离散型随机变量均值与方差正态分布考情展望以实际问题为背景考查离散型随机变量均值方差求解利用离散型随机变量均值方差解决些实际问题考查正态分布曲线特点及曲线所表示意义离散型随机变量均值与方差及其性质定义若离散型随机变量分布列为ξ，„，均值称为随机变量均值或方差称为随机变量方差，其为随机变量标准差„„数学期望算术平方根均值与方差性质，为常数两点分布与二项分布均值方差均值方差变量服从两点分布，求均值方差方法已知随机变量分布列求它均值方差和标准差，可直接按定义公式求解已知随机变量ξ均值方差，求ξ线性函数ηξ均值方差和标准差，可直接用ξ均值方差性质求解如能分析所给随机变量是服从常用分布如两点分布二项分布等，可直接利用它们均值方差公式求解二正态分布正态曲线定义函数，，其中实数和为参数，我们称，图象为正态曲线正态分布定义及表示如果对于任何实数随机变量满足，则称随机变量服从正态分布，记作正态曲线性质曲线位于轴......”。

9、“.....曲线随着变化而沿轴平移当定时，曲线形状由确定，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散越大越小正态总体三个基本概率值关于正态总体在个区间内取值概率求法熟记值充分利用正态曲线对称性和曲线与轴之间面积为正态曲线关于直线对称，从而在关于对称区间上概率相等，已知随机变量ξ服从正态分布ξ，则ξ答案已知分布列为设，则值为答案设随机变量且则答案射手射击所得环数ξ分布列如下ξ已知ξ期望ξ，则值为答案广东高考已知离散型随机变量分布列为则数学期望答案湖北高考如图，将个各面都涂了油漆正方体，切割为个同样大小小正方体，经过搅拌后，从中随机取个小正方体，记它涂漆面数为，则均值图答案考向正态分布设随机变量若，则答案规律方法求解本题关键是明确正态曲线关于对称，且区间,关于对称解决此类问题，首先要确定与值，然后把所求问题转化到已知概率区间上来，在求概率时，要注意关于直线对称区间上概率相等，而且把般正态分布转化为标准正态分布对点训练如果随机变量ξ且ξ......”。