1、“.....得到，故可以得到函数的定义域题型三已知复合函数的定义域，求原函数的定义域解析因为函数的定义域为所以由，得到所以函数的定义域是,探究已知定义域为求定义域只需根据，求出的范围即得的定义域思考题大纲全国已知函数的定义域为则函数的定义域为解析由，解得故函数的定义域为，答案已知的定义域为则的定义域为答案......”。

2、“.....的定义域为,要使有意义则的定义域为例作出下列函数的图像并写出它们的值域，且题型四图像法求函数的值域解析，，图像下左图由图像可得值域为，显然相应地有函数的图像是由五个点构成的，见下右图值域为图图或，图像如下左图，值域为，解析由，解得故函数的定义域为，答案已知的定义域为则的定义域为答案......”。

3、“.....的定义域为,要使有意义则的定义域为例作出下列函数的图像并写出它们的值域，且题型四图像法求函数的值域解析，，图像下左图由图像可得值域为，显然相应地有函数的图像是由五个点构成的，见下右图值域为图图或，图像如下左图，值域为，，图像见下右图,图图例设函数，，，对任意的实数......”。

4、“.....得，，令得探究此类抽象函数的求值问题往往采取赋值法例向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图像如图所示，那么水瓶形状是题型六函数图像的应用解析方法根据题意，的图像是段曲线，随的增加而增加，而且开始阶段的增加较快，以后渐渐变慢，故水瓶的形状必是下口大上口小，于是答案选方法设注水量与水深的关系为，则由图可知，......”。

5、“.....水上升的高度还未达到半，也就是开始阶段用水较多，从而有水瓶的形状为下口大上口小，答案选答案例当为怎样的实数时，方程有四个互不相等的实数根解析先作出的图像，如下图所示，从图上可以直接看出，当时，方程有四个互不相等的实根探究函数图像直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，数形结合是研究数学的个重要手段，是解题的个有效途径，用数形结合解题比较直观......”。

6、“.....有助于培养综合运用数学知识来解决问题的能力第章集合与函数概念函数及其表示函数及其表示习题课查遗补缺巩固提高课时学案课时作业课时学案例已知，且函数的定义域是则函数的定义域是题型含参数的函数的定义域的求法解析，又选答案例已知函数的定义域为求函数的定义域思路函数的定义域为，指，即在同对应法则的作用下，接受法则的对象无论是什么代数式时......”。

7、“.....求复合函数的定义域解析因为函数的定义域为所以对于函数，有，解得故函数的定义域是,探究此题比较抽象，理解关键在于由于函数的定义域是自变量的范围，而的自变量是，对于函数而言，自变量也是，但同时有中的的范围与中的的范围是相同的法则相当于间屋子，任何“人”住进来，空间都不变！已知定义域为求定义域只需解不等式，即得的定义域思考题已知的定义域为的定义域为答案......”。

8、“.....得到，故可以得到函数的定义域题型三已知复合函数的定义域，求原函数的定义域解析因为函数的定义域为所以由，得到所以函数的定义域是,探究已知定义域为求定义域只需根据，求出的范围即得的定义域思考题大纲全国已知函数的定义域为则函数的定义域为解析由，解得故函数的定义域为，答案已知的定义域为则的定义域为答案......”。

9、“.....的定义域为,要使有意义则的定义域为例作出下列函数的图像并写出它们的值域例已知函数的定义域为求函数的定义域思路由于函数的定义域所以，得到，故可以得到函数的定义域题型三已知复合函数的定义域，求原函数的定义域解析因为函数的定义域为所以由，得到所以函数的定义域是,探究已知定义域为求定义域只需根据......”。