1、“.....体会了方程与函数之间的联系理解了二次函数与轴交点的个数与元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根数学方法分类讨论和数形结合反思在判断抛物线与轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系拓展教案Ⅴ课后作业二次函数的图象与性质本课知识重点会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质及创新思维我们已经知道，次函数，反比例函数的图象分别是，那么二次函数的图象是什么呢描点法画函数的图象前，想想，列表时如何合理选值以什么数为中心当取互为相反数的值时，的值如何观察函数的图象，你能得出什么结论实践与探索例在同直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点有何不同点解列表„„„„„„分别描点连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图共同点都以轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边......”。

2、“.....曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思在列表描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例已知是二次函数，且当时，随的增大而增大求的值求顶点坐标和对称轴解由题意，得，解得二次函数为，则顶点坐标为对称轴为轴例已知正方形周长为，面积为求和之间的函数关系式，并画出图象根据图象，求出时，正方形的周长根据图象，求出取何值时，分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围画图象时，自变量的取值应在取值范围内解由题意，得列表„„描点连线，图象如图根据图象得时，正方形的周长是根据图象得，当时，回顾与反思此图象原点处为空心点横轴纵轴字母应为题中的字母，不要习惯地写成在自变量取值范围内，图象为抛物线的部分当堂课内练习在同直角坐标系中，画出下列函数的图象......”。

3、“.....对称轴是，顶点坐标是函数的开口，对称轴是，顶点坐标是已知等边三角形的边长为，请将此三角形的面积表示成的函数，并画出图象的草图本课课外作业组在同直角坐标系中，画出下列函数的图象填空抛物线，当时，有最值，是当时，抛物线开口向下已知函数是二次函数，它的图象开口，当时，随的增大而增大已知抛物线中，当时，随的增大而增大求的值作出函数的图象草图已知抛物线经过点求当时，的值组底面是边长为的正方形，高为的长方体的体积为求与之间的函数关系式画出函数的图象根据图象，求出时底面边长的值根据图象，求出取何值时，二次函数与直线交于点，求的值写出二次函数的关系式，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小个函数的图象是以原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且过，求出这个函数的关系式并画出函数图象写出抛物线上与点关于轴对称的点的坐标......”。

4、“.....通过比较，了解这类函数的性质及创新思维同学们还记得次函数与的图象的关系吗，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗，那么与的图象之间又有何关系实践与探索例在同直角坐标系中，画出函数与的图象解列表描点连线，画出这两个函数的图象，如图所示„„„„„„回顾与反思当自变量取同数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系探索观察这两个函数，它们的开口方向对称轴和顶点坐标有那些是相同的又有哪些不同你能由此说出函数与的图象之间的关系吗例在同直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解列表描点连线，画出这两个函数的图象，如图所示„„„„„„可的跨度为米求中柱为底边中点和上弦的长精确到米分析上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么由题意知，为直角三角形，米......”。

5、“.....大部分学生可自行完成例题小结求出中柱的长为米后，我们也可以利用正弦计算上弦的长。如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想例如图，艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行段时间后，到达位于灯塔的南东方向上的处。这时，海轮所在的处距离灯塔有多远精确到海里引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦余弦正切余切中的哪种解较为简便巩固练习为测量松树的高度，个人站在距松树米的处，测得仰角，已知人的高度是米，求树高精确到米首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题中，米，米，求三总结与扩展请学生总结通过学习两个例题，初步学会把些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说......”。

6、“.....利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到种重要教学思想转化思想四布置作业时刻，太阳光线与地平面的夹角为，此时测得烟囱的影长为米，求烟囱的高精确到米如图，在高出地平面米的小山上有塔，在地面测得塔顶和塔基的仰面分别为和，求塔高在宽为米的街道东西两旁各有楼房，从东楼底望西楼顶仰角为，从西楼顶望东楼顶，俯角为，求西楼高精确到米解直三角形应用四教学三维目标知识目标致使学生懂得什么是横断面图，能把些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题二能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力三情感目标培养学生用数学的意识渗透转化思想渗透数学来源于实践又作用于实践的观点二教学重点难点重点把等腰梯形转化为解直角三角形问题难点如何添作适当的辅助线三教学过程出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪个角......”。

7、“.....使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情例题例燕尾槽的横断面是等腰梯形，图是燕尾槽的横断面，其中燕尾角是，外口宽是，燕尾槽的深度是，求它的里口宽精确到分析引导学生将上述问题转化为数学问题等腰梯形中，上底，高求下底让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解学生对这转化有所了解因此，学生经互相讨论，完全可以解决这问题例题小结遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题巩固练习如图，在离地面高度米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成角，求拉线的长以及拉线下端点与杆底的距离精确到米分析请学生审题因为电线杆与地面应是垂直的，那么图中是直角三角形其中求的长学生运用已有知识解决此题教师巡视之后讲评三小结请学生作小结，教师补充本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语......”。

8、“.....再看是否放在同直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决在用三角函数时，要正确判断边角关系四布置作业如图，在等腰梯形中，∥，⊥于求的长教材课本习题第题解直三角形应用五教学三维目标知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题二能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进步渗透数形结合的数学思想和方法第二十六章二次函数本章知识重点探索具体问题中的数量关系和变化规律结合具体情境体会二次函数作为种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求元二次方程组的近似解会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题二次函数本课知识重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义及创新思维正方形边长为......”。

9、“.....宽是厘米，如果将其长与宽都增加厘米，则面积增加平方厘米，试写出与的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数为什么如果是函数，请你结合学习次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数分析若函数是二次函数，须满足的条件是解若函数是二次函数，则解得，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索若函数是以为自变量的次函数，则取哪些值例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出正方体的表面积与正方体棱长之间的函数关系写出圆的面积与它的周长之间的函数关系种储蓄的年利率是，存入元本金，若不计利息，求本息和元与所存年数之间的函数关系菱形的两条对角线的和为，求菱形的面积与对角线长之间的函数关系解由题意，得，其中是的二次函数由题意，得，其中是的二次函数由题意，得且是正整数，其中是的次函数由题意......”。