1、“.....数形结合是种常用的数学思想方法数集问题多借助于数轴，点集问题多借助于直角坐标系，较抽象的集合问题多利用图跟踪训练已知集合求已知或，∩知识点二已知集合的并集交集求参数核心解读已知不等式表示的集合，由运算性质求解参数值的问题先根据性质得到两集合间的关系，然后借助数轴，通过观察尝试找出不等式集合的端点所处的位置，然后列出不等式组，进而求得参数的值或范围思考当集合中元素为有限时，怎样求参数值思考当集合中元素为无限时，怎样求参数的范围提示已知两个集合是有限集，由运算性质求参数值的问题先根据性质得到两集合间的关系，再利用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列出方程组求解注意点对求得的结果进行检验，以避免违背集合元素的互异性提示对于元素个数无限的数集，般是采用“数轴分析法”，即将各个数集在数轴上表示出来，通过数轴来求解此时应特别注意端点处是“实心”还是“空心”......”。

2、“.....如图要使，则，若，求的取值范围能得出什么结论这关系在数轴上怎样体现这说明中元素满足怎样的条件提示可知包含了所有的实数，体现在数轴上则可将整个数轴覆盖由此知且互动探究若本例中集合不变，变为或，若∩∅，求的取值范围解在数轴上标出集合，如图要使∩∅，则，解得综上可知的取值范围为数轴分析法在求交集并集中的应用与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结若∩∅，则集合可能的情况为均为空集与中只有个是空集虽然非空但无公共元素跟踪训练设，若∩∅，则实数的取值范围是若或且，则的值为解析，又∩∅，如图所示，如下图，，，知识点三并集交集性质的应用核心解读若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解......”。

3、“.....如空集思考若⊆，则的结果如何呢思考若⊆，则∩的结果如何呢提示若⊆，则提示若⊆，则∩典例示法例设，若∩，求的取值范围由∩能得出什么结论怎样在数轴上体现中可能有几个元素提示由∩知⊆，体现在数轴上能覆盖，中可能有个，个，个元素，需对分情况讨论解由已知得范围由∩能得出什么结论怎样在数轴上体现中可能有几个元素提示由∩知⊆，体现在数轴上能覆盖，中可能有个，个，个元素，需对分情况讨论解由已知得∩，⊆，则∅若∅，则，得若，则方程有两个相等的实根，此方程组无解若，同理可得解得若则解得综上得或空集在运算中的重要性在利用集合的交集并集性质解题时，常常会遇到∩，等这类问题，解答时常借助于交并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如∩⇔⊆，⇔⊆等......”。

4、“.....如果集合是个确定的集合，而集合不确定，运算时要考虑∅的情况，切不可漏掉跟踪训练已知集合若，求实数的取值范围解，⊆，显然∅，如图，，规律小结集合的交并运算求集合的交并是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示挖掘题设条件进行集合的交并运算注意三点意义化分清集合的类型，是表示数集点集还是图形直观化借助数轴图等将有关集合直观地表示出来求出有关集合中方程不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式运算时还要注意勿忘对空集的讨论勿忘集合中元素的互异性对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍走出误区易错点⊳忽略空集导致漏解典例若且∩，求由实数组成的集合错解档案由，得,∩，⊆，从而或当时，由，得当时，由，得故由实数组成的集合，误区警示由交集定义容易知道，对于任何个集合......”。

5、“.....所以错解忽略了∅时的情况规范解答当∅时，同上解法，得或当∅时，由无实数根，得综上可知，实数组成的集合典例已知，，若，求实数的取值范围错解档案，，或故实数的取值范围是误区警示由并集定义容易知道，对于任何个集合，都有∅，所以错解忽略了∅时的情况规范解答当∅时，同上解法，解得当∅时，由，得名师点评∅有两个独特的性质，即对于任意集合，皆有∩∅∅对于任意集合，皆有∅正因如此，如果∩∅，就要考虑集合或可能是∅如果，就要考虑集合可能是∅人教版必修第章集合与函数概念集合集合的基本运算第课时并集交集问题提出什么是集合的并集运算，如何用图表示什么是集合的交集运算，如何用图表示集合的并集交集运算有哪些性质课前自主学习基础自学并集的概念自然语言符号语言图表示对于两个给定集合，由的元素组成的集合并集运算性质，，∅，⊆⇔属于集合或属于集合或交集的概念自然语言符号语言图表示对于两个给定集合......”。

