1、“.....证明如下如图所示,在中,顶点在边上的射影为点,且则在和中,点在上的射影为,⊥,又,∶∶在中,,,即是直角三角形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航逆命题如果三角形中边是它在另边上的射影与另边的比例中项,那么这个三角形是直角三角形此命题也是真命题,证明如下如上图所示,在中,顶点在边上的射影为点,且,则在和中,点在上的射影为点,⊥,,又,,,是直角三角形知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航在直角三角形中,勾股定理和射影定理的联系剖析如图所示,在中,,是边上的高,应用射影定理,可以得到由此可见,利用射影定理可以证明勾股定理直角三角形中的六条线段,中......”。

2、“.....求出其余四条线段的长知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型与射影定理有关的计算问题例若是斜边上的高,试确定和的长分析用射影定理求出,从而求出,再用射影定理求出知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解⊥,⊥反思本题也可先用勾股定理求出,再用射影定理求出,再用勾股定理求出,还有其他方法运用射影定理进行直角三角形中的相关计算,有时需要与直角三角形的其他性质相结合综合求解知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,已知是斜边上的高,如果∶∶计算∶的值若......”。

3、“.....知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二与射影定理有关的证明问题例如图所示,在中,,⊥于点,平分交于点,⊥于点求证∶∶分析先由射影定理得,即𝐴𝐶𝐶𝐷𝐵𝐶𝐴𝐶,再由得𝐴𝐸𝐷𝐹𝐴𝐶𝐷𝐶,通过中间变量即可证得知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三错解的斜边为,又⊥,故选错解二的斜边为,又⊥故选错因分析错解和错解二中均记错了射影定理的比例式......”。

4、“.....又⊥故选知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航在中,⊥,⊥于点,如图所示则等于𝑃𝑁解析⊥,⊥又𝑃𝑁𝑃𝑁答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在中,⊥,⊥于点,若,则不确定解析由题意知,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在矩形中,⊥于点,若则矩形的面积解析在中,,⊥解得矩形的面积答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在中,⊥,⊥,若则解析由已知得,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知中,,⊥于点,⊥于点,⊥于点求证知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航证明因为在中,,⊥,所以,所以又在中,⊥,在中,⊥,所以所以又,所以......”。

5、“.....那么称为和的比例中项名师点拨实质上比例中项与等比中项可以类比理解,即若𝑎𝑏𝑏𝑐,则称为和的等比中项若是和的比例中项,则,即符号相同的两个数才有比例中项,且比例中项有两个值,这两个值互为相反数做做和的比例中项为解析设和的比例中项为,则,解得答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航直角三角形的射影定理文字语言直角三角形的每条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项符号语言在中,,是斜边上的高,则有图形语言作用确定成比例的线段知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨勾股定理面积关系......”。

6、“.....在中,⊥,⊥于点,且,则不确定解析⊥,⊥答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航做做如图所示,在中,⊥,点在上的正射影为点,且则解析⊥,点是点在上的正射影,⊥答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航射影的概念剖析从点向条直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影条线段的两个端点在条直线上的正射影之间的线段,叫做这条线段在这条直线上的正射影点和线段的正射影简称为射影知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航直角三角形的射影定理的逆命题剖析逆命题如果三角形中边上的高是另外两边在这条边上射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形此命题是真命题,证明如下如图所示,在中,顶点在边上的射影为点,且则在和中......”。

7、“.....⊥,又,∶∶在中,,,即是直角三角形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航逆命题如果三角形中边是它在另边上的射影与另边的比例中项,那么这个三角形是直角三角形此命题也是真命题,证明如下如上图所示,在中,顶点在边上的射影为点,且,则在和中,点在上的射影为点,⊥,,又,,,是直角三角形知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航在直角三角形中,勾股定理和射影定理的联系剖析如图所示,在中,,是边上的高,应用射影定理,可以得到由此可见,利用射影定理可以证明勾股定理直角三角形中的六条线段,中,应用射影定理勾股定理就可以从任意给出的两条线段中......”。

8、“.....试确定和的长分析用射影定理求出,从而求出,再用射影定理求出知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解⊥,⊥反思本题也可先用勾股定理求出,再用射影定理求出,再用勾股定理求出,还有其他方法运用射影定理进行直角三角形中的相关计算,有时需要与直角三角形的其他性质相结合综合求解知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,已知是斜边上的高,如果∶∶计算∶的值若,求的长形是直角三角形此命题是真命题,证明如下如图所示,在中,顶点在边上的射影为点,且则在和中,点在上的射影为,⊥,又,∶∶在中,,......”。

9、“.....那么这个三角形是直角三角形此命题也是真命题,证明如下如上图所示,在中,顶点在边上的射影为点,且,则在和中,点在上的射影为点,⊥,,又,,,是直角三角形知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航在直角三角形中,勾股定理和射影定理的联系剖析如图所示,在中,,是边上的高,应用射影定理,可以得到由此可见,利用射影定理可以证明勾股定理直角三角形中的六条线段,中,应用射影定理勾股定理就可以从任意给出的两条线段中,求出其余四条线段的长知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型与射影定理有关的计算问题例若是斜边上的高,试确定和的长分析用射影定理求出,从而求出......”。