6、“.....∩，∩∅，⊆⇔∩属于集合且属于集合且∅自我小测判判正确的打，错误的打“”集合直线与集合圆无交集两个集合的并集中的元素个数定比两个集合元素个数之和大若∩∩，则做做请把正确的答案写在横线上已知集合则集合则∩设则∩,课堂合作探究知识点并集交集的基本运算核心解读并集概念中的“或”指的是只需满足其中个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是或此或彼，必居其，而并集中的“或”字可以是兼有的交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素定义中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素思考集合就是由集合和集合的所有元素组成的吗“或”包括几种情况思考“且”与“∩”是等价的吗两集合有不存在交集的情况吗提示不定因为集合元素满足互异性，所以若集合和集合有公共元素，则只能出现次“或”包含三种情况“，但∉”“......”。

7、“.....当两集合没有公共元素时，它们的交集是空集“且”与“∩”是等价的，即由既属于又属于的元素组成的集合为∩，而只属于集合或只属于集合的元素不属于∩典例示法例若集合，求，∩已知，或，求∩，题目，中有几个元素题目，利用数轴解交集并集题时应注意什么提示题目中中只有个元素题目，利用数轴解题时注意并集的表示为条线覆盖，交集的表示是几个集合取交集，就有几条线覆盖解，,，∩,∩，或把集合与都表示在数轴上，如下图∩∩或或或集合运算常用方法研究集合之间的基本关系与运算，数形结合是种常用的数学思想方法数集问题多借助于数轴，点集问题多借助于直角坐标系，较抽象的集合问题多利用图跟踪训练已知集合求已知或，∩知识点二已知集合的并集交集求参数核心解读已知不等式表示的集合，由运算性质求解参数值的问题先根据性质得到两集合间的关系，然后借助数轴，通过观察尝试找出不等式集合的端点所处的位置......”。

8、“.....进而求得参数的值或范围思考当集合中元素为有限时，怎样求参数值思考当集合中元素为无限时，怎样求参数的范围提示已知两个集合是有限集，由运算性质求参数值的问题先根据性质得到两集合间的关系，再利用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列出方程组求解注意点对求得的结果进行检验，以避免违背集合元素的互异性提示对于元素个数无限的数集，般是采用“数轴分析法”，即将各个数集在数轴上表示出来，通过数轴来求解此时应特别注意端点处是“实心”还是“空心”，即“取等号”还是“不取等常用方法研究集合之间的基本关系与运算，数形结合是种常用的数学思想方法数集问题多借助于数轴，点集问题多借助于直角坐标系，较抽象的集合问题多利用图跟踪训练已知集合求已知或，∩知识点二已知集合的并集交集求参数核心解读已知不等式表示的集合，由运算性质求解参数值的问题先根据性质得到两集合间的关系，然后借助数轴......”。

9、“.....然后列出不等式组，进而求得参数的值或范围思考当集合中元素为有限时，怎样求参数值思考当集合中元素为无限时，怎样求参数的范围提示已知两个集合是有限集，由运算性质求参数值的问题先根据性质得到两集合间的关系，再利用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列出方程组求解注意点对求得的结果进行检验，以避免违背集合元素的互异性提示对于元素个数无限的数集，般是采用“数轴分析法”，即将各个数集在数轴上表示出来，通过数轴来求解此时应特别注意端点处是“实心”还是“空心”，即“取等号”还是“不取等号”解在数轴上标出集合，如图要使，则，若，求的取值范围能得出什么结论这关系在数轴上怎样体现这说明中元素满足怎样的条件提示可知包含了所有的实数，体现在数轴上则可将整个数轴覆盖由此知且互动探究若本例中集合不变，变为或，若∩∅，求的取值范围解在数轴上标出集合，如图要使∩∅，则......”。